第25章__概率全章导学案(5课时)
文档属性
| 名称 | 第25章__概率全章导学案(5课时) |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 63.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-02-26 00:00:00 | ||
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文档简介
25.1.1随机事件
一、学习目标：
（1）理解并区分必然事件、不可能事件、随机事件的概念；
（2）在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。.
(3)会对随机事件发生的可能性大小作定性分析，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
二、学习重难点
1、重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。
2、难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系。
三、学习过程
（一）自主学习
预习课本第125--127页，完成下列问题：
1.在一定条件下必然发生的事件，叫做 ；在一定条件下不可能发生的事件，叫做 ；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 。
2．下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
(1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃；
(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流；
(5)打靶命中靶心； (6)酸和碱反应生成盐和水； (7)三个人性别各不相同； （8）掷一次骰子，向上一面是3点；
(9)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；
3．必然事件、不可能事件与随机事件，它们的特点各是什么？
（二）自主探究：
活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？
（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
（5）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？
活动3：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B。事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？
（三）巩固新知：
1．下列事件是必然发生事件的是（ ）
(A)打开电视机，正在转播足球比赛
(B)小麦的亩产量一定为1000公斤
(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球
(D)农历十五的晚上一定能看到圆月
2．下列事件中是必然事件的是 ( )
A．早晨的太阳一定从东方升起 B．安阳的中秋节晚上一定能看到月亮
C．打开电视机正在播少儿节目 D·小红今年14岁了她一定是初中生
3．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破( )
A．可能性很小 B．绝对不可能 C．有可能 D．不太可能
4．下列各语句中是必然事件的是 ( )
A．两个分数相加和一定是整数 B．两个分数相乘积一定是整数
C．两个互为相反数的和为0 D．两个互为相反数的积为0
5．下列说法正确的是 ( )
A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D.不可能事件在一次实验中也可能发生
6．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( )
(A)抽出一张红心 (B)抽出一张红色老K
(C)抽出一张梅花J (D)抽出一张不是Q的牌
7．某学校的七年级(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：a、抽到一名住宿女生； b、抽到一名住宿男生； c、抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是( )
(A)cab (B)acb (C)bca (D)cba
8．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；
（3）姚明在罚球线上投篮一次，命中；
（4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；
（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球
（8）物体在重力的作用下自由下落。
（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
9．80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产品的可能性最大 取到哪种产品的可能性最小 为什么
（四）课堂小结：
这节课你学到了什么：_________________________________________________
你自己对本节学习后的评价___________（很好、较好、一般、差）
附：纠错台
出错题目 用到主要知识点 出错原因 改正结果
25.1.2概率
一、学习目标:
1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量；
2.在具体情境中了解概率的意义；
3.理解概率反映可能性大小的一般规律。
二、教学重、难点：
1.重点：用概率定义求简单随机事件的概率；
2.难点：正确理解有限等可能性。
三、教学过程
（一）自主学习
预习课本第128--130页，完成下列问题：
1.一般地，对于一个随机事件A，我们把_________________________的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）。
2.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 P（A）=________
3.当A是必然事件时，P（A）= ； 当A是不可能事件时，P（A）= ；任一事件A的概率P（A）的范围是 ；
4．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近_________．
（二）自主探究
活动一：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5。
活动二：如图是一个转盘，分成六个相同的扇形，颜色分为红，绿，黄三种颜色。指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色。
思考：在活动二中，把（1），（3）两问及答案联系起来，你有什么发现？
课堂检测
投掷一枚骰子，出现点数是4的概率约是__________。
一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率为_______________。
3、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．
4、袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．
5、某位同学一次掷出三个骰子三个全是“6”的事件是（ ）
A．不可能事件 B．必然事件
C．不确定事件可能性较大 D．不确定事件可能性较小
6、袋子中装有24个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？（要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大．）
7、设计如下游戏：将转盘分为A、B、C区域(如图所示)转动转盘一次，指针在A区域小王得40分，小明失40分，指针在B区域，小王失60分，小明得60分，指针在C区域，小王失30分，小明得30分，这一游戏对小王有利吗？
（四）课堂小结：
这节课你学到了什么：_________________________________________________
你自己对本节学习后的评价___________（很好、较好、一般、差）
附：纠错台
出错题目 用到主要知识点 出错原因 改正结果
25.2列举法求概率(一）
一、 教学目标
1.初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法；
2.应用P（A）=解决实际问题时，能够列出全部可能的情况。
二、重点难点
1.重点：熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率，正确理解和区分一次实验中包含两步或两个因素的实验；
2.难点：不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果。
三、教学过程
（一）自主学习
1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？
2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？
以上两个试验有什么共同特点？
(1).一次试验中，可能出现的结果有__________个.
(2).一次试验中，各种结果发生的可能性_________.
