数学人教A版（2019）必修第二册8.5.3平面与平面平行 课件（共30张ppt）

(共30张PPT)
直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．
符号语言：
符号语言：
课题导入
应用线面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤：
（1）利用性质定理在面内找平行线;
（2）证明直线与直线平行；
常用方法：三角形的中位线定理，平行四边形的平行关系、
成比例线段、线线平行的传递性．
（3）说明两线与平面的位置关系（一条在面内，一条不在面内）；
（4）得出结论.
课题导入
课题导入
　　我们首先讨论平面与平面平行的判定问题．
　　类似于研究直线与平面平行的判定，我们自然想到要把平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题．根据平面与平面平行的定义，可以发现，因为两个平行平面没有公共点，所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点，也就是说，如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行．因为这个定义给出了两个平面平行的充要条件，所以可以想到，如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行．
　　如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢 有没有更简便的方法
8.5.3平面与平面平行
第八章 立体几何初步
目标引领
借助长方体，通过直观感知了解空间中平面与平面平行的关系
01
理解平面与平面平行的判定定理、性质定理（重点）
02
能 能用已获得的结论证明空间基本位置关系的简单命题（难点、难点）
03
　　根据基本事实的推论 2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面.由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行
　　我们可以借助以下两个实例进行观察. 如图 8.5-11（1），a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗 如图 8.5-11（2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗
独立自学
如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行．我们借助长方体模型来说明．如图，在平面A′ADD′内画一条与AA′平行的直线EF，显然AA′与EF都平行于平面D′DCC′，但这两条平行直线所
在平面A′ADD′与平面D′DCC′相交．
引导探究
如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的．如图，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行．由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行．此时，平面ABCD平行平面A′B′C′D′．
引导探究
两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面．为什么可以利用两条相交直线判定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢？你能从向量的角度解释吗？
平面内的两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内的任意向量都可以以它们为基底进行线性表示，从而平面内的两条相交直线可以 “代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”这个平面上的任意一条直线．
引导探究
平面与平面平行的判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
图形语言：
a
b
α
β
P
符号语言：
定理告诉我们，可以由直线与平面平行判断平面与平面平行．即将平面与平面的平行关系转化为直线与平面的平行关系.
引导探究
【练习】（多选）判断下列说法正确的有（　　　）
A．若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行
B．若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则α与β平行
C．一个平面α内两条不平行的直线都平行于β平面，则α与β平行
D．若一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行
CD
【练习】（多选）判断下列说法正确的有（　　　）
A．若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则α//β
B．平行于同一条直线的两个平面平行
C．平行于同一个平面的两个平面平行
D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
ACD
引导探究
问题：在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能说明这么做的道理吗？
引导探究
【例4】如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，
求证：平面AB1D1//平面BC1D． 　
引导探究
下面我们研究平面与平面平行的性质，也就是在平面与平面平行的条
件下，探究可以推出哪些结论．
一个平面内的直线必平行另一个平面；　
两平行平面中的直线间又有什么关系呢？从中能够得出什么结论呢？
根据已有的研究经验，我们先探究两个平行平面
内的直线具有什么位置关系．如图，借助长方体
模型，我们看到，B'D'所在的平面A'C'与平面AC
平行，所以B'D'与平面AC没有公共点．也就是说，
B'D'与平面AC内的所有直线没有公共点．因此，
直线B'D'与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线．
引导探究
分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？我们仍然依据基本事实的推论进行分析：如果α//β，a α，b β，且a//b，那么过a，b有且只有一个平面γ．这样，我们可以把直线a，b看成是平面γ与平面α，β的交线．
于是可以猜想：
两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行．
下面，我们来证明这个结论.
引导探究
已知：α//β，α∩γ=a，β∩γ=b. （如图）证明：a//b．　
两个平面平行的性质定理：
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．
符号语言：
引导探究
平面与平面平行
平面与平面平行的性质定理
已知两个平面平行，虽然一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，但是一个平面内的一条直线与另一个平面内的一条直线不一定互相平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线
该定理中有三个条件：这三个条件缺一不可
该定理提供了证明线线平行的一种方法，应用时要紧扣“两个平行平面同时和第三个平面相交”这个条件
两平面平行的性质定理：
引导探究
平面与平面平行
平面与平面平行的判定定理及推论
【两个平面平行的判定定理的推论】如果一个平面内有两条相交直线分别
平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.
图形语言：
符号语言：
引导探究
平面与平面平行
平面与平面平行的判定定理及推论
【两个平面平行的判定定理的推论】如果一个平面内有两条相交直线分别
平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.
两个平面平行的画法：通常把表示两个平行平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行线，如图：
引导探究
练习、判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行；
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行；
（3）平行于同一直线的两个平面平行；
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．
×
×
×
×
×
引导探究
【例5】求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证：AB＝CD．
又 AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB＝CD．
证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β
分别相交于AC和BD．
∵α∥β， ∴BD∥AC．
引导探究
变式：如图，已知平面α∥平面β，P α且P β，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．
P
α
C
D
β
A
B
m
n
AC∩BD=P,∴经过直线AC与BD可以确定平面PCD,
∵α∥β,平面PCD∩α=AB,平面PCD∩β=CD,
∴AB∥CD,∴
=
PA
AC
PB
BD
BD=
24
5
平面与平面平行
平面与平面平行的性质定理
【两平面平行的相关性质】
夹在两个平行平面内的两条平行线段相等
若两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行.
符号语言：
平行平面具有传递性，即平行于同一个平面的两个平面平行.
符号语言：
两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.
目标升华
两个平面平行的性质定理：
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．
符号语言：
平面与平面平行的判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
符号语言：
目标升华
两个平面平行具有如下的一些性质：
1.如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行
2.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行
3.夹在两个平行面间的所有平行线段相等
4.一条直线与平行平面中的一个平面相交，则其必与另一个平面也相交
目标升华
1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.
∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，
易得EG∥平面ABCD，FG∥平面ABCD，
又∵EG∩FG＝G，EG，FG 平面EFG，
∴平面EFG∥平面ABCD，
又∵EF 平面EFG，∴EF∥平面ABCD.
当堂诊学
2.如图，在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.
求证：EC∥A1D.
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
证明∵BE∥AA1，AA1 平面AA1D，BE 平面AA1D，
∴BE∥平面AA1D.
∵BC∥AD，AD 平面AA1D，BC 平面AA1D，
∴BC∥平面AA1D.
∵BE∩BC＝B，BE 平面BCE，BC 平面BCE，
∴平面BCE∥平面AA1D.
又∵平面A1DCE∩平面BCE＝EC，
平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，∴EC∥A1D.
当堂诊学
3.如图，两条异面直线AB，CD与三个平行平面α，β，γ分别相交于A，E，B及C，F，D，又AD，BC与平面β的交点为H，G.
求证：四边形EHFG为平行四边形.
α
β
γ
A
B
C
D
E
F
G
H
连接AD交平面β于H，连接EH、BD，连接BC交平面β于G，连接EG、AC、FG、HF,
故四边形EHFG是平行四边形.
当堂诊学
强化补清
完成课后练习