第一单元 圆柱与圆锥（知识通关练）-2022-2023学年六年级数学下册单元测试卷（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 第一单元 圆柱与圆锥（知识通关练）-2022-2023学年六年级数学下册单元测试卷（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 193.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-15 07:41:08 | ||
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文档简介
2022-2023学年六年级数学下册（北师大版）
第一单元 圆柱与圆锥（知识通关练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（20分）
1．圆柱体铅块熔铸成圆锥体，（ ）不变。
A．体积 B．底面积 C．侧面积
2．用铁皮制作一个带盖的圆柱形水桶，是要计算这个水桶的（ ）。
A．侧面积 B．表面积 C．体积
3．圆锥的侧面展开是一个（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．扇形
4．一个圆柱侧面展开后是一个边长37.68分米的正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）分米。
A．6 B．12 C．36
5．圆柱的上、下两个面面积（ ）。
A．相等 B．不相等 C．不一定
6．三个同样的正方形以虚线为轴旋转，（ ）形成的圆柱体积最大。
A． B． C．
7．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差6立方米，那么圆柱的体积是（ ）
A．18立方米 B．12立方米 C．9立方米
8．一个圆锥的底面直径是4dm，高是2.7dm，它的体积是（ ）。
A．3.6 B．10.8 C．11.304 D．21.6
9．等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是3cm，圆锥的高是（ ）cm。
A．9 B．3 C．1
10．一个圆锥有（ ）条高。
A．1 B．2 C．无数
二、填空题（32分）
11．下图是一个等腰直角三角形，它的面积是( )cm2，以AB为轴旋转一周，形成立体图形的体积是( )cm3。
12．一个圆柱的底面半径是1分米，高是2分米，它的侧面积是( )平方分米。
13．用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是( )厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是( )。
14．一根长100cm的圆柱形木料，沿着木料横截成长短不同的3个圆柱形，表面积增加，这根圆柱形木料原来一共的体积是( )。
15．把一个底面直径为5厘米、高为12厘米的圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加________平方厘米。
16．把圆柱的侧面展开，一般可以得到一个_____，这个图形的长相当于圆柱的_____，宽相当于圆柱的_____．
17．一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积是30立方厘米，圆锥体积是( )立方厘米。
18．用一张边长是20厘米的正方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米。
三、判断题（10分）
19．棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。( )
20．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式都可以用表示。( )
21．圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是一个正方形。( )
22．三个圆锥体积的和正好等于一个圆柱体的体积。( )
23．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。( )
四、图形计算（6分）
24．求如图的表面积和体积。
五、解答题（32分）
25．一个高为6厘米的圆柱，沿底面直径将它锯成两半后，表面积增加了60平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？
26．一根空心水泥管的外直径是80厘米，内直径是20厘米，长1.5米，制作这么一根空心水泥管需要水泥多少立方米？
27．一个圆锥形沙堆的底面积是30平方米，高是1.5米，这堆沙子的体积是多少立方米？
28．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】体积是指物体占据空间的大小；将一个圆柱铝块熔铸成一个圆锥体，只是形状改变，但占据空间的大小没有改变，据此解答。
【详解】根据分析可知：圆柱体铝块熔铸成圆锥体，体积不变。
故答案选：A
【点睛】本题考查体积的意义，根据体积的意义进行解答。
2．B
【分析】根据题意，制作圆柱形水桶，要用多少铁皮，是指求铁皮的面积，计算圆柱形水桶的表面积是多少，需要的铁皮就是多少，据此解答。
【详解】根据分析可知，用铁皮制作一个带盖的圆柱形水桶，是要计算这个水桶的表面积。
故答案选：B
【点睛】解答本题要清楚是做一个带盖的圆柱形水桶，是求表面积，不是侧面积和体积。
3．C
【分析】根据圆锥的特征，直接选出圆锥的侧面展开图即可。