具有上述特点的事件，称为等可能性事件，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．
因此，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=
（二）自主探究
活动一：如图：计算机扫雷游戏，在
9×9个小方格中，随机埋藏着10个
地雷，每个小方格只有1个地雷，小
王开始随机踩一个小方格，标号为3，
在3的周围的正方形中有3个地雷，
我们把这个区域记为A区，A区外
记为B区，下一步小王应该踩在A
区还是B区？
活动二：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
（三）课堂检测
1．中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是( )
A. B. C. D.
2．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( )
A. B. C. D.
3．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ ）种．
A．4 B．7 C．12 D．81．
3.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）．
A. B. C. D.
4．袋中有5个大小一样的球，其中红球有2个、黄球有2个、白球1个．(1)从袋中摸出一个球，得到红球、白球、黄球的概率各是多少 (2)从袋中摸出两个球，两球为一红一黄的概率为多少
5．将正面分别标有数字6、7、8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)随机地抽取一张，求P(偶数)；(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数 恰好为“68”的概率是多少
6.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率．(1)牌上的数字为3；(2)牌上的数字为奇数；(3)牌上的数字为大于3且小于6.
（四）课堂小结：
这节课你学到了什么：_________________________________________________
你自己对本节学习后的评价___________（很好、较好、一般、差）
附：纠错台
出错题目 用到主要知识点 出错原因 改正结果
25.2列举法求概率(二）
一、 教学目标
1．会用列表法求随机事件的概率。
2．会用树形图法求随机事件的概率。
3．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
二、重点难点
1.重点：会用列表法和树形图法求随机事件的概率；
2.难点：列表法和树形图法的选取方法。
三、教学过程
（一）自主学习
1．甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其它结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大；
2．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是__________；
3．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，
共有几种可能的结果？
4．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？
思考：用列举法求概率，怎样能不重不漏又简洁地列出所有的结果？
（二）自主探究
活动一：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点子数相同；
（2）两个骰子的点子数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
活动二：同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上.
活动三：甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢 他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少
（三）课堂检测
1．有4条线段，分别为3cm，4cm，5cm，6cm，从中任取条，能构成直角三角形的概率是 __。
2．一个圆形转盘，现按1∶2∶3∶4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．
3．袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是.
（1）袋中红球、白球各有几个？
（2）任意摸出两个球均为红球的概率是________________________
4.两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案
就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是 。
5.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三
把钥匙不能打开这两把锁。任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁
的概率是多少？
6.用如图所示的转盘进行“红色蓝色配紫色”游戏．
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小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为
红色 蓝色
红色 (红，红) (红，蓝)
蓝色 (蓝，红) (蓝，蓝)
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，
然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是
红色 蓝色
红色1 (红1，红) (红1，蓝)
红色2 (红2，红) (红2，蓝)
蓝色 (蓝，红) (蓝，蓝)
你认为谁做得对 说说你的理由．
（四）课堂小结：
这节课你学到了什么：_________________________________________________
你自己对本节学习后的评价___________（很好、较好、一般、差）
附：纠错台
出错题目 用到主要知识点 出错原因 改正结果
25.3用频率估计概率
一、 教学目标
理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率。
二、重点难点
1.重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率；
2.难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析。
三、教学过程
（一）自主学习
阅读教材第140--142页，完成下列问题：
对一般的随机事件，在大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个__________________的附近摆动，显示出一定的稳定性。
利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=_____________。
若试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等，那么我们用该事件发生的___________趋近值来估计其概率。
4、在实验时为了使实验结果更接近现实情况,需要注意些什么问题 试验的次数是越多越好还是越少越好
（二）自主探究
活动一：某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n 8 10 12 9 16 10
进球次数m 6 8 9 7 12 7
进球频率
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
活动二：小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
（三）课堂检测
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )
A．90个 B．24个 C．70个 D．32个
2．下列说法正确的是( )．
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．
3．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）．
A．、 B．、
C．、 D．、
4．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的含义是（ ）．
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的；
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．
5．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上
组别 频数 频率
46 ~ 50 40
51 ~ 55 80
56 ~ 60 160
61 ~ 65 80
66 ~ 70 30
71~ 75 10
从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是_____________．
6．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
组别 分 组 频 数 频率
1 49.5～59.5 60 0.12
2 59.5～69.5 120 0.24
3 69.5～79.5 180 0.36
4 79.5～89.5 130 c
5 89.5～99.5 b 0.02
合 计 a 1.00
表中a=________,b=________, c＝_______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为___________．
7．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
8．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③ 计分规则如下：a. 得分为正数或0；b. 若8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜 .
(1) 设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；
(2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：
第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局
甲 5 × 4 8 1 3
乙 8 2 4 2 6 ×
根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.
