2022-2023学年初数北师大版八年级下册2.3 不等式的解集 同步必刷题
一、单选题
1．（2022八下·大田期中）若是某不等式的解，则该不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：依题意，是某不等式的解，则不等式的解集应包含，
∴x＜4为该不等式的解集.
故答案为：C.
【分析】根据解与解集的关系，即解为解集中一个满足不等式的值，据此即可得出正确答案.
2．（2022八下·漳州期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意得不等式组的解集为x＜1，数轴表示如图所示，
故答案为：A.
【分析】根据数轴上表示不等式组的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，一一判断即可.
3．（2022八下·河源期中）不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由不等式组可知：不等式组的解集为
故解集在数轴上表示正确的是B
故答案为：B.
【分析】利用不等式组的解集直接在数轴上画出解集即可。
4．（2022八下·义乌开学考）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得，x＞-2且x≥3
所以解集为：
故答案为：B.
【分析】根据不等式组在数轴上的表示，往右表示大于，往左表示小于，同时空心圈不包含该点，实行点包含该点，由此可得到答案.
5．（2021八下·南山期末）下列实数中，能够满足不等式的正整数是（ ）
A．-2 B．3 C．4 D．2
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、-2不是正整数，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D.
【分析】将各选项分别代入不等式求解判断即可。
6．（2021八下·太原期中）如图，将两个关于x的一元一次不等式的解集表示在同一数轴上则这两个不等式的公共解集为（ ）
A．x≥﹣1 B．x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．x＜3
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为x＞3，
故答案为：B．
【分析】两个解集的公共部分即得解.
7．（2020八下·聊城月考）不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】不等式组1≤x<2的解集在数轴上可表示为：
，
故答案为：C.
【分析】先在数轴上表示出不等式组的解集，然后再根据选项选出即可.
8．（2022八下·青岛期末）如图，天平左盘中物体的质量为，天平右盘中每个砝码的质量都是，则的范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：2＜m＜3，
用数轴表示为：
故答案为：C．
【分析】由天平示意图可得，求出不等式组的解集，再判断即可.
9．（2021八下·青羊期末）已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）
A．x≥－1 B． >1 C．－3－3
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】x>－3 ，x≥－1，大大取大，故答案为：A
【分析】根据数轴上不等式组的解集，可知大大取大，即可得答案.
10．（2021八下·滕州期中）下列说法不正确的是（ ）
A．是不等式的一个解
B．是不等式的一个解集
C．与的解集不相同
D．与的解集相同
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、x=-2是不等式-2x＞1的一个解，不符合题意；
B、x=-2是不等式-2x＞1的一个解，符合题意；
C、x-7＞2x+8的解集为x＜-15与x＜15的解集不相同，不符合题意；
D、x＜-3与-7x＞21的解集相同，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】此题考查的是不等式的解及解集，可以先求出每个不等式的解集，然后再进行验证，也可以把未知数的值代入不等式中进行验证。
二、填空题
11．（2021八下·中原期中）写一个解集为x＜-4的不等式为 .
【答案】x+4＜0（答案不唯一）
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵x+4＜0的解集是x＜-4，
故答案为：x+4＜0（答案不唯一）.
【分析】答案不唯一，符合题意即可.
12． 不等式 的一个解（填“是”或“不是”）.
【答案】是
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：当 时,
则 是不等式 的一个解
故答案为:是.
【分析】把x=2代入不等式得：2+1=30，所以x=2是不等式的一个解。
13．使不等式成立的 叫做不等式的解; 要判断一个数是不是不等式的解,将这个数代入不等式,如果不等式成立,则它就是不等式的解,否则就不是.
【答案】未知数的值
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解 ：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解; 要判断一个数是不是不等式的解,将这个数代入不等式,如果不等式成立,则它就是不等式的解,否则就不是.
故答案为 ：未知数的值。
【分析】使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解; 要判断一个数是不是不等式的解,将这个数代入不等式,如果不等式成立,则它就是不等式的解,否则就不是.
