2022-2023学年初数北师大版八年级下册 2.5 一元一次不等式与一次函数 同步必刷题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·沂南期末）如图，直线过点A、B，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八下·历城期末）如图，直线经过点，则关于x的不等式解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·枣庄期末）如图，直线经过点A和点B，直线过点A，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八下·西青期末）如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八下·斗门期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当kx+b＞3时，x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2
6．（2022八下·津南期末）如图，直线与（）的交点的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八下·本溪期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标是2，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八下·滨城期末）我们知道，若ab＞0．则有或．如图，直线y＝kx＋b与y＝mx＋n分别交x轴于点A（－0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx＋b）（mx＋n）＞0的解集是（ ）
A．x＞2 B．－0.5＜x＜2
C．0＜x＜2 D．x＜－0.5或x＞2
9．（新人教版数学八年级下册第十九章一次函数《一次函数与方程、不等式》同步练习）若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≠1 B．a＞7 C．a＜7 D．a＜7且a≠1
10．（2022八下·临西期末）如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，且，不等式的解集为（ ）
A． B．x>3 C． D．x<3
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022八下·西山期末）如图，一次函数的图象交x轴于点，则关于x的不等式的解集为 ．
12．（2022八下·安宁期末）如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为 ．
13．（2022八下·鄄城期末）如图，一次函数的图象经过点（0，1）和（2，0），则不等式的解集是 ．
14．（2022八下·兰陵期末）如图，直线分别交x轴、y轴于点A、C，直线分别交x轴、y轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点，则不等式的解集为 ．
15．（2022八下·增城期末）设一次函数．若当时，；当时，，则b的取值范围是
16．（2022八下·铁东期末）如图，已知直线和直线的交点坐标是（m，n），则关于x的不等式的解集是 ．
17．（2022八下·锦州期末）如图，直线与交于点，则关于的不等式的解集为 ．
18．（2022八下·临汾期末）对于一次函数y=3x－2，当y>0时，自变量x的取值范围是 ．
19．（2022八下·鞍山期末）如果直线和直线的交点坐标为，则不等式的解集是 ．
20．（2017八下·新野期末）已知直线y1=x，y2= x+1，y3=﹣ x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为 ．
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022八下·广州期末）当自变量x满足什么条件时，的函数值不小于的函数值？
22．（2020八下·温岭期末）如下图，一次函数y1= -2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1)；
（1）求出m，k的值.
（2）若y1> y2， 请直接写出x的取值范围.
23．（2022八下·曲阳期末）已知一次函数的图像与轴的交点在轴的上方，且随 的增大而减小.
（1）求整数的值；
（2）在（1）的结论下，在下面的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图像回答：当取何值时，
24．（2022八下·平谷期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
25．（2022九上·岳麓开学考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于，且与正比例函数图象交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）直接写出时，的取值范围．
26．（2023八上·平桂期末）我区应国家号召，认真贯彻落实党的二十大精神，全面推进乡村振兴，把富民政策一项一项落实好，特将农户种植的农产品包装成A、B两种大礼包.某超市预购进两种大礼包共400个，两种大礼包的进价和预售价如表.设购进A种大礼包x个，且所购进的两种大礼包能全部卖完时获得的总利润为W元.
