上海市金山中学2013-2014学年高一12月段考数学试题

金山中学2013-2014学年高一12月段考
数学试题
（考试时间：90分钟　满分：100分）
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．
1．幂函数的图象经过点，则__________________.
2．函数的最小值为________________.
3．已知函数的定义域是____________________.
4．函数的单调减区间是_________________.
5．已知函数是单调函数，则的取值范围是_______________.
6．已知是奇函数，则实数_______________.
7．已知不论为何正实数，的图象恒过定点，则这个定点的坐标为_________.
8．若函数在上是偶函数，且当时，，则时，__.
9．已知，且，则____________________.
10．函数的值域为___________________.
11．若函数是定义在上的增函数，且对一切满足则不等式的解集为_____________.
12．已知函数，，设，且在上为减函数，在上为增函数，则实数___________.
二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个是正确的。必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑,选对得3分,不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得零分.
13．函数，是…………………………………………………………（ ）
(A)偶函数 (B)奇函数 (C)不具有奇偶函数 (D)与有关
以下各函数中：①；②；③；④. 在区间上为
增函数的是………………………………………………………………………………（ ）
(A)①③ (B)①④ (C)②④ (D)②③
15.定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ）
(A) (B)
(C) (D)
16．已知函数满足对任意的都有成
立，则的取值范围是…………………………………………………………………（ ）
(A) (B) (C) (D)
三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤,答题务必写在黑色矩形边框内.
17．(本题满分8分)已知，求函数的值域.
18．(本题满分8分)设函数是定义在上的奇函数，当时，
.
（1）当时，求的解析式；
（2）判断在上的单调性，并证明你的结论.
(本题满分10分)已知当时，函数有最小值，求实数的值.
20.(本题满分10分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为（单位：万元），与隔热层厚度（单位：）满足关系：（），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
求的值及的表达式；
求当隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
(本题满分16分)已知定义域为的函数同时满足：①对于任意的，总有
；②；③若，则有.
（1）求的值；
（2）求的最大值；
（3）若对任意，总有，求实数的取值范围.
金山中学2013学年度第一学期高一年级数学学科段考答案
（考试时间：90分钟　满分：100分　命题人：石　岩　审核人：沈瑾）
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．
1．幂函数的图象经过点，则______3____________.
2．函数的最小值为 _______1_________.
3．已知函数的定义域是____________________.
4．函数的单调减区间是_________________.
5．已知函数是单调函数，则的取值范围是_______.
6．已知是奇函数，则实数____-2______.
7．已知不论为何正实数，的图象恒过定点，则这个定点的坐标为__.
8．若函数在上是偶函数，当时，，则时，.
9．已知，且，则_______-26_________.
10.函数的值域为___________________.
11．若函数是定义在上的增函数，且对一切满足则不等式的解集为_____________.
12．已知函数，，设，且在上为减函数，在上为增函数，则实数____4_______.
二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个是正确的。必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑,选对得3分,不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得零分.
13．函数，是…………………………………………………………（ B ）
(A)偶函数 (B)奇函数 (C)不具有奇偶函数 (D)与有关
以下各函数中：①；②；③；④. 在区间上为
增函数的是………………………………………………………………………………（ C ）
(A)①③ (B)①④ (C)②④ (D)②③
15.定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ A ）
(A) (B)
(C) (D)
16．已知函数满足对任意的都有成
立，则的取值范围是…………………………………………………………………（ A ）
(A) (B) (C) (D)
三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤,答题务必写在黑色矩形边框内.
17．(本题满分8分)已知，求函数的值域.
解：因为，则，………………………………………2分
解得.………………………………………………………………………4分
配方得，………………………………………………………………5分
可知函数在上单调递减，………………………………………………………6分
所以值域为.…………………………………………………………………8分
18.(本题满分8分) 设函数是定义在上的奇函数，当时，
.
（1）当时，求的解析式；
（2）判断在上的单调性，并证明你的结论.
19.(本题满分10分)已知当时，函数有最小值，求实数的值.
解：配方得，对称轴为.………………………………………1分
当时，，解得或（舍）；………………4分
当时，，解得（舍）；………………………7分
当时，，
解得或（舍）.……………………………………………………10分
综上，或.
20.(本题满分10分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为（单位：万元），与隔热层厚度（单位：）满足关系：（），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
求的值及的表达式；
求当隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
解：（1）由可得，则.……………4分
（2），………………………7分
等号成立当且仅当即.…………………………………………9分
答：当隔热层的厚度为5厘米时，总费用取得最小值70万元.……………………10分
21.(本题满分16分)
所以，即.……………………………………………………………………16分