14．（2019八下·锦江期中）如图，数轴上所表示的不等式组的解集是 ．
【答案】－2＜x≤1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，从-2出发向右画出的线且-2处是空心圆，表示x＞-2；
从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是：-2＜x≤1．
故答案为：－2＜x≤1.
【分析】根据数轴所示即可得到答案，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．
15．（2019八下·兰州期中）如果1＜x＜2，则(x﹣1)(x﹣2) 0.(填写“＞”、“＜”或“=”)
【答案】＜
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】1＜x＜2，
x-1＞0，x-2＜0，
（x-1）（x-2）＜0，
故答案为＜.
【分析】根据不等式组的解集，可得（x-1）、（x-2）是正数还是负数，根据两数相乘同号得正，异号得负，可得答案.
16．当a 时，不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞
【答案】＞1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞，
∴a﹣1＞0，
∴a＞1，
故答案为：＞1．
【分析】根据不等式的解集得a﹣1＞0，从而得出a的取值范围．
17．不等式组的解集为
【答案】﹣4＜x≤2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：不等式组的解集是：﹣4＜x≤2．
故答案是：﹣4＜x≤2．
【分析】不等式组的解集就是两个不等式的交集．
18．（2021八下·南城期中）若关于 的不等式 的正整数解只有3个，则 的取值范围是 ．
【答案】3＜a≤4
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据题意可得，x＜a
∵正整数解只有3个
∴3＜a≤4
【分析】根据题意，由不等式的基本性质，求出a的取值范围即可。
19．（2019八下·大埔期末）不等式x+3＞5的解集为 ．
【答案】x＞2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】移项得，x＞5﹣3，
合并同类项得，x＞2．
故答案为：x＞2．
【分析】利用不等式的基本性质，把不等号左边的3移到右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
20．某中学初中生在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是1﹣3x＜▇，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是x＞5，那么被污染的数是
【答案】﹣14
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：设被污染的数为a，不等式为1﹣3x＜a．
解得：x＞，
由已知解集为x＞5，得到=5，
解得：a=﹣14，
故答案为：﹣14
【分析】设被污染的数为a，表示出不等式的解集，根据已知解集确定出a的值即可．
三、解答题
21．下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？
－3，－1，0，1， ，2， ，3，4.
【答案】解：把题中各数分别代入不等式x＋2＜4，得－3，－1，0，1， 是不等式x＋2＜4的解，2， ，3，4不是不等式x＋2＜4的解
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】由题意把已知的各数代入不等式计算，使不等式成立的值就是不等式的解；反之不是不等式的解。
22．若方程(m+2)x=2的解为x=2,想一想,直接写出不等式(2-m)x<3的解集,并探究-2,-1,0,1,2这五个数中哪些数是该不等式的解 哪些数不是该不等式的解
【答案】解:把x=2代入方程(m+2)x=2,
得(m+2)×2=2,
解得m=-1,
∴不等式为3x<3,
∴其解集为x<1.
∴数-2,-1,0是该不等式的解,数1,2不是该不等式的解.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】根据方程解的定义把x=2代入方程(m+2)x=2,得到一个关于m的方程，解此方程得出m的值，进而将m的值代入不等式(2-m)x<3得到一个关于x的一元一次不等式，求解得出x的取值范围，并判断-2,-1,0,1,2谁在它的解集内，谁就是它的解，从而得出答案。
23．（1）不等式组有解，求利用数轴m的取值范围．
（2）表示不等式组的解集如图所示，求不等式组的解集．
【答案】解：（1）m＜8；
（2）不等式组的解集图示，可得a＜b，
则不等式组的解集是：x＜a．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，即可求解．
24．已知不等式组 ．
（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；
（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．
【答案】（1）解：若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或a=1的情形，因此a的取值范围为a≤1，数轴如下：
（2）解：若有解，则与（1）的情形相反，a应取≤1以外的数，所以a的取值范围为a＞1，数轴如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】根据题目给定的条件，利用求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），结合数轴求a的范围即可．
1 / 12022-2023学年初数北师大版八年级下册2.3 不等式的解集 同步必刷题
一、单选题
1．（2022八下·大田期中）若是某不等式的解，则该不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八下·漳州期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八下·河源期中）不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022八下·义乌开学考）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2021八下·南山期末）下列实数中，能够满足不等式的正整数是（ ）
A．-2 B．3 C．4 D．2
6．（2021八下·太原期中）如图，将两个关于x的一元一次不等式的解集表示在同一数轴上则这两个不等式的公共解集为（ ）
A．x≥﹣1 B．x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．x＜3
7．（2020八下·聊城月考）不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022八下·青岛期末）如图，天平左盘中物体的质量为，天平右盘中每个砝码的质量都是，则的范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021八下·青羊期末）已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）
A．x≥－1 B． >1 C．－3－3
10．（2021八下·滕州期中）下列说法不正确的是（ ）
A．是不等式的一个解
B．是不等式的一个解集
C．与的解集不相同
D．与的解集相同
二、填空题
11．（2021八下·中原期中）写一个解集为x＜-4的不等式为 .