【详解】圆锥的侧面展开是一个扇形。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆锥，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，展开为扇形。
4．A
【分析】圆柱展开后是个正方形，圆柱的底面周长和高等于正方形的边长，根据底面周长公式，求出底面半径，即可解答。
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（分米）
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱侧面积的知识，灵活运用公式解答问题。
5．A
【详解】圆柱的上、下两个面是形状完全相同的两个圆，所以，圆柱的上、下两个面面积相等。
故答案为：A
6．C
【分析】圆柱体积＝底面积×高，由题可知，旋转后得到的圆柱体高相等，则底面积大的圆柱体，体积就越大，由此解答即可。
【详解】旋转后得到的圆柱体高相等，则底面积大的圆柱体，体积就越大；
A．图形旋转后底面半径大于边长长度的一半；
B．图形旋转后底面半径等于边长长度的一半；
C．图形旋转后底面半径和边长的长度相等；
所以，C图形旋转后底面面积最大，A图形次之，B图形最小。
故答案为：C
【点睛】正方形以虚线为轴旋转，为轴的边为圆柱体的高，（除去与轴相对的边）旋转的边为圆柱体的底面半径。
7．C
【分析】根据“圆柱的体积＝sh”和“圆锥的体积＝sh”的计算公式进行分析可知等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，进而得出结论。
【详解】6÷（3－1）×3
＝6÷2×3
＝3×3
＝9（立方米）
答：圆柱的体积是9立方米。
故答案为：C
【点睛】考查了圆柱的体积和圆锥的体积。此题可结合题意，根据圆柱的体积和圆锥的体积计算公式进行分析，推导，进而得出结论。
8．C
【分析】根据圆锥体积公式：即可代数解答。
【详解】3.14×（4÷2）×2.7×
＝3.14×4×2.7×
＝12.56×2.7×
＝11.304（）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生利用圆锥体积的公式的实际解题能力。
9．A
【解析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍。
【详解】圆锥的高：3×3＝9（cm）。
故答案为：A。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，等高等体积的圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
10．A
【分析】圆锥的高：圆锥的顶点到底面圆心之间的距离。
【详解】根据分析可知，一个圆锥有1条高。
故答案为：A
【点睛】考查了圆锥的特征，与圆柱不同，圆锥只有一条高。
11． 4.5 28.26
【分析】等腰直角三角形的一条直角边是3厘米，可得另一条直角边长也是3厘米，利用三角形面积公式可计算得出；以AB为轴旋转，可得到一个圆锥的图形，AB长为圆锥的高，利用圆锥的体积公式求出即可。
【详解】
【点睛】此题的解题关键是通过三角形和旋转的特征，利用三角形的面积和圆锥的体积公式，求出最终的结果。
12．12.56
【分析】根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高；底面周长＝π×2×半径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×2×1×2
＝6.28×1×2
＝6.28×2
＝12.56（平方分米）
【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的应用，关键熟记公式。
13． 3 2∶1
【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的半径，直径÷2＝半径；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积占3份，圆锥体积占1份，削去部分占2份，根据比的意义写出比即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是3厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是2∶1。
【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比。
14．1250
【分析】一根100cm的圆柱形木料截成三段，它的表面积就是增加了4个圆柱形的底面积。我们可以设这根圆柱的底面面积为，即4个底面积等于，求出来底面积以后再根据圆柱的体积公式算出最后的答案。
【详解】解：设这根圆柱的底面面积为，可列出方程：
即底面积为，因此这根圆柱形的木料体积为：
【点睛】本题考查的是利用方程解决实际问题以及圆柱的体积、表面积公式的运用，解题的关键是一根木料截成三段，它就增加了4个底面，表面积也就增加了4个底面积，然后根据公式再解出答案。
15．120
【分析】圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为长和宽的长方形的面的面积。
【详解】5×12×2＝120（平方厘米）
【点睛】立体几何中，每切一刀，会增加两个面，沿着不同的方向且，增加的面的形状也不相同。
16． 长方形 底面周长 高
【详解】略
17．10
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，由此即可求出圆锥的体积解决问题。
