数学人教A版（2019）必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的的表面积和体积 课件（共35张ppt）

(共35张PPT)
棱柱的体积:
棱锥的体积：
棱台的体积:
课题导入
同学们回顾一下上节课学习的棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积
第八章 立体几何初步
目标引领
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式; （重点）
2.能用上述公式求圆柱、圆锥、圆台、球的体积和表面积; （重点、难点）
l
O
O'
2πr
r
2πr
O
S
l
r
O'
O
r'
2πr'
r
l
2πr
我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体——圆柱、圆锥、圆台、球的表面积又是怎样的呢？
圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和,即
独立自学
二．圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
１. 圆柱、圆锥、圆台的表面积
与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式．
(r是底面半径，l是母线长)
O′
O
r
（1）圆柱的表面积
引导探究
r
O
S
(r是底面半径，l是母线长)
（2）圆锥的表面积
注：扇形的面积公式
(r是扇形所在圆半径，l是弧长)
引导探究
O′
O
(r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长)
（3）圆台的表面积
引导探究
圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
引导探究
B
引导探究
【知识小结一】
引导探究
引导探究
(r是底面半径，h是高)
我们以前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式：
(r是底面半径，h是高)
2. 圆柱、圆锥、圆台的体积
由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的
体积公式：
(r′、r分别是上、下底面半径，h是高)
引导探究
圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
引导探究
结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
(S为底面积，h为柱体高)
(S为底面积，h为锥体高)
(S′、S分别为上、下底面面积，h为台体高)
引导探究
引导探究
引导探究
【知识小结二】
引导探究
引导探究
三．球的表面积和体积
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.
事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是
O
引导探究
【例1】如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14)
【解析】一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),
所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000=423.9(kg).
引导探究
第一步：分割．如图所示将球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”．
小学,我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗 类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式
引导探究
第二步：近似替代．当n越大时，每个小网格就越小，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R．设O-ABCD是其中一个“小锥体”，则它的体积是
第三步：由近似和求得球体积．由于球的体积是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积．因此球的体积：
引导探究
【例3】如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.
【解析】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，
　　　　高为2R，则：
引导探究
引导探究
【知识小结三】
引导探究
引导探究
引导探究
引导探究
圆柱的体积：
圆锥的体积：
棱柱的体积:
棱锥的体积：
棱台的体积:
圆台的体积:
球
目标升华
1.圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于（ ）
A．72　 B．42π C．67π D．72π
【解析】S表＝π(32＋42＋3×6＋4×6)＝67π.
C
2. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ）
A.π B.2π C.4π D.8π
【解析】设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得
S圆柱侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π，所以r＝1，所以V圆柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.
B
当堂诊学
当堂诊学
当堂诊学
当堂诊学
强化补请
完成课后作业