10.3.1 勾股定理与互逆命题同步练习（含答案）

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第十章 三角形的有关证明
3 直角三角形
第1课时 勾股定理与互逆命题
夯基础
1.数学兴趣小组为测量学校A 与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C,测得AC=30,∠A=45°,∠C=90°,如图,据此可求得A,B之间的距离为 ( )
B.60 D.30
2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 ( )
A.0.7 m B.1.5 m C.2.2 m D.2.4 m
3.已知下列命题：
①若 则a>b;
②若a+b=0,则|a|=|b|;
③等边三角形的三个内角都相等；
④底角相等的两个等腰三角形全等.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.请写出命题“如果,那么”的逆命题: .
5.如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为 .
6.如图，水池中离岸边D点1.5m的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5m，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好会在D 处,求水深AC.
练能力
1.已知△ABC是直角三角形，如果其中两边的长为6，8，则第三边的长等于 ( )
A.10 C.10或 D.以上都不正确
2.下列说法正确的是( )
A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题
3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为且,则 ( )
A.∠A为直角 B.∠B为直角 C.∠C为直角 D.△ABC不是直角三角形
4.一个直角三角形的斜边比一条直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为 ( )
A.4 B.8 C.1 0 D.12
5.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,将△ADE沿DE翻折,使点A 与点B重合，则CE的长为 ( )
B.2
6.命题“如果,那么.”的逆命题是 .
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB-AC=2,BC=8,则AB的长是 ____ .
8.下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②同角的补角相等；③三边对应相等的两个三角形全等；④对顶角相等.其中逆命题不成立的是 .(填序号)
9.勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为.若正方形EFGH的边长为4,则 .
10.某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患.该斜坡横断面示意图如图，水平线∥,点A,B分别在上,斜坡AB 的长为18m,过点B作BC⊥于点C,且线段AC的长为
(1)求该斜坡的坡高BC；
(2)为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角∠α为60°,过点M作MN⊥l 于点N,求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米
参考答案
夯基础
1.C 2.C 3.A
4.如果,那么
6.解:设AC=x,则AD=AB=x+0.5,由勾股定理得,可得x=2.
即水深AC为2m.
练能力
1.C 2.A 3.A 4.C 5.D
6.如果a=b,那么|a|=|b|
7.17 8.①②④
9.48 解析：设八个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边是b.
则 ,
∵
∴
故答案为:48.
10.解:(1)在Rt△ABC中,
由勾股定理，得
∴该斜坡的坡高BC为
(2)∵∠α=60°,∴∠AMN=30°.∴AM=2AN.
∵在Rt△AMN中, AN +MN =AM ,
∴AN +300=4AN .∴AN=10( m).∴AM=20(m).
∴AM-AB=20-18=2(m)
综上所述，长度增加了2m.
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