【详解】30×＝10（立方厘米）；
圆锥体积是10立方厘米。
【点睛】：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
18．400
【分析】根据圆柱的侧面积展开图的特点，正方形铁皮正好是这个圆柱的侧面积，利用正方形的面积即可解答。
【详解】20×20＝400（平方厘米）
【点睛】本题解题关键是根据圆柱的侧面展开图得出，正方形的面积就是圆柱的侧面积。
19．×
【分析】表面积表示立体图形各个面的面积之和，而体积表示物体所占空间的大小，正方体的表面积和体积的单位不相同，没法比较它们的大小。据此判断。
【详解】表面积：6×6×6＝216（平方厘米）
体积：6×6×6＝216（立方厘米）
这个正方体的表面积和体积从数值上看是相等的，但是两个数的单位不相同，不能比较大小。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体的表面积和体积的意义，表面积和体积是两个完全不同的概念，不能比较大小。
20．×
【分析】长方体、正方体、圆柱体的体积都等于底面积乘高，而圆锥的体积等于底面积乘高再乘，进而得出结论。
【详解】根据分析得，长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式可表示为：V＝Sh，而圆锥的体积公式表示为：V＝Sh，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是根据方体、正方体、圆柱体的体积公式和圆锥的体积计算公式进行解答即可。
21．×
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。
【详解】当圆柱的高与底面周长相等，它的侧面展开图是一个正方形。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱的特征以及对圆柱侧面展开图的认识是解题的关键。
22．×
【分析】只有等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积才是圆锥的3倍，这里显然是混淆了概念。
【详解】三个圆锥体积的和与一个圆柱体的体积并不相等；
题干阐述错误，
故答案为：×
【点睛】本题考查的是圆柱圆锥的体积关系，特别注意的是，只有等底等高的前提下，圆柱体积才是圆锥的3倍。
23．√
【分析】根据V＝Sh解答。
【详解】圆柱体、正方体、长方体的体积都可以用V＝Sh求得，因为等底等高，所以圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。
故答案为：√。
【点睛】本题考查圆柱、正方体、长方体的体积公式，熟记公式是解题的关键。
24．表面积6280cm2；体积37680cm3
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：3.14×40×30＋3.14×（40÷2）2×2
＝125.6×30＋3.14×400×2
＝3768＋2512
＝6280（cm2）
体积：3.14×（40÷2）2×30
＝3.14×400×30
＝1256×30
＝37680（cm3）
25．117.75立方厘米
【分析】根据题意可知，沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积，用60÷2即是一个长方形的面积，长方形长是圆柱的高，宽是圆柱的直径，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，即可求出圆柱的底面直径，根据圆柱的体积公式：V柱＝πr2h 即可解答。
【详解】60÷2＝30（平方厘米）
30÷6＝5（厘米）
5÷2＝2.5（厘米）
2.52×3.14×6
＝6.25×3.14×6
＝117.75（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是117.75立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的灵活应用解题能力，需要理解沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积。
26．0.7065立方米
【分析】一根空心水泥管形状就是一个圆柱形，根据圆柱的体积公式：底面积×高，先求出这个水泥管的外直径为80厘米的体积，再求出内直径为20厘米圆柱的体积，再用外直径圆柱的体积－内直径圆柱的体积，即可解答。
【详解】80厘米＝0.8米；20厘米＝0.2米
3.14×（0.8÷2）2×1.5－3.14×（0.2÷2）2×1.5
＝3.14×（0.42－0.12）×1.5
＝3.14×（0.16－0.01）×1.5
＝3.14×0.15×1.5
＝0.471×1.5
＝0.7065（立方米）
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，关键是注意单位名数的统一，
27．15立方米
【分析】要求圆锥形沙堆的体积就是利用V＝×底面积×高求出圆锥的体积即可解决。
【详解】×30×1.5
＝10×1.5
＝15（立方米）
答：这堆沙子的体积是15立方米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式V＝×底面积×高。
28．117.75米
【分析】已知这是一个圆锥形沙堆，且还知道它的底面积和高，则根据圆锥的体积公式V＝×底面积×高”求出沙堆的体积；再结合题意，用这堆沙铺路面，则长方体路面的体积与圆锥形沙堆的体积相等，根据长方体的长＝体积÷（宽×高），求出能铺路面的长度。
【详解】2厘米＝0.02米
×28.26×2.5÷（10×0.02）
