八年级上册第一章导学案

1.1.1 探索勾股定理(一) 导学案
时间:2013 月 日 班级： 姓名：
【学习目标】
1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3、 【学习重点】
了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
【学前准备】
1、 画一个直角三角形并测量三边的长。
2、 准备一张坐标纸
【自学探究】
阅读课本2-5页回答下列问题
1、 直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝
①请你量出斜边c的长度。
(
（1）
（2）
②、进行有关的计算。(1)a2+b2= c2=
(2) a2+b2= c2=
③、得出结论：
2、思考：
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？
（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？
（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？
(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？
家长签字：
【合作交流】
勾股定理:例题：P2引例
【随堂练习】1、P5随堂练习1、2
【小结】
你学到了什么：
知识方面
方法
你还有什么问题：
【今日作业】
1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。
2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积
【巩固练习】
1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝ （2）若c＝41，a＝9，则b＝
2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为
3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）
A．42 B．32 C．42 ＆ 32 D．37 ＆ 33
4．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？
【延伸拓展】
1．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）
2．已知四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为
3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC则MN的长为（）
A．2 B．26 C．3 D．4
2、P7数学理解3
【课后记】
家校联系：（家长反馈意见或签名）
1.1.2探索勾股定理(二) 导学案
时间:2013 月 日 班级： 姓名：
【学习目标】
利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。
【学习重点】
运用勾股定理解决简单的实际问题。
【学前准备】
勾股定理的内容：______________________________________
__________________________________________________________
用字母表示为：_____________________________________________
【自主探索】
1、求出下列未知边的长度。
y
6 10
2、我方侦查员 小王在距离东西向500米处公路侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500米，30秒后，汽车与他相距1300米，请你帮小王计算敌方汽车的速度吗？
C 公 路 B
500m 1300m
A
预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？
家长签字：
【师生合作】
例1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗？
b c
a
用割补的方法验证勾股定理：（画图说明理由）
方法一：
方法二：
例2、你能利用这种方法证明勾股定理吗？
b c c a
a b
【课堂练习】
1、 如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
【小结】
你学到了什么：
你还有什么问题：
【今日作业】
1、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。求正方形CDEF的面积。
F E
C D
【巩固练习】
1、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？
M
30km
N 40km O
50km
P 120km Q
2、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？
【课后记】
家校联系：（家长反馈意见或签名）
1.2 能得到直角三角形吗 导学案
时间:2013 月 日 班级： 姓名：
[学习目标]：
掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
[学习重点]：
掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
[学前准备]
勾股定理:_______________________________________________________
_______________________________________________________
[自学探究]
自学课本第17—18页，回答下列问题：
1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
①9，12，15 ②15，36，39 ③12，35，36 ④12，18，22
2、请写出几组勾股数:
3、预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？
家长签字：
[合作交流]
1、做一做：
画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm）
(1)3,4,5 (2)3,4,6 (3)4,5,6 (4)5,12,13
2、勾股定理的逆定理
3、勾股数
4、例1：一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2, 这个零件符合要求吗？
[随堂练习]
1、⑴ 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
⑵下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由。
2倍 3倍 4倍 10倍
3、4、5 6、8、10
5、12、13 15、36、39
8、15、17 32、60、68
7、24、25 70、240、250
2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
[小结]
这节课你学到了什么？你还有什么问题？
[今日作业]
如果一个三角形边长之比为3︰4︰5，那么这个三角形的形状如何？试说明理由。
[巩固与拓展]
1、如果三条线段a、b、c满足a2=c2 b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
2、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A、a=7 b=24 c=25 B、 a=1﹒5 b=2 c=2﹒5
C、a= b=1 c= D 、a=15 b=8 c=17
3、下列数组中不是勾股数的是（ ）
A、3k，4k，5k B、5，12，13 C、7，24，25 D 、8，12，15
4、传说古埃及人曾用拉绳的方法画直角，现有一根长24cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是 ________cm，________cm，________cm。其中的道理是_________________.
5、如图1，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。
图1 图2
6、如图2所示，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=12，DC=13。你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？
7、长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，最多可搭直角三角形的个数为_________个。
8、在 ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，则 ABC的面积是____________。
9、如图，在 DEF中，DE=17cm, EF=30cm, EF边上的中线DG=8cm，问 DEF是等腰三角形吗？为什么？
[课后记]：
家校联系：（家长反馈意见或签名）
1.3勾股定理的应用 导学案
时间:2013 月 日 班级： 姓名：
【学习目标】
运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
【学习重点】
探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决实际问题。
【学前准备】
1、学具准备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体。
2、若a，b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有： 。
3、若三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形为： 。
【自学探究与合作交流】
【自学1】
1、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看P.22页图1—18）
⑴利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？
由问题⑵及图1—19想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。
预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？
家长签字
【合作1】
立体图形中的两点之间的最短距离
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，
从A点到B 点的最短路线是什么 你画对了吗
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据 求 三角形边的问题。
【自学2】
2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、
12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮
蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开
有几种方式？
【合作2】
反思：此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。
【课堂练习】
应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题
1、做一做： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。（参看P.23页雕塑图）
⑴你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
【总结】你学到了什么？
1、 勾股定理及直角三角形的判别在实际生活中的应用。
2、 数学方法：构建数学模型解决实际问题。
【今日作业】
1、 如图，带阴影的矩形面积是多少？
2、 如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个
宽为9米的护城河，那么一个长为15米
的云梯能否到达墙的顶端？
【巩固练习】
1、 如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形
油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入
一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，
问这根铁棒最长应有多长？
2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
【延伸拓展】
正方形ABCD的边长为8，M在DC上，
且DM=2，N是AC上的一动点，
则DN+MN的最小值为 。
【课后记】
家校联系：（家长反馈意见或签名）
第一章 《勾股定理》复习学案
时间:2013 月 日 班级： 姓名：
同学们应该非常熟练的知识点：
一、勾股定理：___________________________________
在Rt△ABC中，∠C=90°则有________________
知识运用
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=3，b=4，则c=＿＿＿＿；
若b=8，c=17，则a=_______;
（2）等腰△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则BC边上的高AD=_______。。
(3)如图2：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，
则该地毯的长度至少是 米。
(4)一根旗杆在离地面9 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m的地面上，旗杆在折断之前高度为 。
(5)．一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边平方为
二、勾股定理逆定理_____________________________________
知识运用
(1)、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15.
(2)、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
A. 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形.
（3）在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿＿。
三、最短距离问题：主要运用的依据是______________________________
(1)、如图1：有一长70㎝，宽50㎝，高50㎝的长方体盒子，
A点处有一只蚂蚁，想吃到B点处的食物，它爬行的
最近距离是 厘米。
(2) 如图5,一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,
一只蚂蚁从点A爬到点B处吃,要爬行的最短路程(取3)是( )
A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.
二,我掌握好了吗
(1)．如图，在四边形ABCD中，∠BAD =，∠DBC =，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD；
(2)已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的长
(3)．铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
(4) 如图,在△ABC中,D 是BC上一点,
若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,
求△ABC的面积.
(5)在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）
三、我还有哪些没有掌握好的，还有哪些不懂的，（题目，知识点）做下笔记，总结本章心得，通过努力数学我一定能学好！
（1）观察图1－1。 A的面积是__________个单位面积；
B的面积是__________个单位面积；
C的面积是__________个单位面积。
A
B
C
D
A
B
C
D
3
4
5
12
13
图1
图2
A
B
C
D
D
C
A
B
图1
图2
B
A
A
D
E
B
C
A
B
C
D
PAGE
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