3.7切线长定理 课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.7切线长定理 课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-15 21:16:07 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
3.7切线长定理
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标: 1.理解切线长的概念和切线长定理．
2.学会运用切线长定理解有关问题．
教学重点: 掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.
教学难点：学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.
新知讲解
情境引入
1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
2.这样的切线能画出几条？
如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.
合作学习
O
A
B
P
如何用圆规和直尺
作出这两条
切线呢？
.
思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°,
连接OP，可知A,B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上
O
·
P
A
B
O
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
·
O
P
A
B
切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？
切线长概念
切线和切线长是两个不同的概念：
1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
O
P
A
B
比一比：
切线与切线长
O
A
B
P
1
2
思考：已知⊙O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么
折一折
提炼概念
切线长定理
∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.
过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等.
几何语言:
O
P
A
B
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法
PA =PB
∠OPA=∠OPB
A
B
D
L
M
N
P
O
结论：圆的外切四边形的两组对边和相等.
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P.
C
（1）找出图中所有相等的线段
（2）填空：AB+CD AD+BC（>,<,=)
=
DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM
比较圆的内接四边形的性质：
圆的内接四边形：角的关系
圆的外切四边形：边的关系
想一想
探索圆外切四边形边的关系
典例精讲
例：如图 ，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，AC=10, BC=24， ⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O 的半径.
解：连接OD，OE，OF，则OD =OE=OF,设OD=r.
在△ABC 中，AC=10， BC=24，
∴AB = = 26.
∵ ⊙O 分别与AB，BC，AC 相切于点D，E，F，
∴OD⊥AB，OE ⊥ BC，OF ⊥ AC，BD = BE，
AD = AF，CE=CF.
又∵ ∠ C=90°,
∴四边形OECF 为正方形.
∴ CE=CF=r.
∴ BE = 24-r， AF=10-r.
∴ AB = BD + AD = BE+AF =24-r + 10-r = 34-2r.
而AB = 26，
∴ 34 -2r = 26.
∴ r = 4，
即⊙O 的半径为4.
归纳概念
拓展结论
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（3）写出图中所有的全等三角形；
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（4）写出图中所有的等腰三角形.
△APB △AOB
（2）写出图中与∠OAC相等的角；
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
B
P
O
A
C
E
D
★切线长问题辅助线添加方法
（3）连接圆心和圆外一点.
（2）连接两切点；
（1）分别连接圆心和切点；
课堂练习
1.如图，PA 切⊙O 于A，PB 切⊙O 于B，连接OP，AB.下列结论不一定正确的是( )
A．PA＝PB
B．OP 垂直平分AB
C．∠OPA＝∠OPB
D．PA＝AB
D
2.如图，一圆内切于四边形ABCD，AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为( )
A．50 B．52 C．54 D．56
B
3.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB= .
65 °或115 °
B
P
O
A
第3题
4.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3, BD+CE=12, 则△ABC的周长是 .
A
B
C
F
E
D
O
第4题
24
5．如图，○O是三角形纸片ABC的内切圆，在○O的右侧沿着○O相切的直线MN剪下△AMN．若△ABC的周长为15cm，BC=4cm，则剪下的△AMN的周长为多少cm？
解：∵○O是三角形纸片ABC的内切圆，MN与○O相切，
∴BC+BD+CE=2BC=8，MN+MA+AN=AD+AE=15-8=7，
即剪下的△AMN的周长为7cm，
故答案为：7．
6.△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.
【解析】
设AF=x,则AE=x
∴CD=CE=AC-AE=13-x，
BD=BF=AB-AF=9-x.
由BD+CD=BC可得
13-x+9-x=14，
解得x=4.
∴ AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.
7.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6 cm，CO＝8 cm.
(1)求证：BO⊥CO；
(2)求BE和CG的长．
(2)连接OF，则OF⊥BC.
∵在Rt△BOC中，BO＝6 cm，CO＝8 cm，
∴BC＝ ＝10(cm)．
易证Rt△BOF∽Rt△BCO，
∴ ，即 .
∴BF＝3.6 cm.
∵AB，BC，CD分别与⊙O相切，
∴BE＝BF＝3.6 cm，CG＝CF.
∵CF＝BC－BF＝10－3.6＝6.4(cm)，
∴CG＝CF＝6.4 cm.
课堂总结
切线长
切线长定理
作用
图形的轴对称性
依据
提供了证线段和
角相等的方法
辅助线
分别连接圆心和切点；
连接两切点；
连接圆心和圆外一点.
三角形内切圆
运用切线长定理，将相等线段转化到某条边上，从而建立方程，求线段的长.