＝9.42×2.5÷0.2
＝23.55÷0.2
＝117.75（米）
答：能铺117.75米。
【点睛】本题综合了圆锥的体积、长方体的体积的分析与计算，且还有将公式变形的步骤。除了有助于学生充分理解相关公式的应用，也考验了他们的计算功底。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
第一单元 圆柱与圆锥（知识通关练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（20分）
1．圆柱体铅块熔铸成圆锥体，（ ）不变。
A．体积 B．底面积 C．侧面积
2．用铁皮制作一个带盖的圆柱形水桶，是要计算这个水桶的（ ）。
A．侧面积 B．表面积 C．体积
3．圆锥的侧面展开是一个（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．扇形
4．一个圆柱侧面展开后是一个边长37.68分米的正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）分米。
A．6 B．12 C．36
5．圆柱的上、下两个面面积（ ）。
A．相等 B．不相等 C．不一定
6．三个同样的正方形以虚线为轴旋转，（ ）形成的圆柱体积最大。
A． B． C．
7．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差6立方米，那么圆柱的体积是（ ）
A．18立方米 B．12立方米 C．9立方米
8．一个圆锥的底面直径是4dm，高是2.7dm，它的体积是（ ）。
A．3.6 B．10.8 C．11.304 D．21.6
9．等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是3cm，圆锥的高是（ ）cm。
A．9 B．3 C．1
10．一个圆锥有（ ）条高。
A．1 B．2 C．无数
二、填空题（32分）
11．下图是一个等腰直角三角形，它的面积是( )cm2，以AB为轴旋转一周，形成立体图形的体积是( )cm3。
12．一个圆柱的底面半径是1分米，高是2分米，它的侧面积是( )平方分米。
13．用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是( )厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是( )。
14．一根长100cm的圆柱形木料，沿着木料横截成长短不同的3个圆柱形，表面积增加，这根圆柱形木料原来一共的体积是( )。
15．把一个底面直径为5厘米、高为12厘米的圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加________平方厘米。
16．把圆柱的侧面展开，一般可以得到一个_____，这个图形的长相当于圆柱的_____，宽相当于圆柱的_____．
17．一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积是30立方厘米，圆锥体积是( )立方厘米。
18．用一张边长是20厘米的正方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米。
三、判断题（10分）
19．棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。( )
20．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式都可以用表示。( )
21．圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是一个正方形。( )
22．三个圆锥体积的和正好等于一个圆柱体的体积。( )
23．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。( )
四、图形计算（6分）
24．求如图的表面积和体积。
五、解答题（32分）
25．一个高为6厘米的圆柱，沿底面直径将它锯成两半后，表面积增加了60平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？
26．一根空心水泥管的外直径是80厘米，内直径是20厘米，长1.5米，制作这么一根空心水泥管需要水泥多少立方米？
27．一个圆锥形沙堆的底面积是30平方米，高是1.5米，这堆沙子的体积是多少立方米？
28．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】体积是指物体占据空间的大小；将一个圆柱铝块熔铸成一个圆锥体，只是形状改变，但占据空间的大小没有改变，据此解答。
【详解】根据分析可知：圆柱体铝块熔铸成圆锥体，体积不变。
故答案选：A
【点睛】本题考查体积的意义，根据体积的意义进行解答。
2．B
【分析】根据题意，制作圆柱形水桶，要用多少铁皮，是指求铁皮的面积，计算圆柱形水桶的表面积是多少，需要的铁皮就是多少，据此解答。
【详解】根据分析可知，用铁皮制作一个带盖的圆柱形水桶，是要计算这个水桶的表面积。
故答案选：B
【点睛】解答本题要清楚是做一个带盖的圆柱形水桶，是求表面积，不是侧面积和体积。
3．C
【分析】根据圆锥的特征，直接选出圆锥的侧面展开图即可。
【详解】圆锥的侧面展开是一个扇形。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆锥，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，展开为扇形。
4．A
【分析】圆柱展开后是个正方形，圆柱的底面周长和高等于正方形的边长，根据底面周长公式，求出底面半径，即可解答。
