数学人教A版（2019）必修第二册8.1基本立体图形 课件（共42张ppt）

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课题导入
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体.
8.1基本立体图形
第八章 立体几何初步
目标引领
1.通过对实物模型的观察，归纳认知柱、锥、台、球的结构特征；
2.掌握柱、锥、台、球的概念及其结构特征；（重点）
3.掌握简单组合体的结构特征；（重点、难点）
4.能运用结构特征描述生活中简单物体的结构和有关计算。
　　如图8.1-1，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？
独立自学
观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识.
在图8.1-1中，可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.
引导探究
一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.
★ 多面体的面：
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；
（面ABE，面BAF，面CDE……）
★ 多面体的棱：
两个面的公共边叫做多面体的棱；
（AB，AF，BE……）
★ 多面体的顶点：
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
（A，B，C，D，E，F）
引导探究
多面体的相关概念
认知拓展
正四面体
正六面体正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体
多面体由平面多边形围成，这里的多边形包括它内部的平面部分；
多面体至少有4个面；
各个面是相同的正多边形的多面体叫做正多面体，正多面体有如下五种——
引导探究
多面体的相关概念
一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.
图中的旋转体就是由平面曲线OAA′O′绕轴OO′旋转形成的.
图8.1-1中的纸杯、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体都具有旋转体的形状.
下面，我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体.
引导探究
旋转体的相关概念
棱柱的结构特征
观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？
它的每个面是平行四边形，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如同教室的地板和天花板一样.
引导探究
棱柱的结构特征
一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.
在棱柱中，
★底面：两个互相平行的面，简称底；
★侧面：其余各面；
★侧棱：相邻侧面的公共边；
★顶点：侧面与底面的公共顶点.
底面
侧棱
顶点
侧面
棱柱的特点：
棱柱的底面互相平行且全等；
棱柱的侧面都是平行四边形；
棱柱的侧棱平行且相等．
棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′
引导探究
五棱柱：底面是五边形.
斜棱柱：侧棱不垂直于底面.
(1) 按棱柱底面边数分类:
三棱柱，四棱柱，五棱柱......；
四棱柱：底面是四边形.
三棱柱：底面是三角形.
(2) 按侧棱与底面的位置关系分类:
直棱柱：侧棱与底面垂直.
直棱柱，斜棱柱；
引导探究
棱柱的分类
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.
(3) 正棱柱:
正五棱柱
正四棱柱
正三棱柱
(4) 平行六面体:
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
引导探究
棱柱的分类
平行六面体
斜棱柱
棱柱
直棱柱
侧棱垂直底面
侧棱不垂直底面
底面是平行四边形的四棱柱
底面是正n边形
正n棱柱
底面是矩形
长方体
正方体
棱柱的结构特征
各棱长都相等
引导探究
练习：下列命题中正确的是（ ）
A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱;
B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;
C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;
D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱.
D
练习
棱锥的结构特征
　　一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥．
★底面：棱锥的多边形面；
★侧面：有公共顶点的各个三角形面；
★侧棱：相邻侧面的公共边；
★顶点：各侧面的公共顶点．
棱锥的特点：
仅有一个底面且是多边形；
侧面都是三角形；
所有侧面有且只有一个公共顶点．
棱锥S - ABCD
引导探究
棱锥的结构特征
棱锥的分类：
按照棱锥的底面多边形的边数，棱锥可分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥……
　　特别地，三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．
正四棱锥
正三棱锥
特别：当正三棱锥的侧棱长与底面边长相等时，称该三棱锥为正四面体.
引导探究
【练习】(多选)下列说法中，正确的是（ ）
A.棱锥的各个侧面都是三角形
B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
C.棱锥的侧棱平行
D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
A B
练习
棱台的结构特征
　　用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台．
侧面
上底面
下底面
顶点
棱台ABCD -A′B′C′D′
棱台的特点：
上下底面是互相平行且相似的多边形；
侧面都是梯形；
各侧棱的延长线交于一点．
★底面：原棱锥的底面(下底面)和截面(上底面)；
★侧面：其余各面；
★侧棱：相邻侧面的公共边；
★顶点：各侧面的公共顶点．
引导探究
棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
三棱台
四棱台
五棱台
引导探究
棱台的结构特征
【练习】有下列四种叙述中，正确的有( )
①.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；
④.棱台的侧棱延长后必交于一点.
【解析】①中的平面不一定平行于底面，故①错；
由棱台的定义知，④正确；
②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错.
④
练习
【例1】将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体．
练习
一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.
图中的旋转体就是由平面曲线OAA′O′绕轴OO′旋转形成的.