12． 不等式 的一个解（填“是”或“不是”）.
13．使不等式成立的 叫做不等式的解; 要判断一个数是不是不等式的解,将这个数代入不等式,如果不等式成立,则它就是不等式的解,否则就不是.
14．（2019八下·锦江期中）如图，数轴上所表示的不等式组的解集是 ．
15．（2019八下·兰州期中）如果1＜x＜2，则(x﹣1)(x﹣2) 0.(填写“＞”、“＜”或“=”)
16．当a 时，不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞
17．不等式组的解集为
18．（2021八下·南城期中）若关于 的不等式 的正整数解只有3个，则 的取值范围是 ．
19．（2019八下·大埔期末）不等式x+3＞5的解集为 ．
20．某中学初中生在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是1﹣3x＜▇，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是x＞5，那么被污染的数是
三、解答题
21．下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？
－3，－1，0，1， ，2， ，3，4.
22．若方程(m+2)x=2的解为x=2,想一想,直接写出不等式(2-m)x<3的解集,并探究-2,-1,0,1,2这五个数中哪些数是该不等式的解 哪些数不是该不等式的解
23．（1）不等式组有解，求利用数轴m的取值范围．
（2）表示不等式组的解集如图所示，求不等式组的解集．
24．已知不等式组 ．
（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；
（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：依题意，是某不等式的解，则不等式的解集应包含，
∴x＜4为该不等式的解集.
故答案为：C.
【分析】根据解与解集的关系，即解为解集中一个满足不等式的值，据此即可得出正确答案.
2．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意得不等式组的解集为x＜1，数轴表示如图所示，
故答案为：A.
【分析】根据数轴上表示不等式组的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，一一判断即可.
3．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由不等式组可知：不等式组的解集为
故解集在数轴上表示正确的是B
故答案为：B.
【分析】利用不等式组的解集直接在数轴上画出解集即可。
4．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得，x＞-2且x≥3
所以解集为：
故答案为：B.
【分析】根据不等式组在数轴上的表示，往右表示大于，往左表示小于，同时空心圈不包含该点，实行点包含该点，由此可得到答案.
5．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、-2不是正整数，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D.
【分析】将各选项分别代入不等式求解判断即可。
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为x＞3，
故答案为：B．
【分析】两个解集的公共部分即得解.
7．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】不等式组1≤x<2的解集在数轴上可表示为：
，
故答案为：C.
【分析】先在数轴上表示出不等式组的解集，然后再根据选项选出即可.
8．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：2＜m＜3，
用数轴表示为：
故答案为：C．
【分析】由天平示意图可得，求出不等式组的解集，再判断即可.
9．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】x>－3 ，x≥－1，大大取大，故答案为：A
【分析】根据数轴上不等式组的解集，可知大大取大，即可得答案.