大礼包类型 进价/（元/个） 售价/（元/个）
A 47 65
B 37 50
（1）求W关于x的函数表达式（不要求写x的取值范围）；
（2）如果购进两种大礼包的总费用不超过18000元，那么商场如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象可知：当x＞-3时，y＞0，
所以不等式ax+b＞0的解集为x＞-3．
故答案为：A．
【分析】结合函数图象直接求解即可。
2．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图中可以看出，当x＜ 3时，kx+b＜2，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象直接求出不等式的解集即可。
3．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵，
观察图象，不等式的解集为．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
4．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】由图可知，P（1，4）
则当x>1时，
故答案为：C
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
5．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵kx＋b＞3且y＝kx＋b，
∴y＞3，
∵当y＞3时，由图象判断可得满足要求的图象是：函数与y轴交点上方的图象，
∴x＜0，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象直接求解即可。
6．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象得：当时，直线位于（）的下方，
∴不等式的解集为．
故答案为：A
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
7．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，且点的纵坐标是2，
∴把代入中得：
故答案为：C．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
8．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：若，则有或，
若不等式，则有或．
当时，
由图象可知的解集是x＜－0.5，的解集是x＞2，
∴不等式组无解，
当时，
由图象知的解集是x＞－0.5，的解集是x＜2，
∴不等式组的解集是－0.5＜x＜2，
综上所述：．
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质，结合函数图象对每个选项一一判断即可。
9．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】 解方程2x=4得：x=2，
∵（a-1）x＜a+5，
当a-1＞0时，x＜ ，
∴ ＞2，
∴1＜a＜7．
当a-1＜0时，x＞
∴ ＜2，
∴a＜1．
则a的取值范围是a＜7且a≠1．
故答案为：D
【分析】先求出方程2x=4的解，再根据不等式（a-1）x＜a+5用a表示出x的取值范围，即可求出a的取值范围
10．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
不等式的解集为，
故答案为：C．
【分析】先求出点B的坐标，再结合函数图象直接求出不等式的解集即可。
11．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵不等式的解集，即时的自变量x的取值范围，
∴从题中图上看就是一次函数图象在x轴上方时，横坐标x的取值范围，
∴从题中图上看，当时，一次函数图象在x轴上方，
∴时，，
故答案为：．
【分析】结合函数图象直接求出不等式的解集即可。
12．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵由函数图象可知，当x≥2时直线l1：y=kx-1不在直线l2：y=-x+5的下方，
∴关于x的不等式kx-1≥-x+5的解集为x≥2．
故答案为：x≥2．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
13．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象可得：当x<0时，kx+b>1，
所以关于x的不等式kx+b>1的解集是x<0，
故答案为x<0．
【分析】结合函数图象直接求出不等式的解集即可。
14．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象，当时，，
所以不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
15．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝ 3x＋b，若当x＝ 2时，y＞0；当x＝2时，y＜0，
∴，
解得： 6＜b＜6，
故答案为： 6＜b＜6．
【分析】根据题意列出不等式组，再求解即可。
16．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】如图：
直线和直线的交点坐标是（m，n），
当时，．
故答案为：．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
17．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象可知，当x=1时，．
所以当x＜1时，．
故答案为：x＜1．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
18．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ y>0 ，
∴ 3x-2>0 ，
解得x> ，
故答案为：x> ．
【分析】根据题意列出不等式3x-2>0 ，求解即可。
19．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解： 根据题意得：当时，直线在直线的下方，
∴不等式的解集是．
故答案为：
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
20．【答案】
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：如图，分别求出y1，y2，y3交点的坐标A（ ， ）；B（ ， ）；C（ ， ）
当x＜ ，y=y1；
当 ≤x＜ ，y=y2；
当 ≤x＜ ，y=y2；
当x≥ ，y=y3．
∵y总取y1，y2，y3中的最小值，
∴y的取值为图中红线所描述的部分，
则y1，y2，y3中最小值的最大值为C点的纵坐标 ，
∴y最大= ．
【分析】y始终取三个函数的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值．
21．【答案】解：由的函数值不小于的函数值可得：
去分母得：
整理得：
解得：
∴当时，的函数值不小于的函数值．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】根据题意列出不等式求解即可。
22．【答案】（1）解：∵ 一次函数y1= -2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1)
∴-4+m=1，2k=1
解之：m=5，；
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：（2）∵一次函数y1= -2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1)
当x＜2时，直线y1= -2x+5m高于直线 y2=x ，即y1> y2.
【分析】（1）根据已知条件可知，将点A的坐标分别代入两函数解析式，建立关于m，k的方程组，解方程组的解，可得到m，k的值。
（2）观察函数图象，由两函数的交点坐标可得到y1> y2时的自变量x的取值范围。
23．【答案】（1）解：∵一次函数的图像与轴的交点在轴的上方，且随 的增大而减小
∴在x轴的上方，即m-1＞0， y随x的增大而减小，即k＜0，即3m-7＜0，
解得：1＜m＜，又m为整数，
∴m=2．
（2）解：当m=2时，一次函数的解析式为：1，图象如下图所示：
由图可得：当x<1时，y>0；当x=1时，y=0；当x<1时，y<0.
