数学人教A版（2019）必修第二册8.2立体图形的直观图 课件（共30张ppt）

(共30张PPT)
8.2立体图形的直观图
第八章 立体几何初步
目标引领
1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图;（重点）
2.能用斜二测画法画出简单空间几何体的直观图; （重点、难点） 3.能从实际空间模型出发理解空间图形直观图的画法.
独立自学
【观察】如图8.2-1,矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状 眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状
图8.2-1
平行四边形
引导探究
一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关,而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关,若一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形(图8.2-2).
图8.2-2
引导探究
1、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法．利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是：
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交两轴交于点O'，且使∠x'O'y'＝45 (或135 )，它们确定的平面表示水平面．
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段．
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．
A
B
C
D
你能用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图吗？
y
x
O
y′
x′
O′
D′
C′
B′
A′
①建立恰当的坐标系xO'y，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于
画点，作出坐标系x'O'y'，使∠x'O'y'＝45 (或135 )
②首先画与坐标轴平行或在坐标轴上的线段(平行性不变)，与x轴平行（含x轴上）的线
段长度不变，与y轴平行（含y轴上）的线段长度减半;
③与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．
引导探究
x
A
B
C
D
F
E
y
O
M
N
x'
y'
O'
A'
D'
M'
N'
B'
C'
F'
E'
【例1】用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
引导探究
画直观图时，除多边形外，还经常会遇见画圆的直观图问题.生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.
引导探究
【练习】用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1）三角形的直观图是三角形. （ ）
（2）平行四边形的直观图是平行四边形. （ ）
（3）正方形的直观图是正方形. （ ）
（4）菱形的直观图是菱形. （ ）
√
√
×
×
引导探究
引导探究
引导探究
引导探究
画空间几何体直观图与平面图形的直观图画法相比，只是多画了一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴（或在z轴上）的线段的平行性和长度都不变.
x
y
o
z
2、用斜二测画法画空间几何体的直观图
引导探究
x
y
o
【例2】已知长方体的长、宽、高ABCD-A′B′C′D′分别为3cm、2cm、1.5cm，
用斜二测画法画出它的直观图.
A
B
C
D
z
[画法]
（1）画轴. 画x轴、y轴、z 轴，三轴相交于点 O(A)，使∠xOy=45°,∠xOz=90°.
（2）画底面.在x轴正半轴上取线段 AB，使AB=3 cm;在y轴正半轴上取线段 AD，使AD=1 cm.
过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，
则□ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图.
引导探究
x
y
o
【例2】已知长方体的长、宽、高ABCD-A′B′C′D′分别为3cm、2cm、1.5cm，
用斜二测画法画出它的直观图.
A
B
C
D
z
A′
B′
C′
D′
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
（3）画侧棱. 在z轴正半轴上取线段AA'，使AA'=1.5 cm，过B，C，D各点分别作z 轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5 cm长的线段 BB'，CC'，DD'.
（4）成图.顺次连接A′，B'，C'，D'，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图了.
引导探究
【例5 】已知圆柱底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图？
引导探究
O
圆锥
O
球
对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线； 画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆．同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性．
引导探究
引导探究
3、直观图的还原与计算
引导探究
引导探究
引导探究
引导探究
【练习】
(1)已知等边三角形的边长为4，则用斜二测画法画出的水平放置的直观图
的面积为______.
(2)一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的直观图是边长为1的正方
形，则这个平面图形的面积为______.
x
y
O
C
A
B
x'
y'
O'
C'
A'
B'
x'
y'
O'
C'
A'
B'
x
y
O
C
A
B
引导探究
平面图形与其直观图的面积之间的关系
利用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤：
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交两轴交于点O'，且使∠x'O'y'＝45 (或135 )，它们确定的平面表示水平面．
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段．
目标升华
目标升华
简单几何体直观图的画法规则：
(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系.
(2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面.
(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.
(4)连线成图.
当堂诊学
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强化补请
完成课后作业