物理人教版（2019）必修第一册4.5牛顿运动定律应用（临界、极值）（共21张ppt）
文档属性
| 名称 | 物理人教版（2019）必修第一册4.5牛顿运动定律应用（临界、极值）（共21张ppt） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 409.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-01-14 20:49:34 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
牛顿运动定律应用
临界、极值问题
动力学中的临界与极值问题
1.临界或极值条件的标志
(1) 有些问题中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明
题述的过程存在着临界点;
(2) 若有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明
题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态;
(3) 若有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的
过程存在着极值，这个极值点往往是临界点;
(4)若要求“最终加速度”“稳定速度”等，即求收尾加速度或收尾速度。
2.常见临界问题的条件
(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN= 0 。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着
静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子
断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子
松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。
临界法
解析法
3．两种典型分析方法
分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和相应的临界条件入手，求出临界值。
明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表达式分析临界值。
类型一 接触与脱离的临界条件
例1 (多选)如图所示,质量分别为mA=1 kg和mB=2 kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，A受到向右推力FA=9-2t(N)作用，B受到向右拉力FB=2t(N)作用。从t=0开始计时，则 ( )
A.当t=3 s时，A、B开始分离
B.当t=4.5 s时，A、B开始分离
C.A、B分离之前整体做加速度相同的匀加速直线运动
D.A、B分离之后A、B各做加速度不同的匀加速直线运动
A C
解析 当A、B分离时两者间作用力为零，且a相同，所以得t=3 s，故A正确，B错误;A、B分离之前整体由FA+FB=(mA+mB)a，得a=3 m/s2，两者做加速度相同的匀加速直线运动，C正确;A、B分离之后，A、B的合外力均为变力，加速度随时间变化，故D错误。
A、B两物体由接触到脱离的临界条件: A、B间弹力FN=0
[练习1] 如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离。下列说法正确的是 ( )
A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长
B．B和A刚分离时，它们的加速度为g
C．弹簧的劲度系数等于
D．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动
C
类型二 相对滑动的临界
在力F作用下A、B是否一起运动？
A、B共速时是否一起运动？
1、假设两物体一起运动（速度、加速度相同）
2、整体法求加速度
3、隔离法求两物体间的静摩擦力Ff及最大静摩擦力Ffm
判断方法：
4、比较Ff与Ffm的关系
假设成立，整体列式
假设不成立，分别列式
类型二 相对滑动的临界
例2 如图所示，质量为 M =2 kg 、长为 L =1.5 m 的木板静止在光滑的水平面上，木板上右端放着一可视为质点的小滑块，小滑块的质量为 m =1kg，小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2．若用水平拉力 F 作用在木板上，取g=10 m / S2 ，则下列说法正确的是（ ）
A . F =8 N 时，小滑块与木板保持相对静止
B . F =10 N 时，小滑块与木板发生相对滑动
C . F =12 N 时，小滑块从木板上滑下所需的时间为2 s
D . F =12 N 时，小滑块从木板上滑下所需的时间为1s
B D
F=8N时,假设两物体一起运动,此时两物体间的静摩擦力为f,
两物体已相对滑动，A选项错误，B选项正确。
F=(M+m)a
f=ma
Fm=Ff=μmg
f=
Fm = 2N
F=12N时
由以上各式可得:t=1s,D选项正确。
类型二 相对滑动的临界
[练习2] 如图所示,质量为M=2 kg的长木板位于光滑水平面上,质量为m=1 kg的物块静止在长木板上,两者之间的动摩擦因数为μ=0.5。重力加速度大小为g=10 m/s2,物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力。现对物块施加水平向右的力F,下列说法正确的是 ( )
A.水平力F=3 N时,物块将保持静止状态
B.水平力F=6 N时,物块将在长木板上滑动
C.水平力F=7 N时,长木板的加速度大小为2.5 m/s2
D.水平力F=9 N时,长木板受到的摩擦力大小为5 N
D
解析 设物块和长木板恰好不相对滑动时力F=F0,应用牛顿第二定律,对
整体有F0=(M+m)a,对长木板有μmg=Ma,解得F0=7.5 N。F=3 N长木板一起加速运动,A错误;F=6 N误;F=7 NC错误;F=9 N>F0时,物块和长木板相对运动,长木板受到的摩擦力大小为μmg=
5 N,D正确。
物块和长木板相对滑动的临界条件:
物块和长木板之间的静摩擦力达到最大值
类型三 动力学中的极值问题
例3 如图所示，一块质量m=2kg的木块放置在质量M=6kg、倾角=37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数μ=0.8，二者静止在光滑水平面上.现对斜面体施加一个水平向左的作用力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，求F的大小范围.（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m／s ，sin37°=0.6，cos 37°=0.8）
【解析】若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，则两物体以相同的加速度向左做匀加速直线运动.设此时两物体运动的加速度为a，两物体之间的摩擦力大小为f，斜面体对木块的支持力为N.由于μ>tanθ，故当F=0时，木块静止在斜面上，即F的最小值为0.
当木块将要向上滑动时，F有最大值Fm.
整体受力分析，如图甲所示，有 Fm=（m+M）a，
对木块受力分析，如图乙所示，有 f=μN，
水平方向有 fcosθ+Nsinθ = ma，
竖直方向有 Ncosθ=mg+fsinθ，
联立以上各式，代入数据解得F=310N.
