河南省南阳市第一中学2014届高三第九次周考数学（文）试题

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南阳市第一中学2014届高三第九次周考数学文试题
本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150，.考生在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.
第I卷
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）
1．已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则A∩ RB=（　　）
A. φ B. {﹣1} C. [﹣2，﹣1] D. [﹣2，﹣1）
2．若复数的实部与虚部相等，则实数b等于（　　）
A. 3 B.1 C. D.
3. 下列函数的图像一定关于原点对称的是
A. B. C. D.
4．已知点F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A. （1，+∞） B. （1，2）
C. （1， 1+） D. （2，1+）
5.如果执行下面的程序框图，输出的S=240，则判断框中为
A. k≥15 B. k≤16
C. k≤15 D. k≥16
6.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（ ）
A． B． C． D．
7.已知等差数列的前项和为,且满足当取得最大值时，数列的公差为（ ）
A. 4 B. C. D.
8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
A. B.
C. D.
9.将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x﹣4y=0 相切，则实数λ的值为（　　）
A. ﹣3或7 B. ﹣2或8 C. 0或10 D. 1或11
10.已知函数①，②，则下列结论正确的是( )
A.两个函数的图象均关于点成中心对称.
B.①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②.
C.两个函数在区间上都是单调递增函数.
D.两个函数的最小正周期相同.
11．已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（　　）
A. （3，7） B. （9，25） C. （13，49） D. （9，49）
12.在中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为
A. B.
C. D.
第II卷
本卷包括必考題和选考題两部分.第13题 第21題为必考题，第22题 23题为选考題.考生根据要求作答.
二、填空題:（本大题共4小题，每小题5分）
13.如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满
足AB=3AE，BC=3CF，若=+则=
14．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召
务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取
100名按年龄分组：第1组[20，25)，第2组
[25，30)，第3组[30，35），第4组[35，40），
第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所
示若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取
了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”
宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________。
15．数列的首项为1，数列为等比数列且， 若，则
16．已知函数定义在上，对任意的， 已知，
则
三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．
17．(本小题满分12分)已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．
(I)求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；
(Ⅱ)设，数列{}的前n项和为Tn，求满足的n的最大值。
18．（本小题满分12分）为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：
高杆 矮杆 合计
圆粒 11 19 30
皱粒 13 7 20
合计 24 26 50
(1) 现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高杆玉米又有矮杆玉米的概率；
(2) 根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高杆有关？(下面的临界值表和公式可供参考：
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
，其中)
19.（本小题满分12分）
如图，平面四边形的4个顶点都在球的表面上， 为球的直径，为球面上一点，且平面 ，，点为的中点.
(1) 证明：平面平面；
(2) 求点到平面的距离.
20.已知、是椭圆的左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共线，且，求的取值范围.
21．（本小题满分12分）
已知函数（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a＝1时，求的单调区间；
（Ⅱ）若函数在上无零点，求a的最小值；
选做题：
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（Ⅱ）若，求EC的长．
　23.（10分）设函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围．
南阳一中2014届高三第九次周考
数学试题（文科）答案
18.解：(1) 依题意，取出的6株圆粒玉米中含高杆2株，记为，矮杆4株，记为，从中随机选取2株的情况有如下15种：.
其中满足题意的共有8种，则所求概率为.
(2) 根据已知列联表：
高杆 矮杆 合计
圆粒 11 19 30
皱粒 13 7 20
合计 24 26 50
所以.
又，因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高杆有关.
19.解。(1) 证明：且，
则平行且等于，即四边形为平行四边形，所以.
(2) 由图可知，即
则，即点到平面的距离为.
21．解：（I）当
由由
故
（II）因为上恒成立不可能，
故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，
即对恒成立。
令
则
综上，若函数
22、证明：（Ⅰ）取BD的中点O，连接OE．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…（3分）
∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线． …（5分）
（Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即，
解得，…（7分）
∴OA=2OE，
∴∠A=30°，∠AOE=60°．
∴∠CBE=∠OBE=30°．
∴在Rt△BCE中，可得EC=． …
　
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