引导探究
圆柱的相关概念
A
A′
O′
O
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
★ 圆柱的轴：
旋转轴 （OO′）；
★ 圆柱的底面：
垂直于轴的边旋转而成的圆面；（圆面O与圆面O′）
★ 圆柱的侧面：
平行于轴的边旋转而成的曲面；
★ 圆柱的母线：
无论旋转到什么位置，平行于轴的边；（AA′、BB′）
底面
侧面
母线
轴
圆柱O′O
B
B′
引导探究
【练习】下列命题中正确命题的个数为(　　)
①圆柱的底面是圆;
②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形;
③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线;
④圆柱的任意两条母线互相平行.
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】①中圆柱的底面是圆面,而不是圆,故①错;
②和④中,圆柱有无数条母线,它们平行且相等,并且母线都与底面垂直,②和④正确;
③中连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行,故③错.
B
圆柱的相关概念
练习
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥.
★ 圆锥的轴：
旋转轴 （SO）；
★ 圆锥的底面：
垂直于轴的边旋转而成的圆面；（圆面O）
★ 圆锥的侧面：
直角三角形的斜边旋转而成的曲面；
★ 圆锥的母线：
无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边；（SA、SB）
B
轴
底面
母线
A
S
O
圆锥SO
圆锥的相关概念
引导探究
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间部分叫做圆台.
★ 圆台的轴：
圆锥的轴 （SO）；
★ 圆台的底面：
圆锥的底面和截面；（圆面O与圆面O′）
★ 圆台的侧面：
圆锥的侧面在底面和截面之间的部分；
★ 圆台的母线：
圆锥的母线在底面和截面之间的部分；（AA′、BB′）
O
O′
S
A
A′
B
B′
轴
底面
母线
圆台O′O
圆台的相关概念
引导探究
S
半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面.
球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.
★ 球的球心：
半圆的圆心（O）；
★ 球的半径：
连接球心和球面上任意一点的线段；（OA、OB）
★ 球的直径：
连接球面上两点并且经过球心的线段；（CD）
A
B
O
C
D
球O
球心
半径
直径
球的相关概念
引导探究
【练习】判断下列说法正确或错误.
(1)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;( )
(2)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;( )
(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交.( )
(4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；( )
(5)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形.( )
×
√
×
√
√
练习
【练习】如图所示,平面中的阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体
形状为(　　)
A.一个球体
B.一个球体中间挖去一个圆柱
C.一个圆柱
D.一个球体中间挖去一个长方体
【解析】圆面旋转一周形成球,圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱,
所以选B.
B
练习
简单几何体
柱体
锥体
台体
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
棱台
圆台
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球都是常见的简单几何体，其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体.
引导探究
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.
引导探究
请你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的
(1)中物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成;
(2)中物体是球、圆台、圆柱拼接而成;
(3)中物体是正方体截去一个三棱锥;
(4)中物体是长方体截去两个长方体.
简单组合体构成的两种基本形式：
(1)由简单几何体拼接而成;
(2)由简单几何体截去或挖去一部分而成.
引导探究
【例2】如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？
【解析】画出形成的几何体如图所示.
由图可知，旋转得到的几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的.
练习
多面体
棱柱的概念与特征
棱柱
棱锥
棱台
棱柱的分类
棱锥的概念与特征
棱锥的分类
棱台的概念与特征
棱台的分类
n棱柱
直棱柱
n棱锥
正棱锥
n棱台
正棱台
正棱柱
正四面体
目标升华
简单几何体
柱体
锥体
台体
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
棱台
圆台
目标升华
1. 有一个多面体，共由4个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为 (　　)
A．四棱柱　 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
D
2. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是 (　　)
A．1 B．9 C．快 D．乐
B
当堂诊学
3.如图所示，下列关于这个几何体的说法正确的有哪些？
①这是一个六面体
②这是一个四棱台
③这是一个四棱柱
④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到
⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到
【解析】(1)该几何体由6个面，是六面体，①正确；
(2)因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不是棱台，②错误；
(3)把该几何体的背面当做底面，就是一个四棱柱，③正确；
④和⑤都正确，如图.
当堂诊学
4.描述下列组合体的结构特征
【解析】图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；
图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；
图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．
当堂诊学
【变式】 观察下列几何体的结构特点,完成以下问题:
(1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的 试画出一个几何图形,可旋转该图形180°后得到几何体①;
(2)图②所示几何体的结构特点是什么 试画出一个几何图形,可旋转该图形360°得到几何体②;
解析
解析
当堂诊学
当堂诊学
当堂诊学
强化补清
完成课后练习