10.2.1 等腰三角形的性质与判定同步练习（含答案）

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第十章 三角形的有关证明
2 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质与判定
夯基础
1.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是( )
A.8 cm B.13 cm C.8cm或13cm D.11 cm或13 cm
2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,则下列结论错误的是 ( )
A.∠ADC=90° B.DE=DF C.AD=BC D.BD=CD
3.如图,若∠B=∠C=∠DAC=36°,则图中的等腰三角形有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.已知△ABC是等腰三角形.若∠A=40°,则△ABC的顶角度数是 .
5.已知a,b,c为△ABC的三边长.b,c满足(b-2) +|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解,则△ABC的形状为 三角形.
6.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E是BC边上的点,且BD=CE,求证:AD=AE.
练能力
1.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A.2cm B.4 cm C.6cm D.8 cm
2.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
3.在△ABC中,与∠A相邻的外角是110°,要使△ABC为等腰三角形,则∠B的度数是( )
A.70° B.55° C.70°或55° D.70°或55°或40°
4.如图,在△ABC中,AC=BC,点D和E分别在AB和AC上,且AD=AE.连接DE,过点A的直线GH与DE平行,若∠C=40°,则∠GAD的度数为( )
A.40° B.45° C.55° D.70°
5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=24°,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD,则∠D的度数为 ( )
A.39° B.40° C.49° D.51°
6.如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连结EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是( )
A.12 B.9 C.6
7.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,立柱AD⊥BC,且顶角∠BAC=120°,则∠C的大小为 .
8.已知a，b是等腰三角形的两边长,且a,b满足0,则此等腰三角形的周长为 .
9.如图,在△ABC中,AB=AC,点D 在BC上(不与点B，C重合).只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是 .(写出一个即可)
10.如图，已知点P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动)，∠AON=45°,当∠A=______ 时,△AOP为等腰三角形.
11.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E.
(1)求证:△BED为等腰三角形;
(2)若∠A=80°,∠C=40°,求∠BDE的度数.
参考答案
夯基础
1.D 2.C 3.D 4.40°或100° 5.等腰
6.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,
在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴AD=AE.
练能力
1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B
7.30° 8.7或8 9.(示例)BD=CD 10.45°或67.5°或90°
11.解:(1)证明:在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点D,
∴∠ABD=∠CBD.
∵DE∥BC,∴∠EDB=∠CBD.∴∠EBD=∠EDB.
∴BE=DE.∴△BED为等腰三角形.
(2)∵∠A=80°,∠C=40°,∴∠ABC=60°.
∵∠ABC的平分线交AC于点D,
∵DE∥BC,∴∠EDB=∠CBD=30°.
故∠BDE的度数为30°.
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