2022-2023学年初数北师大版八年级下册 2.6 一元一次不等式组 同步必刷题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021八下·莲湖期中）汉中市今年3月份某日的最高气温为19℃，最低气温为3℃，则当天汉中市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．3＜t＜19 B．3≤t＜19 C．3＜t≤19 D．3≤t≤19
2．（2021七下·泉州期末）下列不等式组中，无解的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022九下·吉林开学考）不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·永吉期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八上·平阳期中）不等式组 的整数解的和为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．-2
6．（2021七下·松原期末）已知点P（2a+4，3a-6）在第四象限，那么a的取值范围是（ ）
A．-2＜a＜3 B．a＜-2 C．a＞3 D．-2＜a＜2
7．（2022七上·浦东新期中）若不等式组的解集为，则的值是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
8．（2022八上·杭州期中）某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元.设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2022八上·黄冈开学考）若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a＜1 D．a≤1
10．（2022八上·金华月考）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022七下·天河期末）不等式组的解集是 ．
12．（2022八上·余姚期中）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则关于x的不等式组的解集是 ．
13．（2022八上·江干期中）点p(a+1，2a-3)在第三象限，则a的取值范围 .
14．（2022八下·丹东期末）不等式组的解集是x>4，那么m的取值范围是 .
15．（2022八下·单县期末）已知，实数x满足，则x的取值范围是 ．
16．（2022·攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解.则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 .
17．（2022七下·滨城期末）若不等式组 的解集是，则m的取值范围是 ．
18．（2022八上·新昌月考）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 .
19．（2022八上·杭州期中）已知关于的不等式组的解集为，则 .
20．（2022七上·宁波期中）若定义一种新的取整符号，即表示不超过x的最大整数。例如：，，则下列结论中：①. ②. ③，则x的取值范围是.④当则可以取值的个数为3个.其中结论正确的是 ．
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022八下·昌图期末）解不等式组：
（1）；
（2）．
22．（2022七下·乐亭期末）求不等式组的整数解．
23．（2022八上·新昌期中）已知：关于的方程组的解为负数，求的取值范围．
24．（2022八上·信阳开学考）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．
；；
25．（2022七下·依安期末）在城市创卫工作中为“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
26．（2022八上·海曙期中）某学校为改善办学条件，计划采购、两种型号的空调，已知采购3台型空调和2台型空调，共需费用21000元；台型空调比5台型空调的费用多5000元.
（1）求型空调和型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购、两种型号空调共30台，且型空调的台数不少于型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过115000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，直接写出采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵今年3月份某日的最高气温为19℃，最低气温为3℃，
∴当天汉中市气温t（℃）的变化范围是：3≤t≤19.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件中的最高气温和最低气温，可得到t的取值范围.
2．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A、 的解集为x＜﹣3，故本选项不合题意；
B、 的解集为﹣3＜x＜2，故本选项不合题意；
C、 的解集为x＞2，故本选项不合题意；
D、 无解.
故答案为：D.
【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定各选项中的不等式组的解集，即可得到无解的不等式组的选项.
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解①得
，
解②得
，
所以不等式组的解集为：
．
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
4．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式﹣3x≤6，得：x≥﹣2，
解不等式﹣（x﹣3）＞2（2﹣x），得：x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。
5．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
∴，
∴-∴符合条件的整数解为-1，0，1，
∴整数解为：-1+0+1=0.
故答案为：A.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，在其范围内找出所有的整数，再求和即可作答.
6．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】由题意得： ，
解得：-2＜a＜2，
故答案为：D.
【分析】根据第四象限的点坐标的特征可得，再求出a的取值范围即可。
7．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∵不等式组的解集为： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】先解不等式组，再结合不等式组的解集为，可得，求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
8．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品： 件，依题意得： ；
故答案为：D.
【分析】设购买甲商品x件，则购买乙商品 件，根据“ 如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元 ”列出不等式组即可.
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得x＜a，
解不等式②得x＞-1，
∴不等式的解集为-1＜x＜a，
∴a的取值范围是a＞-1.
故答案为：A.
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解，即可得出a的取值范围.
10．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集为m-1≤x＜1，且恰有两个整数解，
∴-2＜m-1≤-1，
∴-1＜m≤0.
故答案为：B.
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有两个整数解，得出-2＜m-1≤-1，求出m的取值范围，即可得出答案.
11．【答案】x＞3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意可得：不等式组的解集为x＞3，
故答案为：x＞3．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
12．【答案】x＞b
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由数轴可知a＜b，
∵
∴不等式组的解集为x＞b.