10．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、x=-2是不等式-2x＞1的一个解，不符合题意；
B、x=-2是不等式-2x＞1的一个解，符合题意；
C、x-7＞2x+8的解集为x＜-15与x＜15的解集不相同，不符合题意；
D、x＜-3与-7x＞21的解集相同，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】此题考查的是不等式的解及解集，可以先求出每个不等式的解集，然后再进行验证，也可以把未知数的值代入不等式中进行验证。
11．【答案】x+4＜0（答案不唯一）
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵x+4＜0的解集是x＜-4，
故答案为：x+4＜0（答案不唯一）.
【分析】答案不唯一，符合题意即可.
12．【答案】是
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：当 时,
则 是不等式 的一个解
故答案为:是.
【分析】把x=2代入不等式得：2+1=30，所以x=2是不等式的一个解。
13．【答案】未知数的值
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解 ：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解; 要判断一个数是不是不等式的解,将这个数代入不等式,如果不等式成立,则它就是不等式的解,否则就不是.
故答案为 ：未知数的值。
【分析】使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解; 要判断一个数是不是不等式的解,将这个数代入不等式,如果不等式成立,则它就是不等式的解,否则就不是.
14．【答案】－2＜x≤1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，从-2出发向右画出的线且-2处是空心圆，表示x＞-2；
从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是：-2＜x≤1．
故答案为：－2＜x≤1.
【分析】根据数轴所示即可得到答案，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．
15．【答案】＜
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】1＜x＜2，
x-1＞0，x-2＜0，
（x-1）（x-2）＜0，
故答案为＜.
【分析】根据不等式组的解集，可得（x-1）、（x-2）是正数还是负数，根据两数相乘同号得正，异号得负，可得答案.
16．【答案】＞1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞，
∴a﹣1＞0，
∴a＞1，
故答案为：＞1．
【分析】根据不等式的解集得a﹣1＞0，从而得出a的取值范围．
17．【答案】﹣4＜x≤2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：不等式组的解集是：﹣4＜x≤2．
故答案是：﹣4＜x≤2．
【分析】不等式组的解集就是两个不等式的交集．
18．【答案】3＜a≤4
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据题意可得，x＜a
∵正整数解只有3个
∴3＜a≤4
【分析】根据题意，由不等式的基本性质，求出a的取值范围即可。
19．【答案】x＞2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】移项得，x＞5﹣3，
合并同类项得，x＞2．
故答案为：x＞2．
【分析】利用不等式的基本性质，把不等号左边的3移到右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
20．【答案】﹣14
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：设被污染的数为a，不等式为1﹣3x＜a．
解得：x＞，
由已知解集为x＞5，得到=5，
解得：a=﹣14，
故答案为：﹣14
【分析】设被污染的数为a，表示出不等式的解集，根据已知解集确定出a的值即可．
21．【答案】解：把题中各数分别代入不等式x＋2＜4，得－3，－1，0，1， 是不等式x＋2＜4的解，2， ，3，4不是不等式x＋2＜4的解
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】由题意把已知的各数代入不等式计算，使不等式成立的值就是不等式的解；反之不是不等式的解。
22．【答案】解:把x=2代入方程(m+2)x=2,
得(m+2)×2=2,
解得m=-1,
∴不等式为3x<3,
∴其解集为x<1.
∴数-2,-1,0是该不等式的解,数1,2不是该不等式的解.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】根据方程解的定义把x=2代入方程(m+2)x=2,得到一个关于m的方程，解此方程得出m的值，进而将m的值代入不等式(2-m)x<3得到一个关于x的一元一次不等式，求解得出x的取值范围，并判断-2,-1,0,1,2谁在它的解集内，谁就是它的解，从而得出答案。
23．【答案】解：（1）m＜8；
（2）不等式组的解集图示，可得a＜b，
则不等式组的解集是：x＜a．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，即可求解．
24．【答案】（1）解：若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或a=1的情形，因此a的取值范围为a≤1，数轴如下：
（2）解：若有解，则与（1）的情形相反，a应取≤1以外的数，所以a的取值范围为a＞1，数轴如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】根据题目给定的条件，利用求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），结合数轴求a的范围即可．
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