2022-2023学年初数北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 全章测试卷
一、单选题
1．下列不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是负数表示为a＞0
B．x不大于5可表示为x＞5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0
D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0
2．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①-3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
3．用 a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．a=b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
4．（2022八上·江油开学考）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．a+5＜b+5 B．- -
C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2≤3b﹣2
5．（2021八上·义乌期中）两个不等式的解在数轴上表示如图，则这两个不等式组成的不等式组的解是（ ）
A．x＜1或x＞﹣3 B．﹣3＜x＜1
C．﹣3＜x≤1 D．﹣3≤x＜1
6．（2022七下·凉山期末）若关于x的方程3m（x+1）+5＝m（3x﹣1）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八下·深圳期末）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，已知每个足球60元，每个篮球90元，学校最多可以购买的篮球个数是（ ）
A．115 B．116 C．117 D．118
8．（2022·鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
9．（2022·南海模拟）若一次函数ykx＋b的图象过点（-2，0）、（0，1），则不等式＞0的解集是（ ）
A．x＞ B．x＞ C．x＞1 D．x＞2
10．（2022七下·镇巴期末）已知关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022八上·新昌期末）用不等式表示“x的4倍小于3”为 .
12．（2022七下·双台子期末）已知，则 ．（填>、=或<）
13．（2022七下·周村期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是 ．
14．（2022·皇姑模拟）不等式的解集是 .
15．（2022·沈河模拟）不等式组的解集为 ．
16．（2022·沈阳模拟）在一元一次不等式组的解集中，整数解有 个．
17．（2022八下·临清期中）关于x的一元一次不等式组恰有一个整数解，则m的取值范围是 ．
18．（2022·黑龙江模拟）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 ．
19．（2021八上·凤阳期末）如图，直线经过点A（m，－2）和点B（－4，0），直线过点A，则不等式b的解集为 ．
20．（2021七下·大同期末）某水果超市用1140元购进苹果，销售中有的苹果正常损耗，将这批苹果全部售出，要使不亏本，售价至少定为每千克 元．
三、解答题
21．（2021八上·杭州期末）解不等式（组）
（1）
（2）
22．（2018·吉林模拟）解不等式组： ，并在数轴上表示不等式组的解集．
23．（2022八下·禅城期末）三个数，，3在数轴上从左到右依次排列，求a的取值范围．
24．（2021八下·太原期中）在庆祝建党100周年之际，学校计划组织“学党史知党恩跟党走知识竞赛要求八年级同学全部参加已知此次知识竞赛共设20道题，每道题答对得10分，总分不低于100分才能得奖．小颖要想在此次竞赛中获奖，至少要答对多少道题？
25．（2022八上·新昌月考）已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足.
（1）求 k 的取值范围；
（2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值.
26．（2022九上·南岗月考）便利店老板到厂家购进A、B两种商品共用去940元，A种商品每件进价6元，B种商品每件进价8元，且B商品数量比A商品多30件．
（1）该店购进A、B两种商品各有多少件？
（2）该店老板销售这两种商品每件均标价10元，在售出一部分后，剩余部分在标价基础上打8折销售完毕，若这两种商品全部售完总获利超过280元，则先按标价销售的商品至少是多少件？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】A、a不是负数表示为a≥0，不符合题意；
B、x不大于5可表示为x≤5，不符合题意；
C、x与1的和是非负数可表示为x+1≥0，不符合题意；
D、符合题意．
故答案为：D．
【分析】抓住关键词：“不是负数”即是正数和0，“不大于”即是小于等于，“非负数”即是正数和0，“是负数”就是小于0，即可正确的表示表示不等关系的词了。
2．【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式不等式有①②⑤⑥，共4个，故答案为：B。
【分析】用不等号连接的表示不等关系的式子就是不等式，根据定义即可一一判断。
3．【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由图形可知：a+c+c＜a+b+c，a+c=b+c；化简即得出：a=b＞c。
故答案为：A。
【分析】由图形列出等式或不等式，再化简即可。
4．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，
∴a+5＞b+5，故A不符合题意；
B、∵a＞b，
∴，故B符合题意；
C、∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，故C不符合题意；
D、 ∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴3a-2＞3b-2，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B，C作出判断；利用不等式的性质1和2，可对D作出判断.
5．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：∵-3处是空心原点，且折线向右，1处是实心原点且折线向左，
∴这两个不等式组成的不等式组的解是：﹣3＜x≤1.
故答案为：C.
【分析】由数轴可得：-3处是空心原点，且折线向右，1处是实心原点且折线向左，然后根据≥向右画，≤向左画可得不等式组的解集.
