18.2.3正方形 （二）
文档属性
| 名称 | 18.2.3正方形 （二） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 22.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-02-28 15:26:23 | ||
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文档简介
18.2.3正方形 （二）
年级：九年级 学科：数 学 课型：新授课 时间： 年 月 日
执笔： 太和县马集中心校 审核：马集中心校数学导学案审核组
二 次 备 课
【励志语录】
1.机会像小偷，来的时候无影无踪，走的时候让你损失惨重。
2.积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。
【学习目标】
学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。
1.能根据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，归纳出正方形的判定定理。
2.会用正方形的定义、判定方法判定一个四边形是正方形、有关计算。
3.培养观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力。
【重点】
正方形的判定定理的探究与应用。
一、知识链接：
1．什么叫做正方形？
2．正方形有哪些性质？
3．正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形与菱形、矩形有什么关系？
4．两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是正方形吗？
二、教材预习
学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。
1、预习内容：自学课本100页—101页，完成P101练习3。
2、预习测试：
定义的判定法：从定义出发可知有 的平行四边形是正方形。
除此之外，我们可以通过研究正方形与矩形、菱形的关系得到正方形的其他判定方法：
矩形的判定法： 的矩形是正方形。
菱形的判定法： 的菱形是正方形。
合作探究
学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：判定的应用1
①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？
④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？
⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
探究点二：判定的应用2
已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形．
分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．
探究点三：判定的应用3
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．请探究，当∠A满足什么条件或点D在什么位置时，四边形AEDF将成为矩形？四边形AEDF将成为正方形？画出符合条件的图形，并证明．
探究点四：判定定理的实际应用
妙趣角 （1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图①所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形一条直角边是3．求中间小正方形的面积；
（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图②所示，请你将它们分割成6块，再拼合成一个如图①的正方形（要求先在图②中画出分割线，再画出拼成的正方形，并标明相应的数据）．
四．小结提升
学法指导： 1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
画知识树
五、达标测试
学法指导：1、分层达标，敢于突破，横向比较，找出差距。
2、完成较早的小组与同学把答案写到小黑板上奖励分5’
3、对子互改，组长验收，教师查阅。
A.基础达标
1．矩形ABCD加上一个条件：_________，就可以得到正方形ABCD．
2．菱形ABCD加上一条条件：_________，就可以得到正方形ABCD．
3．下列条件中，能判定四边形是正方形的有（ ）．
A．4个角都是直角 B．对角线互相平分且垂直
C．对角线相等且互相平分 D．对角线相等、互相垂直，且互相平分
4．下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（ ）．
A．对角线互相垂直且相等的四边形; B．一条对角线平分一组对角的矩形
C．对角线相等的菱形; D．对角线互相垂直的矩形
B.能力测试
5．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F．求证：四边形ECFD是正方形．
C、拓展与提高
6．已知：如图，矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH．
求证：四边形EFGH是正方形．
导学反思：
年级：九年级 学科：数 学 课型：新授课 时间： 年 月 日
执笔： 太和县马集中心校 审核：马集中心校数学导学案审核组
二 次 备 课
【励志语录】
1.机会像小偷，来的时候无影无踪，走的时候让你损失惨重。
2.积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。
【学习目标】
学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。
1.能根据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，归纳出正方形的判定定理。
2.会用正方形的定义、判定方法判定一个四边形是正方形、有关计算。
3.培养观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力。
【重点】
正方形的判定定理的探究与应用。
一、知识链接：
1．什么叫做正方形？
2．正方形有哪些性质？
3．正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形与菱形、矩形有什么关系？
4．两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是正方形吗？
二、教材预习
学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。
1、预习内容：自学课本100页—101页，完成P101练习3。
2、预习测试：
定义的判定法：从定义出发可知有 的平行四边形是正方形。
除此之外，我们可以通过研究正方形与矩形、菱形的关系得到正方形的其他判定方法：
矩形的判定法： 的矩形是正方形。
菱形的判定法： 的菱形是正方形。
合作探究
学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：判定的应用1
①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？
④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？
⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
探究点二：判定的应用2
已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形．
分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．
探究点三：判定的应用3
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．请探究，当∠A满足什么条件或点D在什么位置时，四边形AEDF将成为矩形？四边形AEDF将成为正方形？画出符合条件的图形，并证明．
探究点四：判定定理的实际应用
妙趣角 （1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图①所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形一条直角边是3．求中间小正方形的面积；
（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图②所示，请你将它们分割成6块，再拼合成一个如图①的正方形（要求先在图②中画出分割线，再画出拼成的正方形，并标明相应的数据）．
四．小结提升
学法指导： 1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
画知识树
五、达标测试
学法指导：1、分层达标，敢于突破，横向比较，找出差距。
2、完成较早的小组与同学把答案写到小黑板上奖励分5’
3、对子互改，组长验收，教师查阅。
A.基础达标
1．矩形ABCD加上一个条件：_________，就可以得到正方形ABCD．
2．菱形ABCD加上一条条件：_________，就可以得到正方形ABCD．
3．下列条件中，能判定四边形是正方形的有（ ）．
A．4个角都是直角 B．对角线互相平分且垂直
C．对角线相等且互相平分 D．对角线相等、互相垂直，且互相平分
4．下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（ ）．
A．对角线互相垂直且相等的四边形; B．一条对角线平分一组对角的矩形
C．对角线相等的菱形; D．对角线互相垂直的矩形
B.能力测试
5．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F．求证：四边形ECFD是正方形．
C、拓展与提高
6．已知：如图，矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH．
求证：四边形EFGH是正方形．
导学反思：