（四）课堂小结：
这节课你学到了什么：_________________________________________________
你自己对本节学习后的评价___________（很好、较好、一般、差）
附：纠错台
出错题目 用到主要知识点 出错原因 改正结果
红
绿
黄
红
红
黄
一、学习目标：
（1）理解并区分必然事件、不可能事件、随机事件的概念；
（2）在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。.
(3)会对随机事件发生的可能性大小作定性分析，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
二、学习重难点
1、重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。
2、难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系。
三、学习过程
（一）自主学习
预习课本第125--127页，完成下列问题：
1.在一定条件下必然发生的事件，叫做 ；在一定条件下不可能发生的事件，叫做 ；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 。
2．下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
(1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃；
(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流；
(5)打靶命中靶心； (6)酸和碱反应生成盐和水； (7)三个人性别各不相同； （8）掷一次骰子，向上一面是3点；
(9)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；
3．必然事件、不可能事件与随机事件，它们的特点各是什么？
（二）自主探究：
活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？
（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
（5）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？
活动3：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B。事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？
（三）巩固新知：
1．下列事件是必然发生事件的是（ ）
(A)打开电视机，正在转播足球比赛
(B)小麦的亩产量一定为1000公斤
(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球
(D)农历十五的晚上一定能看到圆月
2．下列事件中是必然事件的是 ( )
A．早晨的太阳一定从东方升起 B．安阳的中秋节晚上一定能看到月亮
C．打开电视机正在播少儿节目 D·小红今年14岁了她一定是初中生
3．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破( )
A．可能性很小 B．绝对不可能 C．有可能 D．不太可能
4．下列各语句中是必然事件的是 ( )
A．两个分数相加和一定是整数 B．两个分数相乘积一定是整数
C．两个互为相反数的和为0 D．两个互为相反数的积为0
5．下列说法正确的是 ( )
A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D.不可能事件在一次实验中也可能发生
6．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( )
(A)抽出一张红心 (B)抽出一张红色老K
(C)抽出一张梅花J (D)抽出一张不是Q的牌
7．某学校的七年级(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：a、抽到一名住宿女生； b、抽到一名住宿男生； c、抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是( )
(A)cab (B)acb (C)bca (D)cba
8．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；
（3）姚明在罚球线上投篮一次，命中；
（4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；
（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球
（8）物体在重力的作用下自由下落。
（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
9．80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产品的可能性最大 取到哪种产品的可能性最小 为什么
（四）课堂小结：
这节课你学到了什么：_________________________________________________
你自己对本节学习后的评价___________（很好、较好、一般、差）
附：纠错台
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25.1.2概率
一、学习目标:
1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量；
2.在具体情境中了解概率的意义；
3.理解概率反映可能性大小的一般规律。
二、教学重、难点：
1.重点：用概率定义求简单随机事件的概率；
2.难点：正确理解有限等可能性。
三、教学过程
（一）自主学习
预习课本第128--130页，完成下列问题：
1.一般地，对于一个随机事件A，我们把_________________________的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）。
2.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 P（A）=________
3.当A是必然事件时，P（A）= ； 当A是不可能事件时，P（A）= ；任一事件A的概率P（A）的范围是 ；
4．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近_________．
（二）自主探究
活动一：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5。
活动二：如图是一个转盘，分成六个相同的扇形，颜色分为红，绿，黄三种颜色。指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色。
思考：在活动二中，把（1），（3）两问及答案联系起来，你有什么发现？
课堂检测
投掷一枚骰子，出现点数是4的概率约是__________。
一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率为_______________。
3、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．
4、袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．
5、某位同学一次掷出三个骰子三个全是“6”的事件是（ ）
A．不可能事件 B．必然事件
C．不确定事件可能性较大 D．不确定事件可能性较小
6、袋子中装有24个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？（要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大．）
7、设计如下游戏：将转盘分为A、B、C区域(如图所示)转动转盘一次，指针在A区域小王得40分，小明失40分，指针在B区域，小王失60分，小明得60分，指针在C区域，小王失30分，小明得30分，这一游戏对小王有利吗？
（四）课堂小结：
这节课你学到了什么：_________________________________________________
你自己对本节学习后的评价___________（很好、较好、一般、差）
附：纠错台
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25.2列举法求概率(一）
一、 教学目标
1.初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法；
2.应用P（A）=解决实际问题时，能够列出全部可能的情况。
二、重点难点
1.重点：熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率，正确理解和区分一次实验中包含两步或两个因素的实验；
2.难点：不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果。
三、教学过程
（一）自主学习
1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？
2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？
以上两个试验有什么共同特点？
(1).一次试验中，可能出现的结果有__________个.
(2).一次试验中，各种结果发生的可能性_________.