故F的大小范围为0≤F≤310N.
[练习3] 如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块，木块能匀速上升，已知木楔在整个过程中始终静止。当α为多大时，F有最小值，求此时α的大小及F的最小值；
牛顿运动定律应用
临界、极值问题
动力学中的临界与极值问题
1.临界或极值条件的标志
(1) 有些问题中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明
题述的过程存在着临界点;
(2) 若有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明
题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态;
(3) 若有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的
过程存在着极值，这个极值点往往是临界点;
(4)若要求“最终加速度”“稳定速度”等，即求收尾加速度或收尾速度。
2.常见临界问题的条件
(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN= 0 。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着
静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子
断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子
松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。
临界法
解析法
3．两种典型分析方法
分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和相应的临界条件入手，求出临界值。
明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表达式分析临界值。
类型一 接触与脱离的临界条件
例1 (多选)如图所示,质量分别为mA=1 kg和mB=2 kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，A受到向右推力FA=9-2t(N)作用，B受到向右拉力FB=2t(N)作用。从t=0开始计时，则 ( )
A.当t=3 s时，A、B开始分离
B.当t=4.5 s时，A、B开始分离
C.A、B分离之前整体做加速度相同的匀加速直线运动
D.A、B分离之后A、B各做加速度不同的匀加速直线运动
A C
解析 当A、B分离时两者间作用力为零，且a相同，所以得t=3 s，故A正确，B错误;A、B分离之前整体由FA+FB=(mA+mB)a，得a=3 m/s2，两者做加速度相同的匀加速直线运动，C正确;A、B分离之后，A、B的合外力均为变力，加速度随时间变化，故D错误。
A、B两物体由接触到脱离的临界条件: A、B间弹力FN=0
[练习1] 如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离。下列说法正确的是 ( )
A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长
B．B和A刚分离时，它们的加速度为g
C．弹簧的劲度系数等于
D．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动
C
类型二 相对滑动的临界
在力F作用下A、B是否一起运动？
A、B共速时是否一起运动？
1、假设两物体一起运动（速度、加速度相同）
2、整体法求加速度
3、隔离法求两物体间的静摩擦力Ff及最大静摩擦力Ffm
判断方法：
4、比较Ff与Ffm的关系
假设成立，整体列式
假设不成立，分别列式
类型二 相对滑动的临界
例2 如图所示，质量为 M =2 kg 、长为 L =1.5 m 的木板静止在光滑的水平面上，木板上右端放着一可视为质点的小滑块，小滑块的质量为 m =1kg，小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2．若用水平拉力 F 作用在木板上，取g=10 m / S2 ，则下列说法正确的是（ ）
A . F =8 N 时，小滑块与木板保持相对静止
B . F =10 N 时，小滑块与木板发生相对滑动
C . F =12 N 时，小滑块从木板上滑下所需的时间为2 s
D . F =12 N 时，小滑块从木板上滑下所需的时间为1s
B D
F=8N时,假设两物体一起运动,此时两物体间的静摩擦力为f,
两物体已相对滑动，A选项错误，B选项正确。
F=(M+m)a
f=ma
Fm=Ff=μmg
f=
Fm = 2N
F=12N时
由以上各式可得:t=1s,D选项正确。
类型二 相对滑动的临界
[练习2] 如图所示,质量为M=2 kg的长木板位于光滑水平面上,质量为m=1 kg的物块静止在长木板上,两者之间的动摩擦因数为μ=0.5。重力加速度大小为g=10 m/s2,物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力。现对物块施加水平向右的力F,下列说法正确的是 ( )
A.水平力F=3 N时,物块将保持静止状态
B.水平力F=6 N时,物块将在长木板上滑动
C.水平力F=7 N时,长木板的加速度大小为2.5 m/s2
D.水平力F=9 N时,长木板受到的摩擦力大小为5 N
D
解析 设物块和长木板恰好不相对滑动时力F=F0,应用牛顿第二定律,对
整体有F0=(M+m)a,对长木板有μmg=Ma,解得F0=7.5 N。F=3 N
5 N,D正确。
物块和长木板相对滑动的临界条件:
物块和长木板之间的静摩擦力达到最大值
类型三 动力学中的极值问题
例3 如图所示，一块质量m=2kg的木块放置在质量M=6kg、倾角=37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数μ=0.8，二者静止在光滑水平面上.现对斜面体施加一个水平向左的作用力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，求F的大小范围.（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m／s ，sin37°=0.6，cos 37°=0.8）
【解析】若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，则两物体以相同的加速度向左做匀加速直线运动.设此时两物体运动的加速度为a，两物体之间的摩擦力大小为f，斜面体对木块的支持力为N.由于μ>tanθ，故当F=0时，木块静止在斜面上，即F的最小值为0.
当木块将要向上滑动时，F有最大值Fm.
整体受力分析，如图甲所示，有 Fm=（m+M）a，
对木块受力分析，如图乙所示，有 f=μN，
水平方向有 fcosθ+Nsinθ = ma，
竖直方向有 Ncosθ=mg+fsinθ，
联立以上各式，代入数据解得F=310N.
故F的大小范围为0≤F≤310N.
[练习3] 如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块，木块能匀速上升，已知木楔在整个过程中始终静止。当α为多大时，F有最小值，求此时α的大小及F的最小值；