广东省阳东广雅中学、阳春实验中学2013-2014学年高二上学期期末联考数学（文）试题

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2013-2014学年度第一学期期末高二级联考试题
文科数学
第一部分 选择题 (共50分)
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|-2≤x≤3}，那么集合A∩B等于（ * ）．
A．{x|-2≤x≤4} B．{x|3≤x≤4} C．{x|-2≤x≤-1} D．{x|-1≤x≤3}
2．“”是“”的（ * ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
3．已知，，若∥，则等于（ * ）．
A． B． C． D．
4．在中，，则（ * ）．
A． B．
C． D．
5．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ * ）．
A． B．
C． D．
6．椭圆上有一点P到左焦点的距离是4，则点p到右焦点的距离是（ * ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．公比为2的等比数列的各项都是正数，且=16，则=（ * ）．
A．1 B．2 C．4 D．8
8. 已知x＞0，则y＝3x+ 有（　　）
A．最大值4 B．最小值4 C．最大值2 D．最小值2
9．设且满足，则的最小值等于（ * ）．
A．2 B．3 C．9 D．11
10．已知p：函数f（x）=x2+mx+1有两个零点，q： x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0．若p∧ q
为真，则实数m的取值范围为（ * ）．
A．（2，3） B．（-∞，1]∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪[3，+∞） D．（-∞，-2）∪（1，2]
第二部分 非选择题 (共100分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分. )
11．命题“”的否定是： *** ；
12．双曲线的离心率为 *** ；
13．曲线在点（1，1）处的切线方程为 *** ；
14．阅读下面的程序框图，该程序输出的结果是_____*** ____．
三、解答题：(本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15．(本小题满分12分)
设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a，b的值．
16. (本小题满分12分)
已知函数y=xlnx+1.
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．
17．(本小题满分14分)
在锐角△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b=2asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若b=1，且△ABC的面积为 ，求a的值．
18. （本小题满分14分）
某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.
用煤（吨） 用电（千瓦） 产值（万元）
甲产品 7 20 8
乙产品 3 50 12
但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂
如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少
19. （本小题满分14分）
已知数列的前项和为，且，；
数列中，点在直线上．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列的前和为，求；
20．（本小题满分14分）
已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线
与圆的位置关系．
2013-2014学年度第一学期期末高二级联考答案及说明
文科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C B D A B B C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11、.
12、
13、
14、
三、解答题：本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、解：（1）因为A={x|x2＜9}={x|-3＜x＜3}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}={x|-4＜x＜2}．
∴A∩B={x|-3＜x＜3}∩{x|-4＜x＜2}={x|-3＜x＜2}；--------------------6分
（2）A∪B={x|-3＜x＜3}∪{x|-4＜x＜2}={x|-4＜x＜3}．
因为2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，
所以2x2+ax+b＜0的解集为{x|-4＜x＜3}，
所以-4和3为2x2+ax+b=0的两根，
故，
解得：a=2，b=-24．--------------------------------------------12分
16、解：（1）y=xlnx+1，
∴y'=1×lnx+x =1+lnx
∴y'=lnx+1-----------------------4分
（2）k=y'|x=1=ln1+1=1-----------------------6分
又当x=1时，y=1，所以切点为（1，1）-----------------------8分
∴切线方程为y-1=1×（x-1），
即y=x-----------------------12分．
17、解：由 b=2asinB及正弦定理得sinA＝-----------------3分
又A为锐角，所以A＝------------6分
（2）由△ABC的面积为得
bcsinA＝---------8分
又 b=1，A＝，∴c＝--------11分
由余弦定理得a2＝b2+c2 2bccosA＝1+(3
∴a＝-------14分
18、解：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，日产值为z，可得
z=8x+12y，----------------------------------2分
其中x、y满足约束条件
-------------------------------5分
作出可行域，如右图所示------------------------------------7分
将直线l：z=8x+12y进行平移，由图可知当直线l经过可行域上的点M时，
直线在y轴上的截距最大，目标函数z同时达到最大值-------------------------10分
解方程组
，得M（5，7）---------------------------------------------------12分
∴z的最大值为zmax=8×5+12×7=124
答：该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，可得日产值为z的最大值为124万元．----------------------------------------------------------------------------------------14分
19、解：（1）∵Sn=2an-2，
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-2）-（2an-1-2），…2分
即an=2an-1，
∴数列{an}是等比数列．
∵a1=S1=2a1-2，∴a1=2
∴an=2n． …5分
∵点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，
∴bn+1-bn=2，
即数列{bn}是等差数列，
又b1=1，∴bn=2n-1．…7分
（2）由题意可得＝n，∴Sn=，… 9分
∴，…10分
∴．…14分
20、（1）设P（x，y），则＝(2，0)，＝(x 1，y)，＝(x+1，y)．------2分
由，
得2，--------------------------------------------------------------4分
化简得y2=4x．
所以动点P的轨迹方程为y2=4x． -------------------------------------------------------5分
（2）由点A（t，4）在轨迹y2=4x上，则42=4t，解得t=4，即A（4，4）．----6分
当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆x2+（y-2）2=4相离．----------7分
当m≠4时，直线AK的方程为y＝(x m)，即4x+（m-4）y-4m=0，-----------------8分
圆心（0，2）到直线AK的距离d＝，
令d＝＜2，解得m＜1；
令d＝＝2，解得m=1；
令d＝＞2，解得m＞1．
综上所述，当m＜1时，直线AK与圆x2+（y-2）2=4相交；
当m=1时，直线AK与圆x2+（y-2）2=4相切；
当m＞1时，直线AK与圆x2+（y-2）2=4相离．---------------------14分
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