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 3m（x+1）+5＝m（3x﹣1）﹣5x ，
3mx+3m+5=3mx-m-5x，
3mx-3mx+5x=-5-4m，
5x=-5-4m，
解得：x=，
∴，
解得 .
故答案为：A.
【分析】先解关于x的方程，然后根据该方程的解是负数建立不等式求解，即可解答.
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设学习可以购买x各篮球，
由题意得，90x+60（200-x）≤15500，
解得x≤，
∵x为正整数，
∴x≤116，即学校最多可以购买的篮球116个，
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出90x+60（200-x）≤15500，再求解即可。
8．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由函数图象可知不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，
∴当kx+b＜x时，x的取值范围是.
故答案为：A.
【分析】根据图象，找出一次函数y=kx+b的图象在直线 y＝x的图象下方部分所对应的x的范围即可.
9．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把（-2，0）、（0，1）分别代入ykx＋b得
解得
∴yx＋1
把代入＞0，得到
两边都乘以2得
去括号得
移项得
合并同类项得
故答案为：B
【分析】将点（-2，0）、（0，1）分别代入y=kx＋b求出k、b的值可得函数解析式，再利用不等式的性质求解即可。
10．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
由①得x≤，
由②得x≥1，
∴1≤x≤，
∵不等式组有3个整数解，
则三个整数为1，2，3，
∴3≤<4，
即 .
故答案为：A.
【分析】先解一元一次不等式组，得出其解集为1≤x≤，再根据不等式组有3个整数解，得出的范围为3≤<4，即可解答.
11．【答案】
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：x的4倍表示为，
列出不等式为：，
故答案为：.
【分析】x的4倍可表示为4x，小于用<表示，据此可列出不等式.
12．【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
根据不等式的性质3，得<，
根据不等式的性质1，得<，
故答案为：<．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
13．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵（a-3）x＞a-3的解集是x＜1，
∴a-3<0，
∴.
故答案为.
【分析】利用不等式的性质求解即可。
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
，
，
．
故答案为．
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
故不等式组的解集为，
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
16．【答案】6
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式2x+1>0得．
解不等式得．
∴原不等式组的解集是．
∴整数解有0，1，2，3，4，5，共6个．
故答案为：6．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
17．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】根据题意有x的解集为：，
∵x恰有一个整数解，
∴该整数解为3，
∴m的取值范围为：，
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
18．【答案】a≤4
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵，
∴每个不等式的解集是，
∵一元一次不等式组无解，，
∴，
解得a≤4，
故答案为：a≤4．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
19．【答案】x＞-1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线过点A（m，－2），
∴，
∴不等式b的解集为x＞-1，
故答案为：x＞-1．
【分析】先求出点A的坐标，再结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
20．【答案】10
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设售价为x元，根据题意可得：
120×（1﹣5%）x≥1140，
解得：x≥10．
故答案为：10．
【分析】设售价为x元，根据题意列出不等式120×（1﹣5%）x≥1140求解即可。
21．【答案】（1）解：
2x+2-1＞x
2x-x＞-2+1
（2）解：解不等式 ，得：x＜-2，
解不等式 ，得：x≤ ，
故不等式组的解集为 .
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”可求解；
（2）根据一元一次不等式组的解题步骤可先求得每一个不等式的解集，由不等式组的解集的确定规律“同小取小”找出各解集的公共部分即可求解.
22．【答案】解：
由①得：
由②得：
∴原不等式的解集为：
把不等式的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，再找出其公共部分即为不等式组的解集；在数轴上表示解集时，“”是实心向右。
23．【答案】解：由题意得，
解得
∴a的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意列出不等式组求解即可。
24．【答案】解：设答对题的数量为x，
依据题意得：10x≥100，
解得：x≥10．
所以至少答对10道题目．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设答对题的数量为x， 根据小明的得分≥100，列出不等式并求解即可.
25．【答案】（1）解：由题意可得，
得，
，
∵，
∴ ，
解得
（2）解：不等式移项可得，
当 时， ，不符合题意舍去；
时，，解得 ，
由（1）得，
∴符合的k值有-2 ，-1.
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相减可得x-y=-k-3，结合x-y<0可得k的范围；
（2）不等式移项可得(2k+1)x<2k+1，结合不等式的解为x>1可得2k+1<0，求出k的范围，结合（1）的结论可得k的整数值.