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1） 由一次函数的图像与轴的交点在轴的上方，可得m-1＞0，由随 的增大而减小，可得 3m-7＜0 ，先求出m的范围，从而确定整数m即可；
（2）由图象知与x轴的交点为（1，0），观察图形即得结论.
24．【答案】（1）解：∵一次函数的图象是由函数的图象平移得到，∴k=1，∵一次函数的图象过点（1，2），∴1+b=2，则b=1，∴此一次函数解析式为；
（2）解：解不等式2x－3＞x+1得x＞4，∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，∴m≥4，即的取值范围m≥4．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）根据两函数平移的性质可得k相等，再将点（1，2）代入求出b的值即可答案；
（2）根据题意列出不等式求解即可。
25．【答案】（1）解：图象交于点，
，解得：，
与轴交于，与图象交于点，
，
解得：，
一次函数的解析式为：；
（2）解：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：（2）根据图象得：当时，有．
【分析】（1）把点C（a，6）代入直线y=2x计算可求得a的值，从而得出点C的坐标，然后再将A、C的坐标代入直线y=mx+n可得关于m、n的方程组，解方程组求得m、n的值，从而即可求出直线y=mx+n的解析式；
（2）求不等式mx+n＞2x得解集，即为直线y=mx+n的图象高于直线y=2x的图象部分自变量的取值范围，结合图形即可求解.
26．【答案】（1）解：由表可知：
w＝（65-47）x+（50-37）（400-x），
＝5x+5200.
∴w关于x的函数关系式：w＝5x+5200；
（2）解：由题意得，
47x+37（400-x）≤18000，
解得：x≤320.
∵w＝5x+5200，
∴k＝5＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝320时，w最大＝6800.
∴进货方案是：A种书包购买320个，B种书包购买80个，才能获得最大利润；最大利润为6800元.
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）由题意可得购进B种大礼包(400-x)个，根据(A大礼包的售价-进价)×A种大礼包的个数+(B大礼包的售价-进价)×B种大礼包的个数=总利润可得W与x的关系式；
（2）根据A大礼包的进价×个数+B大礼包的进价×个数=总费用结合题意可得关于x的不等式，求出x的范围，然后结合一次函数的性质进行解答.
1 / 12022-2023学年初数北师大版八年级下册 2.5 一元一次不等式与一次函数 同步必刷题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·沂南期末）如图，直线过点A、B，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象可知：当x＞-3时，y＞0，
所以不等式ax+b＞0的解集为x＞-3．
故答案为：A．
【分析】结合函数图象直接求解即可。
2．（2022八下·历城期末）如图，直线经过点，则关于x的不等式解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图中可以看出，当x＜ 3时，kx+b＜2，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象直接求出不等式的解集即可。
3．（2022八下·枣庄期末）如图，直线经过点A和点B，直线过点A，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵，
观察图象，不等式的解集为．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
4．（2022八下·西青期末）如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】由图可知，P（1，4）
则当x>1时，
故答案为：C
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
5．（2022八下·斗门期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当kx+b＞3时，x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵kx＋b＞3且y＝kx＋b，
∴y＞3，
∵当y＞3时，由图象判断可得满足要求的图象是：函数与y轴交点上方的图象，
∴x＜0，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象直接求解即可。
6．（2022八下·津南期末）如图，直线与（）的交点的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象得：当时，直线位于（）的下方，
∴不等式的解集为．
故答案为：A
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
7．（2022八下·本溪期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标是2，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，且点的纵坐标是2，
∴把代入中得：
故答案为：C．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
8．（2022八下·滨城期末）我们知道，若ab＞0．则有或．如图，直线y＝kx＋b与y＝mx＋n分别交x轴于点A（－0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx＋b）（mx＋n）＞0的解集是（ ）
A．x＞2 B．－0.5＜x＜2
C．0＜x＜2 D．x＜－0.5或x＞2
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：若，则有或，
若不等式，则有或．
当时，
由图象可知的解集是x＜－0.5，的解集是x＞2，
∴不等式组无解，
当时，
由图象知的解集是x＞－0.5，的解集是x＜2，
∴不等式组的解集是－0.5＜x＜2，
综上所述：．
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质，结合函数图象对每个选项一一判断即可。