具有上述特点的事件，称为等可能性事件，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．
因此，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=
（二）自主探究
活动一：如图：计算机扫雷游戏，在
9×9个小方格中，随机埋藏着10个
地雷，每个小方格只有1个地雷，小
王开始随机踩一个小方格，标号为3，
在3的周围的正方形中有3个地雷，
我们把这个区域记为A区，A区外
记为B区，下一步小王应该踩在A
区还是B区？
活动二：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
（三）课堂检测
1．中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是( )
A. B. C. D.
2．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( )
A. B. C. D.
3．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ ）种．
A．4 B．7 C．12 D．81．
3.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）．
A. B. C. D.
4．袋中有5个大小一样的球，其中红球有2个、黄球有2个、白球1个．(1)从袋中摸出一个球，得到红球、白球、黄球的概率各是多少 (2)从袋中摸出两个球，两球为一红一黄的概率为多少
5．将正面分别标有数字6、7、8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)随机地抽取一张，求P(偶数)；(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数 恰好为“68”的概率是多少
6.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率．(1)牌上的数字为3；(2)牌上的数字为奇数；(3)牌上的数字为大于3且小于6.
（四）课堂小结：
这节课你学到了什么：_________________________________________________
你自己对本节学习后的评价___________（很好、较好、一般、差）
附：纠错台
出错题目 用到主要知识点 出错原因 改正结果
25.2列举法求概率(二）
一、 教学目标
1．会用列表法求随机事件的概率。
2．会用树形图法求随机事件的概率。
3．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
二、重点难点
1.重点：会用列表法和树形图法求随机事件的概率；
2.难点：列表法和树形图法的选取方法。
三、教学过程
（一）自主学习
1．甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其它结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大；
2．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是__________；
3．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，
共有几种可能的结果？
4．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？
思考：用列举法求概率，怎样能不重不漏又简洁地列出所有的结果？
（二）自主探究
活动一：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点子数相同；
（2）两个骰子的点子数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
活动二：同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上.
活动三：甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢 他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少
（三）课堂检测
1．有4条线段，分别为3cm，4cm，5cm，6cm，从中任取条，能构成直角三角形的概率是 __。
2．一个圆形转盘，现按1∶2∶3∶4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．
3．袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是.
（1）袋中红球、白球各有几个？
（2）任意摸出两个球均为红球的概率是________________________
4.两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案
就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是 。
5.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三
把钥匙不能打开这两把锁。任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁
的概率是多少？
6.用如图所示的转盘进行“红色蓝色配紫色”游戏．
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小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为
红色 蓝色
红色 (红，红) (红，蓝)
蓝色 (蓝，红) (蓝，蓝)
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，
然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是
红色 蓝色
红色1 (红1，红) (红1，蓝)
红色2 (红2，红) (红2，蓝)
蓝色 (蓝，红) (蓝，蓝)
你认为谁做得对 说说你的理由．
（四）课堂小结：
这节课你学到了什么：_________________________________________________
你自己对本节学习后的评价___________（很好、较好、一般、差）
附：纠错台
出错题目 用到主要知识点 出错原因 改正结果
25.3用频率估计概率
一、 教学目标
理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率。
二、重点难点
1.重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率；
2.难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析。
三、教学过程
（一）自主学习
阅读教材第140--142页，完成下列问题：
对一般的随机事件，在大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个__________________的附近摆动，显示出一定的稳定性。
利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=_____________。
若试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等，那么我们用该事件发生的___________趋近值来估计其概率。
4、在实验时为了使实验结果更接近现实情况,需要注意些什么问题 试验的次数是越多越好还是越少越好
（二）自主探究
活动一：某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n 8 10 12 9 16 10
进球次数m 6 8 9 7 12 7
进球频率
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
活动二：小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
（三）课堂检测
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )
A．90个 B．24个 C．70个 D．32个
2．下列说法正确的是( )．
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．
3．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）．
A．、 B．、
C．、 D．、
4．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的含义是（ ）．
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的；
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．
5．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上
组别 频数 频率
46 ~ 50 40
51 ~ 55 80
56 ~ 60 160
61 ~ 65 80
66 ~ 70 30
71~ 75 10
从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是_____________．
6．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
组别 分 组 频 数 频率
1 49.5～59.5 60 0.12
2 59.5～69.5 120 0.24
3 69.5～79.5 180 0.36
4 79.5～89.5 130 c
5 89.5～99.5 b 0.02
合 计 a 1.00
表中a=________,b=________, c＝_______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为___________．
7．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
8．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③ 计分规则如下：a. 得分为正数或0；b. 若8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜 .
(1) 设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；
(2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：
第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局
甲 5 × 4 8 1 3
乙 8 2 4 2 6 ×
根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.
（四）课堂小结：
这节课你学到了什么：_________________________________________________
你自己对本节学习后的评价___________（很好、较好、一般、差）
附：纠错台
出错题目 用到主要知识点 出错原因 改正结果
红
绿
黄
红
红
黄
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