3.7切线长定理 学案
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3.7切线长定理 导学案
课题 3.7切线长定理 单元 第3单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 理解切线长的概念，掌握切线长定理.利用切线长定理进行有关的计算；并在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想.
核心素养分析 通过经历探索切线长定理的过程，发展探究意识和体会并实践“实验几何——论证几何”的探究方法，通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力.
学习目标 1、理解切线长的概念和定理，学会判定圆的切线，并且求出切线的长；2、利用切线长定理证明与圆切线相关的几何题；3、掌握切线长定理与圆其他知识点的综合应用.
重点 切线长定理及应用.
难点 切线长定理及应用、初步学会运用切线长定理进行计算与证明.
教学过程
课前预学 引入思考探究一： 过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看．如图 3-30，PA，PB 是 ⊙O 的两条切线，A， B 是切点． 这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由．过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长（length of the tangent）．切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等.探究二： 已知：如图 3-31，PA，PB 是 ⊙O 的两条切线，A，B 是切点． 求证：PA = PB．图 3-31
新知讲解 提炼概念切线长定理：从圆外一点所画的圆的两条切线长 ．典例精讲 思考：如图 3-32，四边形 ABCD 的四条边都与 ⊙O 相切，图中的线段之间有哪些等量关系？与同伴进行交流．图 3-32结论：圆的外切四边形的两组对边的和 .探究三： 例 如图 3-33，Rt△ABC 的两条直角边 AC = 10，BC = 24，⊙O 是△ABC的内切圆，切点分别为 D，E，F，求 ⊙O 的半径．图 3-33
课堂练习 巩固训练 1.如图，PA 切⊙O 于A，PB 切⊙O 于B，连接OP，AB.下列结论不一定正确的是( )A．PA＝PB B．OP 垂直平分AB C．∠OPA＝∠OPB D．PA＝AB2.如图，一圆内切于四边形ABCD，AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为( )A．50 B．52 C．54 D．563.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB= . 4.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3, BD+CE=12, 则△ABC的周长是 .5．如图，○O是三角形纸片ABC的内切圆，在○O的右侧沿着○O相切的直线MN剪下△AMN．若△ABC的周长为15cm，BC=4cm，则剪下的△AMN的周长为多少cm？6.△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长. 7.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6 cm，CO＝8 cm.(1)求证：BO⊥CO；(2)求BE和CG的长．答案引入思考探究二：证明：连接OA，OB；∵PA，PB是⊙O的两条切线， ∴ ∠PAO=∠PBO=90.在Rt△PAO和Rt△PBO中 ,∵OA=OB，OP=OP,∴ Rt△PAO≌ Rt△PBO.∴PA=PB.提炼概念典例精讲 例：巩固训练D2. B3. 65 °或115 °4. 245. 解：∵○O是三角形纸片ABC的内切圆，MN与○O相切，∴BC+BD+CE=2BC=8，MN+MA+AN=AD+AE=15-8=7，即剪下的△AMN的周长为7cm，故答案为：7．6.7.
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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3.7切线长定理 导学案
课题 3.7切线长定理 单元 第3单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 理解切线长的概念，掌握切线长定理.利用切线长定理进行有关的计算；并在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想.
核心素养分析 通过经历探索切线长定理的过程，发展探究意识和体会并实践“实验几何——论证几何”的探究方法，通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力.
学习目标 1、理解切线长的概念和定理，学会判定圆的切线，并且求出切线的长；2、利用切线长定理证明与圆切线相关的几何题；3、掌握切线长定理与圆其他知识点的综合应用.
重点 切线长定理及应用.
难点 切线长定理及应用、初步学会运用切线长定理进行计算与证明.
教学过程
课前预学 引入思考探究一： 过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看．如图 3-30，PA，PB 是 ⊙O 的两条切线，A， B 是切点． 这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由．过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长（length of the tangent）．切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等.探究二： 已知：如图 3-31，PA，PB 是 ⊙O 的两条切线，A，B 是切点． 求证：PA = PB．图 3-31
新知讲解 提炼概念切线长定理：从圆外一点所画的圆的两条切线长 ．典例精讲 思考：如图 3-32，四边形 ABCD 的四条边都与 ⊙O 相切，图中的线段之间有哪些等量关系？与同伴进行交流．图 3-32结论：圆的外切四边形的两组对边的和 .探究三： 例 如图 3-33，Rt△ABC 的两条直角边 AC = 10，BC = 24，⊙O 是△ABC的内切圆，切点分别为 D，E，F，求 ⊙O 的半径．图 3-33
课堂练习 巩固训练 1.如图，PA 切⊙O 于A，PB 切⊙O 于B，连接OP，AB.下列结论不一定正确的是( )A．PA＝PB B．OP 垂直平分AB C．∠OPA＝∠OPB D．PA＝AB2.如图，一圆内切于四边形ABCD，AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为( )A．50 B．52 C．54 D．563.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB= . 4.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3, BD+CE=12, 则△ABC的周长是 .5．如图，○O是三角形纸片ABC的内切圆，在○O的右侧沿着○O相切的直线MN剪下△AMN．若△ABC的周长为15cm，BC=4cm，则剪下的△AMN的周长为多少cm？6.△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长. 7.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6 cm，CO＝8 cm.(1)求证：BO⊥CO；(2)求BE和CG的长．答案引入思考探究二：证明：连接OA，OB；∵PA，PB是⊙O的两条切线， ∴ ∠PAO=∠PBO=90.在Rt△PAO和Rt△PBO中 ,∵OA=OB，OP=OP,∴ Rt△PAO≌ Rt△PBO.∴PA=PB.提炼概念典例精讲 例：巩固训练D2. B3. 65 °或115 °4. 245. 解：∵○O是三角形纸片ABC的内切圆，MN与○O相切，∴BC+BD+CE=2BC=8，MN+MA+AN=AD+AE=15-8=7，即剪下的△AMN的周长为7cm，故答案为：7．6.7.
课堂小结
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