26．【答案】（1）解：设该商店购进A商品x件，购进B商品y件，
根据题意可得：，
解得：，
答：该商店购进A商品50件，购进B商品80件．
（2）解：设先按标价销售的商品是a件．
根据题意有：，
解得：．
∵a是整数，
∴a的最小值为91．
答：先按标价销售的商品件至少是91件．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该商店购进A商品x件，购进B商品y件，根据题意列出不等式组，再求解即可；
（2）设先按标价销售的商品是a件，根据题意列出不等式，再求解即可。
1 / 12022-2023学年初数北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 全章测试卷
一、单选题
1．下列不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是负数表示为a＞0
B．x不大于5可表示为x＞5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0
D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0
【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】A、a不是负数表示为a≥0，不符合题意；
B、x不大于5可表示为x≤5，不符合题意；
C、x与1的和是非负数可表示为x+1≥0，不符合题意；
D、符合题意．
故答案为：D．
【分析】抓住关键词：“不是负数”即是正数和0，“不大于”即是小于等于，“非负数”即是正数和0，“是负数”就是小于0，即可正确的表示表示不等关系的词了。
2．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①-3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式不等式有①②⑤⑥，共4个，故答案为：B。
【分析】用不等号连接的表示不等关系的式子就是不等式，根据定义即可一一判断。
3．用 a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．a=b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由图形可知：a+c+c＜a+b+c，a+c=b+c；化简即得出：a=b＞c。
故答案为：A。
【分析】由图形列出等式或不等式，再化简即可。
4．（2022八上·江油开学考）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．a+5＜b+5 B．- -
C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2≤3b﹣2
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，
∴a+5＞b+5，故A不符合题意；
B、∵a＞b，
∴，故B符合题意；
C、∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，故C不符合题意；
D、 ∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴3a-2＞3b-2，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B，C作出判断；利用不等式的性质1和2，可对D作出判断.
5．（2021八上·义乌期中）两个不等式的解在数轴上表示如图，则这两个不等式组成的不等式组的解是（ ）
A．x＜1或x＞﹣3 B．﹣3＜x＜1
C．﹣3＜x≤1 D．﹣3≤x＜1
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：∵-3处是空心原点，且折线向右，1处是实心原点且折线向左，
∴这两个不等式组成的不等式组的解是：﹣3＜x≤1.
故答案为：C.
【分析】由数轴可得：-3处是空心原点，且折线向右，1处是实心原点且折线向左，然后根据≥向右画，≤向左画可得不等式组的解集.
6．（2022七下·凉山期末）若关于x的方程3m（x+1）+5＝m（3x﹣1）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 3m（x+1）+5＝m（3x﹣1）﹣5x ，
3mx+3m+5=3mx-m-5x，
3mx-3mx+5x=-5-4m，
5x=-5-4m，
解得：x=，
∴，
解得 .
故答案为：A.
【分析】先解关于x的方程，然后根据该方程的解是负数建立不等式求解，即可解答.
7．（2022八下·深圳期末）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，已知每个足球60元，每个篮球90元，学校最多可以购买的篮球个数是（ ）
A．115 B．116 C．117 D．118
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设学习可以购买x各篮球，
由题意得，90x+60（200-x）≤15500，
解得x≤，
∵x为正整数，
∴x≤116，即学校最多可以购买的篮球116个，
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出90x+60（200-x）≤15500，再求解即可。
8．（2022·鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由函数图象可知不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，
∴当kx+b＜x时，x的取值范围是.
故答案为：A.
【分析】根据图象，找出一次函数y=kx+b的图象在直线 y＝x的图象下方部分所对应的x的范围即可.
9．（2022·南海模拟）若一次函数ykx＋b的图象过点（-2，0）、（0，1），则不等式＞0的解集是（ ）
A．x＞ B．x＞ C．x＞1 D．x＞2
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把（-2，0）、（0，1）分别代入ykx＋b得
解得
∴yx＋1
把代入＞0，得到
两边都乘以2得
去括号得
移项得
合并同类项得
故答案为：B
【分析】将点（-2，0）、（0，1）分别代入y=kx＋b求出k、b的值可得函数解析式，再利用不等式的性质求解即可。
10．（2022七下·镇巴期末）已知关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
由①得x≤，
由②得x≥1，
∴1≤x≤，
∵不等式组有3个整数解，
则三个整数为1，2，3，
∴3≤<4，
即 .
故答案为：A.
【分析】先解一元一次不等式组，得出其解集为1≤x≤，再根据不等式组有3个整数解，得出的范围为3≤<4，即可解答.
二、填空题
11．（2022八上·新昌期末）用不等式表示“x的4倍小于3”为 .
【答案】
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：x的4倍表示为，
列出不等式为：，
故答案为：.
【分析】x的4倍可表示为4x，小于用<表示，据此可列出不等式.
12．（2022七下·双台子期末）已知，则 ．（填>、=或<）
【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
根据不等式的性质3，得<，
根据不等式的性质1，得<，
故答案为：<．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
13．（2022七下·周村期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵（a-3）x＞a-3的解集是x＜1，
∴a-3<0，
∴.
故答案为.
