数学人教A版（2019）必修第二册8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件（共26张ppt）

(共26张PPT)
生产生活中，我们经常会遇见这样的问题：某产品呈棱锥状，现需对其表面进行涂色；
一礼品盒呈长方体状，现需用彩纸对其进行包装．在这些实际问题中，所需涂料的多少或者彩纸的大小围成几何体的各个面的面积密切相关．
为此，我们引入几何体表面积相关概念．
课题导入
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积
第八章 立体几何初步
目标引领
1.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式;（重点）
2.能用上述公式求棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积; （重点、难点）
独立自学
前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节课进一步学习简单几何体的表面积和体积．表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小．
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,你知道正方和长方体的展开图与其表面积的关系吗
独立自学
长方体、正方体表面积
展开图
平面图形面积
几何体的表面积等于展开图形面积
空间问题
平面问题
一．棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
１. 棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．
　棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，也就是展开图的面积．
棱柱
侧面积等于侧面各个平行四边形的面积和.
表面积等于底面积与侧面积的和.
棱柱
展开图
引导探究
棱锥
棱台
侧面积等于侧面各个三角形的面积和；
表面积等于底面积与侧面积的和.
侧面积等于侧面各个梯形的面积和；
表面积等于底面积与侧面积的和.
棱锥展开图
棱台展开图
引导探究
【例1】已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积．
B
C
A
P
【解析】因为△PBC是正三角形，其边长为a，
所以
因此，四面体P-ABC的表面积
引导探究
引导探究
【知识小结一】
引导探究
我们以前已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式，它们分别是：
Ｖ正方体＝a3（a是正方体的棱长）
Ｖ长方体＝abc（a，b，c分别是长方体的长、宽、高）
2. 棱柱、棱锥、棱台的体积
引导探究
棱柱的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离.
　　一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积
特别的，直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高.
引导探究
　　如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍．
　　因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积
引导探究
　　如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍．
棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.
　　因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积
引导探究
棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离.
　　由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式
其中S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高.




引导探究
棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？












引导探究
【例2】如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是1.5 m，公共面ABCD是边长为2 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？
引导探究
【知识小结二】
引导探究
引导探究
引导探究
棱柱的体积:
棱锥的体积：
棱台的体积:
目标升华
当堂诊学
当堂诊学
当堂诊学
当堂诊学
强化补请
完成课后作业