3.6.2 圆的切线判定和三角形的内切圆 教案
文档属性
| 名称 | 3.6.2 圆的切线判定和三角形的内切圆 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-15 13:35:37 | ||
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文档简介
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3.6.2 圆的切线判定和三角形的内切圆 教学设计
课题 3.6.2 圆的切线判定和三角形的内切圆 单元 第3 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 1．理解并掌握圆的切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．2．探索作三角形内切圆的方法，用尺规作图作出三角形的内切圆．
核心素养分析 学生自主类比作外接圆的过程进行分析，一是提高学生的自主分析能力，二是培养学生的小组合作意识.学生通过作图还可以提高动手操作的能力和说理能力.学生类比外接圆和外心的概念，总结内切圆和内心的概念，一是提高学生的归纳能力，二是让学生体会类比思想.
学习目标 1．能判断一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．2．运用切线的判定定理构造直角三角形解决有关问题．3．会作三角形的内切圆．
重点 1.探索圆的切线的判定方法，并能运用．2.作三角形内切圆的方法．
难点 探索圆的切线的判定方法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴是顺着伞的什么方向飞出去的？ 砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的 均沿着圆的切线的方向飞出．思考：如图，AB是☉0的直径，直线l经过点A,AB与AC的夹角为∠α(1)观察直线l转动，点O到l的距离d如何变化 直线l与☉O的位置关系如何变化 (2)当∠α等于多少度时，点0到l的距离d等于半径r 此时，直线l与☉0有怎样的位置关系 为什么 （1）∠α 越小，点O到 l 的距离d越小； ∠α=90°时，直线 l 与⊙O相切; ∠α＜90°时，直线 l 与⊙O相交.（2）∠α=90°时，点O到l的距离d等于半径 r；此时，直线l与⊙O相切. 试一试：判断下图中的l是否为⊙O的切线？为什么？(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. 思考自议引导学生，画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见．得出结论． 让学生回顾直线与圆的位置关系，并在根据d=r判断直线和圆相切的过程中.明确用数量关系判断相切是常见的一种方法之一，在作图过程中体会判断圆的切线需要的条件，为下步归纳切线的判定定理作准备．
讲授新课 提炼概念由此可得到一个结论：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线．典例精讲 议一议： 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？要使剪得圆的面积最大，这个圆应该与三角形的各边都相切.例 如图，在ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切.教师多媒体展示作图过程：解：1.作∠B，∠C的平分线BE和CF，交点为I. 2.过I作BC的垂线，垂足为D.3.以I为圆心，以ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.想一想：类比前面我们学习过的外接圆，你能给这个圆和这个圆心一个名字吗？它们与外接圆和外心有何不同？由例 2 的作图过程可知，BE 和 CF 只有一个交点 I，并且 I 到△ABC 三边的距离相等，因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆（inscribed circle of triangle），内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心（incenter）． 让学生在练习本上画草图进行分析，要明确此圆需在三角形的内部，且与三角形三边相切，然后重点探究确定圆心和半径的方法，并尝试画图，同时能口述画图过程，还要让学生说明这样做的道理. 让学生体会圆的切线必须满足三个条件：有过圆心的线（直径或半径）；过圆上的点（直径一端或半径外端）；垂直.为下步添加辅助线判断圆的切线做准备.
课堂练习 四、巩固训练1、下列命题中正确的是( )A. 与圆有公共点的直线是圆的切线B. 经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的直径C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线D. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是( )A．∠EAB＝∠C B．∠EAB＝∠BACC．EF⊥AC D．AC是⊙O的直径A3.如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆.三角形的内心是否都在三角形内部？解：图略．三角形的内心都在三角形的内部． 4.△ABC中，☉O是△ABC的内切圆，∠ A=70°，求∠ BOC的度数．5.如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S.6.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，E为AC上一点，直线ED与AB延长线交于点F，若∠CDE=∠DAC，AC=12．(1)求⊙O半径；(2)求证：DE为⊙O的切线．解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AB=AC=12，∴⊙O半径为6；(2)证明：连接OD， ∵∠CDE=∠DAC，∴∠CDE+∠C=∠DAC+∠C，∴∠AED=∠ADB，由(1)知∠ADB=90°，∴∠AED=90°，∵DC=BD，OA=OB∴OD//AC．∴∠ODF=∠AED=90°，∴半径OD⊥EF．∴DE为⊙O的切线．
课堂小结
C
B
A
C
B
A
D
F
E
I
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3.6.2 圆的切线判定和三角形的内切圆 教学设计
课题 3.6.2 圆的切线判定和三角形的内切圆 单元 第3 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 1．理解并掌握圆的切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．2．探索作三角形内切圆的方法，用尺规作图作出三角形的内切圆．
核心素养分析 学生自主类比作外接圆的过程进行分析，一是提高学生的自主分析能力，二是培养学生的小组合作意识.学生通过作图还可以提高动手操作的能力和说理能力.学生类比外接圆和外心的概念，总结内切圆和内心的概念，一是提高学生的归纳能力，二是让学生体会类比思想.