【分析】利用不等式的性质求解即可。
14．（2022·皇姑模拟）不等式的解集是 .
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
，
，
．
故答案为．
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。
15．（2022·沈河模拟）不等式组的解集为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
故不等式组的解集为，
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
16．（2022·沈阳模拟）在一元一次不等式组的解集中，整数解有 个．
【答案】6
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式2x+1>0得．
解不等式得．
∴原不等式组的解集是．
∴整数解有0，1，2，3，4，5，共6个．
故答案为：6．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
17．（2022八下·临清期中）关于x的一元一次不等式组恰有一个整数解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】根据题意有x的解集为：，
∵x恰有一个整数解，
∴该整数解为3，
∴m的取值范围为：，
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
18．（2022·黑龙江模拟）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【答案】a≤4
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵，
∴每个不等式的解集是，
∵一元一次不等式组无解，，
∴，
解得a≤4，
故答案为：a≤4．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
19．（2021八上·凤阳期末）如图，直线经过点A（m，－2）和点B（－4，0），直线过点A，则不等式b的解集为 ．
【答案】x＞-1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线过点A（m，－2），
∴，
∴不等式b的解集为x＞-1，
故答案为：x＞-1．
【分析】先求出点A的坐标，再结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
20．（2021七下·大同期末）某水果超市用1140元购进苹果，销售中有的苹果正常损耗，将这批苹果全部售出，要使不亏本，售价至少定为每千克 元．
【答案】10
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设售价为x元，根据题意可得：
120×（1﹣5%）x≥1140，
解得：x≥10．
故答案为：10．
【分析】设售价为x元，根据题意列出不等式120×（1﹣5%）x≥1140求解即可。
三、解答题
21．（2021八上·杭州期末）解不等式（组）
（1）
（2）
【答案】（1）解：
2x+2-1＞x
2x-x＞-2+1
（2）解：解不等式 ，得：x＜-2，
解不等式 ，得：x≤ ，
故不等式组的解集为 .
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”可求解；
（2）根据一元一次不等式组的解题步骤可先求得每一个不等式的解集，由不等式组的解集的确定规律“同小取小”找出各解集的公共部分即可求解.
22．（2018·吉林模拟）解不等式组： ，并在数轴上表示不等式组的解集．
【答案】解：
由①得：
由②得：
∴原不等式的解集为：
把不等式的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，再找出其公共部分即为不等式组的解集；在数轴上表示解集时，“”是实心向右。
23．（2022八下·禅城期末）三个数，，3在数轴上从左到右依次排列，求a的取值范围．
【答案】解：由题意得，
解得
∴a的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意列出不等式组求解即可。
24．（2021八下·太原期中）在庆祝建党100周年之际，学校计划组织“学党史知党恩跟党走知识竞赛要求八年级同学全部参加已知此次知识竞赛共设20道题，每道题答对得10分，总分不低于100分才能得奖．小颖要想在此次竞赛中获奖，至少要答对多少道题？
【答案】解：设答对题的数量为x，
依据题意得：10x≥100，
解得：x≥10．
所以至少答对10道题目．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设答对题的数量为x， 根据小明的得分≥100，列出不等式并求解即可.
25．（2022八上·新昌月考）已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足.
（1）求 k 的取值范围；
（2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值.
【答案】（1）解：由题意可得，
得，
，
∵，
∴ ，
解得
（2）解：不等式移项可得，
当 时， ，不符合题意舍去；
时，，解得 ，
由（1）得，
∴符合的k值有-2 ，-1.
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相减可得x-y=-k-3，结合x-y<0可得k的范围；
（2）不等式移项可得(2k+1)x<2k+1，结合不等式的解为x>1可得2k+1<0，求出k的范围，结合（1）的结论可得k的整数值.
26．（2022九上·南岗月考）便利店老板到厂家购进A、B两种商品共用去940元，A种商品每件进价6元，B种商品每件进价8元，且B商品数量比A商品多30件．
（1）该店购进A、B两种商品各有多少件？
（2）该店老板销售这两种商品每件均标价10元，在售出一部分后，剩余部分在标价基础上打8折销售完毕，若这两种商品全部售完总获利超过280元，则先按标价销售的商品至少是多少件？
【答案】（1）解：设该商店购进A商品x件，购进B商品y件，
根据题意可得：，
解得：，
答：该商店购进A商品50件，购进B商品80件．
（2）解：设先按标价销售的商品是a件．
根据题意有：，
解得：．
∵a是整数，
∴a的最小值为91．
答：先按标价销售的商品件至少是91件．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该商店购进A商品x件，购进B商品y件，根据题意列出不等式组，再求解即可；
（2）设先按标价销售的商品是a件，根据题意列出不等式，再求解即可。
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