数学人教A版（2019）必修第二册8.4.2空间点、直线、平面的位置关系 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
推论1:经过一条直线和这条直线外一点，
有且只有一个平面
A
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面
课题导入
用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
A
B
a
点A在直线a上：
记为：A∈a
点B不在直线a上：
记为：B∈a
　点A在平面α内：
记为：A∈α
点B在平面α外：
记为：B∈α
A
B
α
(1)点与直线的位置关系：
(2)点与平面的位置关系：
课题导入
8.4.2 空间点、直线、平面
的位置关系
目标引领
1.掌握点、直线、平面位置关系的定义;
2.学会用图形语音、符号语言表示位置关系;
3.掌握判断直线与平面的位置关系的方法.
问题1：同一平面内的两条直线有几种位置关系？
a
b
a
b
相交
平行
问题2：空间中的两条直线之间的位置关系如何？
:有且只有一个公共点
:没有公共点
独立自学
观察长方体, 你能发现长方体的棱所在的直线之间的位置关系中, 除了相交和平行关系之外,还有其它类型吗？
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
不同在任何一个平面内的两条直线 —— 异面直线
空间直线与直线的位置关系
引导探究
（1）从公共点的数目来看可分为：
①有且只有一个公共点 —— 相交直线
②没有公共点则
平行直线
异面直线
（2）从平面的性质 来讲，可分为：
①在同一平面内
相交直线
平行直线
②不同在任一平面内 —— 异面直线
a
b
a
b
引导探究
空间直线与直线的位置关系
① EC 和BH是 直线
② BD 和FH是 直线
③ BH 和DC是 直线
例1.下图长方体中
平行
相交
异面
B
A
C
D
E
F
H
G
(2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条
4
分别是 ：CG、HD、GF、HE
(1)说出以下各对线段的位置关系
引导探究
练习：如图所示，在三棱锥P-ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有(　)
A．2对 B．3对
C．4对 D．6对
【答案】B
【解析】PA与BC，PB与AC，PC与AB都异面，故选B.
引导探究
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
思考：
(1)一支笔所在的直线与一本作业本所在的平面，可能有几种位置关系？
(2)如图，线段A1B所在直线与长方体AC1 的六个面所在平面有几种位置关系？
空间中直线与平面的位置关系
引导探究
α
a
直线在平面α内：a α
有无数个交点
直线与平面α相交：a∩α= A
有且只有一个交点
α
A
a
a
α
直线与平面α平行：a∥α
无交点
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面 外，记为
a
a

空间中直线与平面的位置关系
引导探究
【例2】下列命题正确的个数是( )
(1)若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l∥α；
(2)若直线 l 与α平行，则 l 与平面内的任意一条直线都平行；
(3)若两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；
(4)若直线l与平面α平行，则 l 与平面内的任一条直线都没有交点
A、0 B、1 C、2 D、3
B
α
A
a
a
α
×
×
×
引导探究
B
引导探究
思考：如图，围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种？
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
空间中平面与平面的位置关系
引导探究
(1)两个平面平行
如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行，记为
(2)两个平面相交
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，即有一条公共直线，我们就说这两个平面相交 ，记为
空间中平面与平面的位置关系
引导探究
图1
图2
补充：两个平面平行的画法
画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．
引导探究
【例3】用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
a
l
A
B
a
l
P
b
(1)
(2)
引导探究
目标升华
要点3　直线与平面的位置关系
(1)直线在平面内——有 公共点；
(2)直线与平面相交——有且 公共点；
(3)直线与平面平行—— 公共点．
直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外．
无数个
只有一个
没有
要点4　平面与平面的位置关系
(1) ①两个平面平行—— 公共点；
②两个平面相交——有一条 ．
(2)两个平面平行的符号表示：平面α与β平行，记作α∥β.
没有
公共直线
目标升华
1、a、b两直线平行于平面α，那么a，b之间的位置关系是( )
A、平行 B、相交 C、异面
D、可能平行、可能相交、可能异面
2、过直线外一点，与这条直线平行的直线有 条，过直线外一点与该直线平行的平面有 个
3、过两异面直线中的一条可作 个平面与另一条平行。
D
无数
1
1
当堂诊学
平行或异面
当堂诊学
当堂诊学
完成配套练习