故答案为：x＞b
【分析】观察数轴可知点A在点B的左边，可得到a＜b，利用大大取大，可得到不等式组的解集.
13．【答案】a＜-1
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第三象限，
∴且，
解得：，
故答案为：.
【分析】根据第三象限的点，横纵坐标都是负数，列出不等式组，求解即可.
14．【答案】m<4
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集是x>4，
故m需要小于4，
故答案为：m<4
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：将整理得：
由①得：
由②得：
所以不等式组解集为：
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
16．【答案】1≤n＜3
【知识点】解一元一次不等式组；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程得，
∵为不等式组的解，
∴，解得1≤n＜3，
即n的取值范围为：1≤n＜3，
故答案为：1≤n＜3.
【分析】先解一元一次方程，求出x的值，再根据不等式组的定义，将x的值代入不等式组中每一个不等式，可得关于字母n的不等式组，求解可得n的取值范围.
17．【答案】m＜3
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：，
∴m＜3．
故答案为：m＜3
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
18．【答案】8＜a≤10
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式组得，
，
∵不等式组有3个整数解，
即整数解为2，3，4，
即可得 ，解得8＜a≤10.
故答案为：8＜a≤10.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，然后结合不等式组有3个整数解就可得到a的范围.
19．【答案】9
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
所以不等式组的解集是 ，
关于 的不等式组 的解集为 ，
， ，
， ，
，
故答案为：9.
【分析】分别解出关于未知数a、b的不等式组中的每一个不等式，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出解集，进而结合题意可得关于a、b的方程组，求解得出a、b的值，根据有理数的加法法则算出它们的和即可.
20．【答案】①④
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解： ①，故①正确；
. ②，若x=0.5时，故②错误；
③∵，
∴2≤x+1＜3
解之：1≤x＜2，故③错误；
④当则可以取值的个数为3个.
故正确结论的序号为①④.
故答案为：①④
【分析】利用 定义一种新的取整符号，即表示不超过x的最大整数，可得到分别得到的值，然后求和即可，可对①作出判断；若x=0.5时，可求出的结果，可对②作出判断；利用定义新运算由可知2≤x+1＜3，解不等式组，可求出x的取值范围，可对③作出判断；利用已知可得到x，y，z的取值范围，然后求出的值吗，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
21．【答案】（1）解：；；∴不等式组的解集为：；
（2）解：；；∴不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可；
（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
22．【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1，2，3，4，
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
23．【答案】解：，
得：，
解得，
得：，
解得，
∵方程组的解为负数
∴，
解得．
∴．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】分别将两个方程相加、相减并化简可得x、y，由方程组的解为负数可得x<0、y<0，据此可得关于m的不等式组，求解即可.
24．【答案】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组的解集 ，
把解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】选择①②，分别求出不等式①、②的解集，再根据“大小小大取中间”求公共解集，最后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来.
25．【答案】（1）解：设购买每辆型公交车需要万元，每辆型公交车需要万元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买每辆型公交车需要100万元，每辆型公交车需要150万元．
（2）解：设购进型公交车辆，则购进型公交车辆，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
，7，8，
该公司有三种购车方案，方案1：购进6辆型公交车，4辆型公交车；方案2：购进7辆型公交车，3辆型公交车；方案3：购进8辆型公交车，2辆型公交车．
设该公司购买这10辆公交车的总费用为元，则，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值为1100，
购进8辆型公交车，2辆型公交车时总费用最少，最少费用为1100万元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购买每辆型公交车需要万元，每辆型公交车需要万元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购进型公交车辆，则购进型公交车辆，根据题意列出不等式组求出m的取值范围，再设该公司购买这10辆公交车的总费用为元，则，最后利用一次函数的性质求解即可。
26．【答案】（1）解：设 型空调每台需 元， 型空调每台需 元.
由题意可列： ，
解得 .
答： 型空调每台需5000元， 型空调每台需3000元.
（2）解：设采购 型空调 台，则采购 型空调 .
由题意可列： ，
解得： .
为正整数，
，11，12.
有三种采购方案：
方案一：采购10台 型空调，20台 型空调；
方案二：采购11台 型空调，19台 型空调；
方案三：采购12台 型空调，18台 型空调；
（3）解：设总费用为 元，
，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
费用最低的方案是采购10台 型空调，20台 型空调；最低费用是110000元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设A型空调每台需x元，B型空调每台需y元，根据“ 采购3台A型空调和2台B型空调，共需费用21000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多5000元”，列出方程组，求解即可；
（2） 设采购A型空调m台，则采购B型空调（30-m）台，根据“ A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过115000元 ”列出不等式组，求解得出其整数解即可得出答案.