有关概念
内心、三角形的内切圆、圆的外切三角形
应用
重要结论
只适合于直角三角形
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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3.7切线长定理
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标: 1.理解切线长的概念和切线长定理．
2.学会运用切线长定理解有关问题．
教学重点: 掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.
教学难点：学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.
新知讲解
情境引入
1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
2.这样的切线能画出几条？
如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.
合作学习
O
A
B
P
如何用圆规和直尺
作出这两条
切线呢？
.
思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°,
连接OP，可知A,B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上
O
·
P
A
B
O
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
·
O
P
A
B
切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？
切线长概念
切线和切线长是两个不同的概念：
1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
O
P
A
B
比一比：
切线与切线长
O
A
B
P
1
2
思考：已知⊙O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么
折一折
提炼概念
切线长定理
∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.
过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等.
几何语言:
O
P
A
B
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法
PA =PB
∠OPA=∠OPB
A
B
D
L
M
N
P
O
结论：圆的外切四边形的两组对边和相等.
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P.
C
（1）找出图中所有相等的线段
（2）填空：AB+CD AD+BC（>,<,=)
=
DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM
比较圆的内接四边形的性质：
圆的内接四边形：角的关系
圆的外切四边形：边的关系
想一想
探索圆外切四边形边的关系
典例精讲
例：如图 ，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，AC=10, BC=24， ⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O 的半径.
解：连接OD，OE，OF，则OD =OE=OF,设OD=r.
在△ABC 中，AC=10， BC=24，
∴AB = = 26.
∵ ⊙O 分别与AB，BC，AC 相切于点D，E，F，
∴OD⊥AB，OE ⊥ BC，OF ⊥ AC，BD = BE，
AD = AF，CE=CF.
又∵ ∠ C=90°,
∴四边形OECF 为正方形.
∴ CE=CF=r.
∴ BE = 24-r， AF=10-r.
∴ AB = BD + AD = BE+AF =24-r + 10-r = 34-2r.
而AB = 26，
∴ 34 -2r = 26.
∴ r = 4，
即⊙O 的半径为4.
归纳概念
拓展结论
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（3）写出图中所有的全等三角形；
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（4）写出图中所有的等腰三角形.
△APB △AOB
（2）写出图中与∠OAC相等的角；
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
B
P
O
A
C
E
D
★切线长问题辅助线添加方法
（3）连接圆心和圆外一点.
（2）连接两切点；
（1）分别连接圆心和切点；
课堂练习
1.如图，PA 切⊙O 于A，PB 切⊙O 于B，连接OP，AB.下列结论不一定正确的是( )
A．PA＝PB
B．OP 垂直平分AB
C．∠OPA＝∠OPB
D．PA＝AB
D
2.如图，一圆内切于四边形ABCD，AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为( )
A．50 B．52 C．54 D．56
B
3.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB= .
65 °或115 °
B
P
O
A
第3题
4.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3, BD+CE=12, 则△ABC的周长是 .
A
B
C
F
E
D
O
第4题
24
5．如图，○O是三角形纸片ABC的内切圆，在○O的右侧沿着○O相切的直线MN剪下△AMN．若△ABC的周长为15cm，BC=4cm，则剪下的△AMN的周长为多少cm？
解：∵○O是三角形纸片ABC的内切圆，MN与○O相切，
∴BC+BD+CE=2BC=8，MN+MA+AN=AD+AE=15-8=7，
即剪下的△AMN的周长为7cm，
故答案为：7．
6.△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.
【解析】
设AF=x,则AE=x
∴CD=CE=AC-AE=13-x，
BD=BF=AB-AF=9-x.
由BD+CD=BC可得
13-x+9-x=14，
解得x=4.
∴ AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.
7.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6 cm，CO＝8 cm.
(1)求证：BO⊥CO；
(2)求BE和CG的长．
(2)连接OF，则OF⊥BC.
∵在Rt△BOC中，BO＝6 cm，CO＝8 cm，
∴BC＝ ＝10(cm)．
易证Rt△BOF∽Rt△BCO，
∴ ，即 .
∴BF＝3.6 cm.
∵AB，BC，CD分别与⊙O相切，
∴BE＝BF＝3.6 cm，CG＝CF.
∵CF＝BC－BF＝10－3.6＝6.4(cm)，
∴CG＝CF＝6.4 cm.
课堂总结
切线长
切线长定理
作用
图形的轴对称性
依据
提供了证线段和
角相等的方法
辅助线
分别连接圆心和切点；
连接两切点；
连接圆心和圆外一点.
三角形内切圆
运用切线长定理，将相等线段转化到某条边上，从而建立方程，求线段的长.
有关概念
内心、三角形的内切圆、圆的外切三角形
应用
重要结论
只适合于直角三角形
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin