2022—2023学年人教版数学七年级下册5.1相交线 同步练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年人教版数学七年级下册5.1相交线 同步练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 568.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-14 19:45:40 | ||
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文档简介
5.1相交线同步练习 2022—2023学年人教版数学七年级下册
一、单选题
1．在下图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）．
A．（2）、（3） B．（1）、（2）、（4） C．（1）、（2）、（3） D．（3）、（4）
2．P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 PO⊥AB ，垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（ ）
A．PC ＞ PO B．PC ＜ PO C．PC ≥ PO D．PC ≤ PO
3．如图，经过刨平的木板上的，两点，只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．一条线段等于已知线段
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
4．下列说法正确的个数有（ ）个．
（1）若，则∠1与∠2是邻补角；（2）直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离；（3）邻补角的角平分线互相垂直；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；（5）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；（6）同旁内角互补．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列四个说法中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．平移不改变图形的形状和大小，但改变图形的位置
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
6．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
7．如图所示，下列结论中不正确的是
A．和是同位角 B．和是同旁内角
C．和是同位角 D．和是内错角
8．体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点确定一条直线
9．已知：如图， ，直线经过点，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（ ）
A．25° B．27° C．29° D．45°
11．如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（ ）
A．340° B．350° C．360° D．370°
12．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定为钝角 B．相等的两个角是对顶角
C．同位角相等 D．垂线段最短
13．下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（ ）
A．在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
B．栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线；
C．建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
14．下列命题中逆命题是真命题的是（ ）
A．若a 0，b 0，则 B．对顶角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．所有的直角都相等
15．如图，在矩形中，，，动点、分别在、上，则的最小值是（ ）cm
A． B． C．6 D．3
二、填空题
16．如图，AB，CD被直线EF所截，则∠3与____是同旁内角．
17．如图所示，，，则当//时，_______．
18．已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，则∠A的度数为_____．
19．如图，内有一点，直线交于点，直线交于点，则图中互补的角有__对．
20．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，若DC＝5，CB＝3，则AE的长为________．
三、解答题
21．已知 为直线上一点， 将一直角三角板的直角顶点放在点处． 射线 平分．
(1)如图，若，求的度数；
(2)如图，若，写出的度数并说明理由． (用含的代数式表示)；
22．如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
(1)这个纸盒的底面积是______，高是______（用含、的代数式表示）．
(2)的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纸盒容积 72
①请通过表格中的数据计算：_____，______；
②猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：_______．
(3)若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是______，_____（用含、的代数式表示）：
②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．
23．已知正方形ABCD，边长为4，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从A点出发沿正方形的边方向顺时针作折线运动，当点Q回到A点时停止运动，设点P的运动时间为t．
(1)当时，证明：；
(2)当时，的面积是多少？
(3)是否有最大值？如果有，请直接写出3个满足的t的值；如果没有，请说明理由．
24．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置跳到终点位置有两种不同路径，路径1：；路径2：.
试一试：（1）写出从起始位置跳到终点位置的一种路径；
（2）从起始位置依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置？
25．如图，点O在直线AB上，OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线.
(1)∠AOE的补角是∠____；∠BOD的余角是______；
(2)若∠AOC=118°，求∠COD的度数；
(3)射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？
26．如图，已知∠AMD=∠MNF，∠CMN=70°，NG平分∠BNF，试求∠GNF的度数.
参考答案
1--10BCCAB BAABB 11--15BDDCB
16．∠2
17．110
18．18°或114°．
19．44
20．2
21．（1）解：由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×150°＝15°；
（2）
解：由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×（180°﹣）＝．
22．（1）解：这个纸盒的底面积是，高是，
故答案为：，；
（2）解：①由题意得：
当时，纸盒的容积为，
，
，
，
当时，，
当时，，
故答案为：16，；
②当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小，
故答案为：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小；
（3）解：①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是，，
故答案为：，，
②由图可知：与相对，与相对，
由题意得：
，
，
，
的值为5．
23．（1）证明：∵四边形是正方形，边长为4
∴，
当时，，在上
∴
∴在和中
∴；
（2）解：∵点同时以每秒4个单位速度从点出发沿正方形的边方向顺时针作折线运动
∴需要进行分情况讨论：
当在上时，，
∵边长为4，即，
∴
∵点以每秒4个单位速度运动
∴
∵点以每秒1个单位的速度运动
∴
；
当在上时
∵边长为4，即
∴
∵点以每秒4个单位速度运动
∴
∵点以每秒1个单位的速度运动
∴
故答案为或；
（3）解：有最大值，
由图可知，当在上时的高最大，即面积也最大
当在点时，
当在点时，
∴当时，最大
故答案为：有，都可，答案不唯一．
24．（1）可以是这样的路径：.（答案不唯一）
（2）从起始位置依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置.其路径为
（答案不唯一）.