1 / 12022-2023学年初数北师大版八年级下册 2.6 一元一次不等式组 同步必刷题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021八下·莲湖期中）汉中市今年3月份某日的最高气温为19℃，最低气温为3℃，则当天汉中市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．3＜t＜19 B．3≤t＜19 C．3＜t≤19 D．3≤t≤19
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵今年3月份某日的最高气温为19℃，最低气温为3℃，
∴当天汉中市气温t（℃）的变化范围是：3≤t≤19.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件中的最高气温和最低气温，可得到t的取值范围.
2．（2021七下·泉州期末）下列不等式组中，无解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A、 的解集为x＜﹣3，故本选项不合题意；
B、 的解集为﹣3＜x＜2，故本选项不合题意；
C、 的解集为x＞2，故本选项不合题意；
D、 无解.
故答案为：D.
【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定各选项中的不等式组的解集，即可得到无解的不等式组的选项.
3．（2022九下·吉林开学考）不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解①得
，
解②得
，
所以不等式组的解集为：
．
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
4．（2021七下·永吉期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式﹣3x≤6，得：x≥﹣2，
解不等式﹣（x﹣3）＞2（2﹣x），得：x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。
5．（2021八上·平阳期中）不等式组 的整数解的和为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．-2
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
∴，
∴-∴符合条件的整数解为-1，0，1，
∴整数解为：-1+0+1=0.
故答案为：A.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，在其范围内找出所有的整数，再求和即可作答.
6．（2021七下·松原期末）已知点P（2a+4，3a-6）在第四象限，那么a的取值范围是（ ）
A．-2＜a＜3 B．a＜-2 C．a＞3 D．-2＜a＜2
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】由题意得： ，
解得：-2＜a＜2，
故答案为：D.
【分析】根据第四象限的点坐标的特征可得，再求出a的取值范围即可。
7．（2022七上·浦东新期中）若不等式组的解集为，则的值是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∵不等式组的解集为： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】先解不等式组，再结合不等式组的解集为，可得，求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
8．（2022八上·杭州期中）某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元.设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品： 件，依题意得： ；
故答案为：D.
【分析】设购买甲商品x件，则购买乙商品 件，根据“ 如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元 ”列出不等式组即可.
9．（2022八上·黄冈开学考）若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a＜1 D．a≤1
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得x＜a，
解不等式②得x＞-1，
∴不等式的解集为-1＜x＜a，
∴a的取值范围是a＞-1.
故答案为：A.
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解，即可得出a的取值范围.
10．（2022八上·金华月考）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集为m-1≤x＜1，且恰有两个整数解，
∴-2＜m-1≤-1，
∴-1＜m≤0.
故答案为：B.
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有两个整数解，得出-2＜m-1≤-1，求出m的取值范围，即可得出答案.
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022七下·天河期末）不等式组的解集是 ．
【答案】x＞3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意可得：不等式组的解集为x＞3，
故答案为：x＞3．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
12．（2022八上·余姚期中）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则关于x的不等式组的解集是 ．
【答案】x＞b
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由数轴可知a＜b，
∵
∴不等式组的解集为x＞b.
故答案为：x＞b
【分析】观察数轴可知点A在点B的左边，可得到a＜b，利用大大取大，可得到不等式组的解集.
13．（2022八上·江干期中）点p(a+1，2a-3)在第三象限，则a的取值范围 .
【答案】a＜-1
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第三象限，
∴且，
解得：，
故答案为：.
【分析】根据第三象限的点，横纵坐标都是负数，列出不等式组，求解即可.
14．（2022八下·丹东期末）不等式组的解集是x>4，那么m的取值范围是 .
【答案】m<4
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集是x>4，
故m需要小于4，
故答案为：m<4
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
15．（2022八下·单县期末）已知，实数x满足，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：将整理得：
由①得：
由②得：
所以不等式组解集为：
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
16．（2022·攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解.则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 .
【答案】1≤n＜3
【知识点】解一元一次不等式组；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程得，
∵为不等式组的解，
∴，解得1≤n＜3，
即n的取值范围为：1≤n＜3，
故答案为：1≤n＜3.
【分析】先解一元一次方程，求出x的值，再根据不等式组的定义，将x的值代入不等式组中每一个不等式，可得关于字母n的不等式组，求解可得n的取值范围.
17．（2022七下·滨城期末）若不等式组 的解集是，则m的取值范围是 ．
【答案】m＜3
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：，
∴m＜3．
故答案为：m＜3
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
18．（2022八上·新昌月考）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 .