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（分米）
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱侧面积的知识，灵活运用公式解答问题。
5．A
【详解】圆柱的上、下两个面是形状完全相同的两个圆，所以，圆柱的上、下两个面面积相等。
故答案为：A
6．C
【分析】圆柱体积＝底面积×高，由题可知，旋转后得到的圆柱体高相等，则底面积大的圆柱体，体积就越大，由此解答即可。
【详解】旋转后得到的圆柱体高相等，则底面积大的圆柱体，体积就越大；
A．图形旋转后底面半径大于边长长度的一半；
B．图形旋转后底面半径等于边长长度的一半；
C．图形旋转后底面半径和边长的长度相等；
所以，C图形旋转后底面面积最大，A图形次之，B图形最小。
故答案为：C
【点睛】正方形以虚线为轴旋转，为轴的边为圆柱体的高，（除去与轴相对的边）旋转的边为圆柱体的底面半径。
7．C
【分析】根据“圆柱的体积＝sh”和“圆锥的体积＝sh”的计算公式进行分析可知等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，进而得出结论。
【详解】6÷（3－1）×3
＝6÷2×3
＝3×3
＝9（立方米）
答：圆柱的体积是9立方米。
故答案为：C
【点睛】考查了圆柱的体积和圆锥的体积。此题可结合题意，根据圆柱的体积和圆锥的体积计算公式进行分析，推导，进而得出结论。
8．C
【分析】根据圆锥体积公式：即可代数解答。
【详解】3.14×（4÷2）×2.7×
＝3.14×4×2.7×
＝12.56×2.7×
＝11.304（）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生利用圆锥体积的公式的实际解题能力。
9．A
【解析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍。
【详解】圆锥的高：3×3＝9（cm）。
故答案为：A。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，等高等体积的圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
10．A
【分析】圆锥的高：圆锥的顶点到底面圆心之间的距离。
【详解】根据分析可知，一个圆锥有1条高。
故答案为：A
【点睛】考查了圆锥的特征，与圆柱不同，圆锥只有一条高。
11． 4.5 28.26
【分析】等腰直角三角形的一条直角边是3厘米，可得另一条直角边长也是3厘米，利用三角形面积公式可计算得出；以AB为轴旋转，可得到一个圆锥的图形，AB长为圆锥的高，利用圆锥的体积公式求出即可。
【详解】
【点睛】此题的解题关键是通过三角形和旋转的特征，利用三角形的面积和圆锥的体积公式，求出最终的结果。
12．12.56
【分析】根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高；底面周长＝π×2×半径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×2×1×2
＝6.28×1×2
＝6.28×2
＝12.56（平方分米）
【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的应用，关键熟记公式。
13． 3 2∶1
【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的半径，直径÷2＝半径；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积占3份，圆锥体积占1份，削去部分占2份，根据比的意义写出比即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是3厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是2∶1。
【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比。
14．1250
【分析】一根100cm的圆柱形木料截成三段，它的表面积就是增加了4个圆柱形的底面积。我们可以设这根圆柱的底面面积为，即4个底面积等于，求出来底面积以后再根据圆柱的体积公式算出最后的答案。
【详解】解：设这根圆柱的底面面积为，可列出方程：
即底面积为，因此这根圆柱形的木料体积为：
【点睛】本题考查的是利用方程解决实际问题以及圆柱的体积、表面积公式的运用，解题的关键是一根木料截成三段，它就增加了4个底面，表面积也就增加了4个底面积，然后根据公式再解出答案。
15．120
【分析】圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为长和宽的长方形的面的面积。
【详解】5×12×2＝120（平方厘米）
【点睛】立体几何中，每切一刀，会增加两个面，沿着不同的方向且，增加的面的形状也不相同。
16． 长方形 底面周长 高
【详解】略
17．10
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，由此即可求出圆锥的体积解决问题。
【详解】30×＝10（立方厘米）；
圆锥体积是10立方厘米。
【点睛】：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
18．400
【分析】根据圆柱的侧面积展开图的特点，正方形铁皮正好是这个圆柱的侧面积，利用正方形的面积即可解答。
【详解】20×20＝400（平方厘米）