学习目标 1．能判断一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．2．运用切线的判定定理构造直角三角形解决有关问题．3．会作三角形的内切圆．
重点 1.探索圆的切线的判定方法，并能运用．2.作三角形内切圆的方法．
难点 探索圆的切线的判定方法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴是顺着伞的什么方向飞出去的？ 砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的 均沿着圆的切线的方向飞出．思考：如图，AB是☉0的直径，直线l经过点A,AB与AC的夹角为∠α(1)观察直线l转动，点O到l的距离d如何变化 直线l与☉O的位置关系如何变化 (2)当∠α等于多少度时，点0到l的距离d等于半径r 此时，直线l与☉0有怎样的位置关系 为什么 （1）∠α 越小，点O到 l 的距离d越小； ∠α=90°时，直线 l 与⊙O相切; ∠α＜90°时，直线 l 与⊙O相交.（2）∠α=90°时，点O到l的距离d等于半径 r；此时，直线l与⊙O相切. 试一试：判断下图中的l是否为⊙O的切线？为什么？(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. 思考自议引导学生，画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见．得出结论． 让学生回顾直线与圆的位置关系，并在根据d=r判断直线和圆相切的过程中.明确用数量关系判断相切是常见的一种方法之一，在作图过程中体会判断圆的切线需要的条件，为下步归纳切线的判定定理作准备．
讲授新课 提炼概念由此可得到一个结论：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线．典例精讲 议一议： 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？要使剪得圆的面积最大，这个圆应该与三角形的各边都相切.例 如图，在ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切.教师多媒体展示作图过程：解：1.作∠B，∠C的平分线BE和CF，交点为I. 2.过I作BC的垂线，垂足为D.3.以I为圆心，以ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.想一想：类比前面我们学习过的外接圆，你能给这个圆和这个圆心一个名字吗？它们与外接圆和外心有何不同？由例 2 的作图过程可知，BE 和 CF 只有一个交点 I，并且 I 到△ABC 三边的距离相等，因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆（inscribed circle of triangle），内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心（incenter）． 让学生在练习本上画草图进行分析，要明确此圆需在三角形的内部，且与三角形三边相切，然后重点探究确定圆心和半径的方法，并尝试画图，同时能口述画图过程，还要让学生说明这样做的道理. 让学生体会圆的切线必须满足三个条件：有过圆心的线（直径或半径）；过圆上的点（直径一端或半径外端）；垂直.为下步添加辅助线判断圆的切线做准备.
课堂练习 四、巩固训练1、下列命题中正确的是( )A. 与圆有公共点的直线是圆的切线B. 经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的直径C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线D. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是( )A．∠EAB＝∠C B．∠EAB＝∠BACC．EF⊥AC D．AC是⊙O的直径A3.如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆.三角形的内心是否都在三角形内部？解：图略．三角形的内心都在三角形的内部． 4.△ABC中，☉O是△ABC的内切圆，∠ A=70°，求∠ BOC的度数．5.如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S.6.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，E为AC上一点，直线ED与AB延长线交于点F，若∠CDE=∠DAC，AC=12．(1)求⊙O半径；(2)求证：DE为⊙O的切线．解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AB=AC=12，∴⊙O半径为6；(2)证明：连接OD， ∵∠CDE=∠DAC，∴∠CDE+∠C=∠DAC+∠C，∴∠AED=∠ADB，由(1)知∠ADB=90°，∴∠AED=90°，∵DC=BD，OA=OB∴OD//AC．∴∠ODF=∠AED=90°，∴半径OD⊥EF．∴DE为⊙O的切线．
课堂小结
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B
A
C
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