【答案】8＜a≤10
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式组得，
，
∵不等式组有3个整数解，
即整数解为2，3，4，
即可得 ，解得8＜a≤10.
故答案为：8＜a≤10.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，然后结合不等式组有3个整数解就可得到a的范围.
19．（2022八上·杭州期中）已知关于的不等式组的解集为，则 .
【答案】9
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
所以不等式组的解集是 ，
关于 的不等式组 的解集为 ，
， ，
， ，
，
故答案为：9.
【分析】分别解出关于未知数a、b的不等式组中的每一个不等式，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出解集，进而结合题意可得关于a、b的方程组，求解得出a、b的值，根据有理数的加法法则算出它们的和即可.
20．（2022七上·宁波期中）若定义一种新的取整符号，即表示不超过x的最大整数。例如：，，则下列结论中：①. ②. ③，则x的取值范围是.④当则可以取值的个数为3个.其中结论正确的是 ．
【答案】①④
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解： ①，故①正确；
. ②，若x=0.5时，故②错误；
③∵，
∴2≤x+1＜3
解之：1≤x＜2，故③错误；
④当则可以取值的个数为3个.
故正确结论的序号为①④.
故答案为：①④
【分析】利用 定义一种新的取整符号，即表示不超过x的最大整数，可得到分别得到的值，然后求和即可，可对①作出判断；若x=0.5时，可求出的结果，可对②作出判断；利用定义新运算由可知2≤x+1＜3，解不等式组，可求出x的取值范围，可对③作出判断；利用已知可得到x，y，z的取值范围，然后求出的值吗，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022八下·昌图期末）解不等式组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：；；∴不等式组的解集为：；
（2）解：；；∴不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可；
（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
22．（2022七下·乐亭期末）求不等式组的整数解．
【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1，2，3，4，
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
23．（2022八上·新昌期中）已知：关于的方程组的解为负数，求的取值范围．
【答案】解：，
得：，
解得，
得：，
解得，
∵方程组的解为负数
∴，
解得．
∴．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】分别将两个方程相加、相减并化简可得x、y，由方程组的解为负数可得x<0、y<0，据此可得关于m的不等式组，求解即可.
24．（2022八上·信阳开学考）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．
；；
【答案】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组的解集 ，
把解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】选择①②，分别求出不等式①、②的解集，再根据“大小小大取中间”求公共解集，最后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来.
25．（2022七下·依安期末）在城市创卫工作中为“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
【答案】（1）解：设购买每辆型公交车需要万元，每辆型公交车需要万元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买每辆型公交车需要100万元，每辆型公交车需要150万元．
（2）解：设购进型公交车辆，则购进型公交车辆，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
，7，8，
该公司有三种购车方案，方案1：购进6辆型公交车，4辆型公交车；方案2：购进7辆型公交车，3辆型公交车；方案3：购进8辆型公交车，2辆型公交车．
设该公司购买这10辆公交车的总费用为元，则，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值为1100，
购进8辆型公交车，2辆型公交车时总费用最少，最少费用为1100万元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购买每辆型公交车需要万元，每辆型公交车需要万元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购进型公交车辆，则购进型公交车辆，根据题意列出不等式组求出m的取值范围，再设该公司购买这10辆公交车的总费用为元，则，最后利用一次函数的性质求解即可。
26．（2022八上·海曙期中）某学校为改善办学条件，计划采购、两种型号的空调，已知采购3台型空调和2台型空调，共需费用21000元；台型空调比5台型空调的费用多5000元.
（1）求型空调和型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购、两种型号空调共30台，且型空调的台数不少于型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过115000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，直接写出采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
【答案】（1）解：设 型空调每台需 元， 型空调每台需 元.
由题意可列： ，
解得 .
答： 型空调每台需5000元， 型空调每台需3000元.
（2）解：设采购 型空调 台，则采购 型空调 .
由题意可列： ，
解得： .
为正整数，
，11，12.
有三种采购方案：
方案一：采购10台 型空调，20台 型空调；
方案二：采购11台 型空调，19台 型空调；
方案三：采购12台 型空调，18台 型空调；
（3）解：设总费用为 元，
，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
费用最低的方案是采购10台 型空调，20台 型空调；最低费用是110000元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设A型空调每台需x元，B型空调每台需y元，根据“ 采购3台A型空调和2台B型空调，共需费用21000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多5000元”，列出方程组，求解即可；
（2） 设采购A型空调m台，则采购B型空调（30-m）台，根据“ A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过115000元 ”列出不等式组，求解得出其整数解即可得出答案.
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