【点睛】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些角的特征是解题的关键.
25．（1）BOE，∠AOE和∠COE；（2）31°；（3）OD⊥OE
【详解】试题分析：
（1）根据图形结合“补角的定义”可得∠AOE的补角是∠BOE；由OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线，可得∠COE=∠AOE=∠AOC，∠COD=∠BOD=∠BOC，从而可证得∠COE+∠COD=∠DOE=90°，由此可得∠BOD+∠COE=90°，∠BOD+∠AOE=90°，从而可知，∠BOD的余角是∠AOE和∠COE；
（2）由∠AOC的度数可先求得∠BOC的度数，再由OD平分∠BOC即可得到∠COD的度数；
（3）由（1）可知∠DOE=90°，由此就可得到OE⊥OD.
试题解析：
（1）∵点O在直线AB上，
∴∠AOE+∠BOE=180°，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOE的补角是∠BOE.
∵OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COE=∠AOE=∠AOC，∠COD=∠BOD=∠BOC，
∴∠COE+∠COD=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠COE=90°，∠BOD+∠AOE=90°，
∴在图中，∠BOD的余角是∠AOE和∠COE；
（2）由（1）可知，∠AOC+∠BOC=180°，∠COD=∠BOD=∠BOC，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-118°=62°，
∴∠COD=62°×=31°；
（3）射线OD与OE之间的位置关系是：OD⊥OE，理由如下：
由（1）可知：∠DOE=∠COE+∠COD=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=90°，
∴OD⊥OE.
26．解：∵∠AMD=∠CMN，∠CMN=70°
∴∠AMD=70°
∵∠AMD=∠MNF
∴CD∥EF
∴∠MNF=∠AMD=70°
∴∠BNF=180°-∠MNF=110°
∵NG平分∠BNF
∴∠GNF=∠BNF=55°
一、单选题
1．在下图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）．
A．（2）、（3） B．（1）、（2）、（4） C．（1）、（2）、（3） D．（3）、（4）
2．P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 PO⊥AB ，垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（ ）
A．PC ＞ PO B．PC ＜ PO C．PC ≥ PO D．PC ≤ PO
3．如图，经过刨平的木板上的，两点，只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．一条线段等于已知线段
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
4．下列说法正确的个数有（ ）个．
（1）若，则∠1与∠2是邻补角；（2）直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离；（3）邻补角的角平分线互相垂直；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；（5）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；（6）同旁内角互补．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列四个说法中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．平移不改变图形的形状和大小，但改变图形的位置
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
6．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
7．如图所示，下列结论中不正确的是
A．和是同位角 B．和是同旁内角
C．和是同位角 D．和是内错角
8．体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点确定一条直线
9．已知：如图， ，直线经过点，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（ ）
A．25° B．27° C．29° D．45°
11．如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（ ）
A．340° B．350° C．360° D．370°
12．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定为钝角 B．相等的两个角是对顶角
C．同位角相等 D．垂线段最短
13．下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（ ）
A．在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
B．栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线；
C．建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
14．下列命题中逆命题是真命题的是（ ）
A．若a 0，b 0，则 B．对顶角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．所有的直角都相等
15．如图，在矩形中，，，动点、分别在、上，则的最小值是（ ）cm
A． B． C．6 D．3
二、填空题
16．如图，AB，CD被直线EF所截，则∠3与____是同旁内角．
17．如图所示，，，则当//时，_______．
18．已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，则∠A的度数为_____．
19．如图，内有一点，直线交于点，直线交于点，则图中互补的角有__对．
20．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，若DC＝5，CB＝3，则AE的长为________．
三、解答题
21．已知 为直线上一点， 将一直角三角板的直角顶点放在点处． 射线 平分．
(1)如图，若，求的度数；
(2)如图，若，写出的度数并说明理由． (用含的代数式表示)；
22．如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
(1)这个纸盒的底面积是______，高是______（用含、的代数式表示）．
(2)的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纸盒容积 72
①请通过表格中的数据计算：_____，______；
②猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：_______．
(3)若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是______，_____（用含、的代数式表示）：
②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．
23．已知正方形ABCD，边长为4，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从A点出发沿正方形的边方向顺时针作折线运动，当点Q回到A点时停止运动，设点P的运动时间为t．
(1)当时，证明：；
(2)当时，的面积是多少？
(3)是否有最大值？如果有，请直接写出3个满足的t的值；如果没有，请说明理由．
24．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置跳到终点位置有两种不同路径，路径1：；路径2：.