9．（新人教版数学八年级下册第十九章一次函数《一次函数与方程、不等式》同步练习）若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≠1 B．a＞7 C．a＜7 D．a＜7且a≠1
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】 解方程2x=4得：x=2，
∵（a-1）x＜a+5，
当a-1＞0时，x＜ ，
∴ ＞2，
∴1＜a＜7．
当a-1＜0时，x＞
∴ ＜2，
∴a＜1．
则a的取值范围是a＜7且a≠1．
故答案为：D
【分析】先求出方程2x=4的解，再根据不等式（a-1）x＜a+5用a表示出x的取值范围，即可求出a的取值范围
10．（2022八下·临西期末）如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，且，不等式的解集为（ ）
A． B．x>3 C． D．x<3
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
不等式的解集为，
故答案为：C．
【分析】先求出点B的坐标，再结合函数图象直接求出不等式的解集即可。
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022八下·西山期末）如图，一次函数的图象交x轴于点，则关于x的不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵不等式的解集，即时的自变量x的取值范围，
∴从题中图上看就是一次函数图象在x轴上方时，横坐标x的取值范围，
∴从题中图上看，当时，一次函数图象在x轴上方，
∴时，，
故答案为：．
【分析】结合函数图象直接求出不等式的解集即可。
12．（2022八下·安宁期末）如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵由函数图象可知，当x≥2时直线l1：y=kx-1不在直线l2：y=-x+5的下方，
∴关于x的不等式kx-1≥-x+5的解集为x≥2．
故答案为：x≥2．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
13．（2022八下·鄄城期末）如图，一次函数的图象经过点（0，1）和（2，0），则不等式的解集是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象可得：当x<0时，kx+b>1，
所以关于x的不等式kx+b>1的解集是x<0，
故答案为x<0．
【分析】结合函数图象直接求出不等式的解集即可。
14．（2022八下·兰陵期末）如图，直线分别交x轴、y轴于点A、C，直线分别交x轴、y轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点，则不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象，当时，，
所以不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
15．（2022八下·增城期末）设一次函数．若当时，；当时，，则b的取值范围是
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝ 3x＋b，若当x＝ 2时，y＞0；当x＝2时，y＜0，
∴，
解得： 6＜b＜6，
故答案为： 6＜b＜6．
【分析】根据题意列出不等式组，再求解即可。
16．（2022八下·铁东期末）如图，已知直线和直线的交点坐标是（m，n），则关于x的不等式的解集是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】如图：
直线和直线的交点坐标是（m，n），
当时，．
故答案为：．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
17．（2022八下·锦州期末）如图，直线与交于点，则关于的不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象可知，当x=1时，．
所以当x＜1时，．
故答案为：x＜1．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
18．（2022八下·临汾期末）对于一次函数y=3x－2，当y>0时，自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ y>0 ，
∴ 3x-2>0 ，
解得x> ，
故答案为：x> ．
【分析】根据题意列出不等式3x-2>0 ，求解即可。
19．（2022八下·鞍山期末）如果直线和直线的交点坐标为，则不等式的解集是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解： 根据题意得：当时，直线在直线的下方，
∴不等式的解集是．
故答案为：
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
20．（2017八下·新野期末）已知直线y1=x，y2= x+1，y3=﹣ x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为 ．
【答案】
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：如图，分别求出y1，y2，y3交点的坐标A（ ， ）；B（ ， ）；C（ ， ）
当x＜ ，y=y1；
当 ≤x＜ ，y=y2；
当 ≤x＜ ，y=y2；
当x≥ ，y=y3．
∵y总取y1，y2，y3中的最小值，
∴y的取值为图中红线所描述的部分，
则y1，y2，y3中最小值的最大值为C点的纵坐标 ，
∴y最大= ．
【分析】y始终取三个函数的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值．
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022八下·广州期末）当自变量x满足什么条件时，的函数值不小于的函数值？
【答案】解：由的函数值不小于的函数值可得：
去分母得：
整理得：
解得：
∴当时，的函数值不小于的函数值．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】根据题意列出不等式求解即可。
22．（2020八下·温岭期末）如下图，一次函数y1= -2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1)；
（1）求出m，k的值.