【点睛】本题解题关键是根据圆柱的侧面展开图得出，正方形的面积就是圆柱的侧面积。
19．×
【分析】表面积表示立体图形各个面的面积之和，而体积表示物体所占空间的大小，正方体的表面积和体积的单位不相同，没法比较它们的大小。据此判断。
【详解】表面积：6×6×6＝216（平方厘米）
体积：6×6×6＝216（立方厘米）
这个正方体的表面积和体积从数值上看是相等的，但是两个数的单位不相同，不能比较大小。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体的表面积和体积的意义，表面积和体积是两个完全不同的概念，不能比较大小。
20．×
【分析】长方体、正方体、圆柱体的体积都等于底面积乘高，而圆锥的体积等于底面积乘高再乘，进而得出结论。
【详解】根据分析得，长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式可表示为：V＝Sh，而圆锥的体积公式表示为：V＝Sh，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是根据方体、正方体、圆柱体的体积公式和圆锥的体积计算公式进行解答即可。
21．×
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。
【详解】当圆柱的高与底面周长相等，它的侧面展开图是一个正方形。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱的特征以及对圆柱侧面展开图的认识是解题的关键。
22．×
【分析】只有等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积才是圆锥的3倍，这里显然是混淆了概念。
【详解】三个圆锥体积的和与一个圆柱体的体积并不相等；
题干阐述错误，
故答案为：×
【点睛】本题考查的是圆柱圆锥的体积关系，特别注意的是，只有等底等高的前提下，圆柱体积才是圆锥的3倍。
23．√
【分析】根据V＝Sh解答。
【详解】圆柱体、正方体、长方体的体积都可以用V＝Sh求得，因为等底等高，所以圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。
故答案为：√。
【点睛】本题考查圆柱、正方体、长方体的体积公式，熟记公式是解题的关键。
24．表面积6280cm2；体积37680cm3
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：3.14×40×30＋3.14×（40÷2）2×2
＝125.6×30＋3.14×400×2
＝3768＋2512
＝6280（cm2）
体积：3.14×（40÷2）2×30
＝3.14×400×30
＝1256×30
＝37680（cm3）
25．117.75立方厘米
【分析】根据题意可知，沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积，用60÷2即是一个长方形的面积，长方形长是圆柱的高，宽是圆柱的直径，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，即可求出圆柱的底面直径，根据圆柱的体积公式：V柱＝πr2h 即可解答。
【详解】60÷2＝30（平方厘米）
30÷6＝5（厘米）
5÷2＝2.5（厘米）
2.52×3.14×6
＝6.25×3.14×6
＝117.75（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是117.75立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的灵活应用解题能力，需要理解沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积。
26．0.7065立方米
【分析】一根空心水泥管形状就是一个圆柱形，根据圆柱的体积公式：底面积×高，先求出这个水泥管的外直径为80厘米的体积，再求出内直径为20厘米圆柱的体积，再用外直径圆柱的体积－内直径圆柱的体积，即可解答。
【详解】80厘米＝0.8米；20厘米＝0.2米
3.14×（0.8÷2）2×1.5－3.14×（0.2÷2）2×1.5
＝3.14×（0.42－0.12）×1.5
＝3.14×（0.16－0.01）×1.5
＝3.14×0.15×1.5
＝0.471×1.5
＝0.7065（立方米）
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，关键是注意单位名数的统一，
27．15立方米
【分析】要求圆锥形沙堆的体积就是利用V＝×底面积×高求出圆锥的体积即可解决。
【详解】×30×1.5
＝10×1.5
＝15（立方米）
答：这堆沙子的体积是15立方米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式V＝×底面积×高。
28．117.75米
【分析】已知这是一个圆锥形沙堆，且还知道它的底面积和高，则根据圆锥的体积公式V＝×底面积×高”求出沙堆的体积；再结合题意，用这堆沙铺路面，则长方体路面的体积与圆锥形沙堆的体积相等，根据长方体的长＝体积÷（宽×高），求出能铺路面的长度。
【详解】2厘米＝0.02米
×28.26×2.5÷（10×0.02）
＝9.42×2.5÷0.2
＝23.55÷0.2
＝117.75（米）
答：能铺117.75米。
【点睛】本题综合了圆锥的体积、长方体的体积的分析与计算，且还有将公式变形的步骤。除了有助于学生充分理解相关公式的应用，也考验了他们的计算功底。
答案第1页，共2页
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