试一试：（1）写出从起始位置跳到终点位置的一种路径；
（2）从起始位置依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置？
25．如图，点O在直线AB上，OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线.
(1)∠AOE的补角是∠____；∠BOD的余角是______；
(2)若∠AOC=118°，求∠COD的度数；
(3)射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？
26．如图，已知∠AMD=∠MNF，∠CMN=70°，NG平分∠BNF，试求∠GNF的度数.
参考答案
1--10BCCAB BAABB 11--15BDDCB
16．∠2
17．110
18．18°或114°．
19．44
20．2
21．（1）解：由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×150°＝15°；
（2）
解：由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×（180°﹣）＝．
22．（1）解：这个纸盒的底面积是，高是，
故答案为：，；
（2）解：①由题意得：
当时，纸盒的容积为，
，
，
，
当时，，
当时，，
故答案为：16，；
②当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小，
故答案为：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小；
（3）解：①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是，，
故答案为：，，
②由图可知：与相对，与相对，
由题意得：
，
，
，
的值为5．
23．（1）证明：∵四边形是正方形，边长为4
∴，
当时，，在上
∴
∴在和中
∴；
（2）解：∵点同时以每秒4个单位速度从点出发沿正方形的边方向顺时针作折线运动
∴需要进行分情况讨论：
当在上时，，
∵边长为4，即，
∴
∵点以每秒4个单位速度运动
∴
∵点以每秒1个单位的速度运动
∴
；
当在上时
∵边长为4，即
∴
∵点以每秒4个单位速度运动
∴
∵点以每秒1个单位的速度运动
∴
故答案为或；
（3）解：有最大值，
由图可知，当在上时的高最大，即面积也最大
当在点时，
当在点时，
∴当时，最大
故答案为：有，都可，答案不唯一．
24．（1）可以是这样的路径：.（答案不唯一）
（2）从起始位置依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置.其路径为
（答案不唯一）.
【点睛】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些角的特征是解题的关键.
25．（1）BOE，∠AOE和∠COE；（2）31°；（3）OD⊥OE
【详解】试题分析：
（1）根据图形结合“补角的定义”可得∠AOE的补角是∠BOE；由OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线，可得∠COE=∠AOE=∠AOC，∠COD=∠BOD=∠BOC，从而可证得∠COE+∠COD=∠DOE=90°，由此可得∠BOD+∠COE=90°，∠BOD+∠AOE=90°，从而可知，∠BOD的余角是∠AOE和∠COE；
（2）由∠AOC的度数可先求得∠BOC的度数，再由OD平分∠BOC即可得到∠COD的度数；
（3）由（1）可知∠DOE=90°，由此就可得到OE⊥OD.
试题解析：
（1）∵点O在直线AB上，
∴∠AOE+∠BOE=180°，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOE的补角是∠BOE.
∵OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COE=∠AOE=∠AOC，∠COD=∠BOD=∠BOC，
∴∠COE+∠COD=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠COE=90°，∠BOD+∠AOE=90°，
∴在图中，∠BOD的余角是∠AOE和∠COE；
（2）由（1）可知，∠AOC+∠BOC=180°，∠COD=∠BOD=∠BOC，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-118°=62°，
∴∠COD=62°×=31°；
（3）射线OD与OE之间的位置关系是：OD⊥OE，理由如下：
由（1）可知：∠DOE=∠COE+∠COD=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=90°，
∴OD⊥OE.
26．解：∵∠AMD=∠CMN，∠CMN=70°
∴∠AMD=70°
∵∠AMD=∠MNF
∴CD∥EF
∴∠MNF=∠AMD=70°
∴∠BNF=180°-∠MNF=110°
∵NG平分∠BNF
∴∠GNF=∠BNF=55°