（2）若y1> y2， 请直接写出x的取值范围.
【答案】（1）解：∵ 一次函数y1= -2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1)
∴-4+m=1，2k=1
解之：m=5，；
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：（2）∵一次函数y1= -2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1)
当x＜2时，直线y1= -2x+5m高于直线 y2=x ，即y1> y2.
【分析】（1）根据已知条件可知，将点A的坐标分别代入两函数解析式，建立关于m，k的方程组，解方程组的解，可得到m，k的值。
（2）观察函数图象，由两函数的交点坐标可得到y1> y2时的自变量x的取值范围。
23．（2022八下·曲阳期末）已知一次函数的图像与轴的交点在轴的上方，且随 的增大而减小.
（1）求整数的值；
（2）在（1）的结论下，在下面的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图像回答：当取何值时，
【答案】（1）解：∵一次函数的图像与轴的交点在轴的上方，且随 的增大而减小
∴在x轴的上方，即m-1＞0， y随x的增大而减小，即k＜0，即3m-7＜0，
解得：1＜m＜，又m为整数，
∴m=2．
（2）解：当m=2时，一次函数的解析式为：1，图象如下图所示：
由图可得：当x<1时，y>0；当x=1时，y=0；当x<1时，y<0.
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1） 由一次函数的图像与轴的交点在轴的上方，可得m-1＞0，由随 的增大而减小，可得 3m-7＜0 ，先求出m的范围，从而确定整数m即可；
（2）由图象知与x轴的交点为（1，0），观察图形即得结论.
24．（2022八下·平谷期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：∵一次函数的图象是由函数的图象平移得到，∴k=1，∵一次函数的图象过点（1，2），∴1+b=2，则b=1，∴此一次函数解析式为；
（2）解：解不等式2x－3＞x+1得x＞4，∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，∴m≥4，即的取值范围m≥4．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）根据两函数平移的性质可得k相等，再将点（1，2）代入求出b的值即可答案；
（2）根据题意列出不等式求解即可。
25．（2022九上·岳麓开学考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于，且与正比例函数图象交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）直接写出时，的取值范围．
【答案】（1）解：图象交于点，
，解得：，
与轴交于，与图象交于点，
，
解得：，
一次函数的解析式为：；
（2）解：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：（2）根据图象得：当时，有．
【分析】（1）把点C（a，6）代入直线y=2x计算可求得a的值，从而得出点C的坐标，然后再将A、C的坐标代入直线y=mx+n可得关于m、n的方程组，解方程组求得m、n的值，从而即可求出直线y=mx+n的解析式；
（2）求不等式mx+n＞2x得解集，即为直线y=mx+n的图象高于直线y=2x的图象部分自变量的取值范围，结合图形即可求解.
26．（2023八上·平桂期末）我区应国家号召，认真贯彻落实党的二十大精神，全面推进乡村振兴，把富民政策一项一项落实好，特将农户种植的农产品包装成A、B两种大礼包.某超市预购进两种大礼包共400个，两种大礼包的进价和预售价如表.设购进A种大礼包x个，且所购进的两种大礼包能全部卖完时获得的总利润为W元.
大礼包类型 进价/（元/个） 售价/（元/个）
A 47 65
B 37 50
（1）求W关于x的函数表达式（不要求写x的取值范围）；
（2）如果购进两种大礼包的总费用不超过18000元，那么商场如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）解：由表可知：
w＝（65-47）x+（50-37）（400-x），
＝5x+5200.
∴w关于x的函数关系式：w＝5x+5200；
（2）解：由题意得，
47x+37（400-x）≤18000，
解得：x≤320.
∵w＝5x+5200，
∴k＝5＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝320时，w最大＝6800.
∴进货方案是：A种书包购买320个，B种书包购买80个，才能获得最大利润；最大利润为6800元.
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）由题意可得购进B种大礼包(400-x)个，根据(A大礼包的售价-进价)×A种大礼包的个数+(B大礼包的售价-进价)×B种大礼包的个数=总利润可得W与x的关系式；
（2）根据A大礼包的进价×个数+B大礼包的进价×个数=总费用结合题意可得关于x的不等式，求出x的范围，然后结合一次函数的性质进行解答.
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