§ 17 .1 勾股定理（2）

§ 17.1 勾股定理（2）
备课人：
一、学习目标
通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。
重点：勾股定理的应用。
难点：实际问题向数学问题的转化。
二、自助探究
1、一个门框的尺寸如图所示：
(1) 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？
(2) 若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？
(3) 若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？
分析：(3) 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过．
木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过．
因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过．
所以将实际问题转化为数学问题．
小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC的
2、例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
（计算结果保留两位小数）
分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB
3、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？
自助提升
1、已知：△ABC为等边三角形，AD⊥BC于D，AD=6. 求AC的长.
2、如果直角三角形的三边分别为3，5，a试求满足条件a的值？
3、以知正三角形ＡＢＣ的边长为a，求△ＡＢＣ的面积？
自助检测
1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上
的高为 ( )
A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm
2、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。
求：（1）AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。
3、如图,一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点
B处吃食，要爬行的最短路程(取3)是( )
A、20cm; B、10cm; C、14cm; D、无法确定.
4、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。
5、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）
6、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
7、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。谁的深度和这根芦苇的长度分别是多少？
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D
A
B