10.4 线段的垂直平分线同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第十章 三角形的有关证明
4 线段的垂直平分线
夯基础
1.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD为 ( )
A.50° B.70° C.75° D.80°
2如图,在△ABC中,分别以点B 和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为 ( )
A.25 B.22 C.19 D.18
3.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为 ( )
A.8 B.11 C.16 D.17
4.在△ABC中,用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D,交BC于点E,连接AE.则下列结论不一定正确的是( )
A.AB=AE B.AD=CD C.AE=CE D.∠ADE=∠CDE
5.如图,在△ABC中,∠ABC=120°,若DE,FG分别垂直平分AB,BC,那么∠EBF为( )
A.45° B.30° C.60° D.40°
6.如图,已知线段a,h,作等腰△ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h.张红的作法是：①作线段BC=a；②作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D;③在直线MN上截取线段h;④连接AB,AC,则△ABC 为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，直线MN与AB相交于点D，连接CD,若AB=3,则CD的长是( )
A.6 B.3 C.1 .5 D.1
8.如图,在△ABC中,AB=AC=14 cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,且△DBC的周长是24cm,则BC= cm.
练能力
1.如图,小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段AB=2，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C，D；②连接AC,BC,作直线CD,且CD与AB相交于点H.则下列说法不正确的是( )
A.△ABC是等边三角形
B.AB⊥CD
C.AH=BH
D.∠ACD=45°
2.三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的 ( )
A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点
C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点
3.如图,D是线段AC,AB的垂直平分线的交点,若∠ACD=30°,∠BAD=50°,则∠BCD的大小是
A.10° B.20° C.30° D.40°
4.如图,在△ABC中,AC=4,∠A=60°,∠B=45°,BC边的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则AB的长为 .
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,线段AB的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E,连接BD.若CD=1,则AD的长为 .
6.如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC,若AB=3.7,AC=2.3,则△ADC的周长是 .
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于D,E,连接CD.若 则CD= .
8.如图,在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N;②作直线MN交边AB于点E.若AC=5,BE=4,∠B=45°,则AB的长为 .
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,分别以点A,B为圆心,大于 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数为 .
10.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D,连接AD.若AB=BD,AB=6,∠C=30°,则△ACD的面积为 .
11.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=10°,则∠C的度数是 .
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的中垂线DE交BC于D点,E为垂足,若BD=8,则AC= .
13.如图，在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD,AB于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是 .
14.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=8,分别以A，C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D,则AD的长为 .
15.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B等于 .(提示,有如图两种情况)
16.如图，A，B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水.若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置 (保留作图痕迹)
17.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,BC=5.
(1)作BC的垂直平分线,分别交AB,BC 于点D，H；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接CD,求△BCD的周长.
18.如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE,连接BE,CD,交于点F.
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由；
(2)求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC.
参考答案
夯基础
1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.10
练能力
1.D 2.D 3.A 5.2 6.6 8.7 9.50°
11.40° 12.4 13.4 15.70°或20°
16.解：如图所示，作出AB的垂直平分线与河岸交于点P，则P满足到AB的距离相等.
17.解:(1)如图,DH即为所求作;
(2)∵DH垂直平分BC, ∴DC=DB, ∴∠B=∠DCB,
∵∠B+∠A=90°,∠DCB+∠DCA=90°,
∴∠A=∠DCA,∴DC=DA,
∴△BCD的周长=DC+DB+BC=DA+DB+BC=AB+BC=8+5=13.
18.解:(1)∠ABE=∠ACD.
理由如下：
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD(SAS).
∴∠ABE=∠ACD.
(2)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∴点A在线段BC的垂直平分线上，
由(1)可知∠ABE=∠ACD,
∴∠FBC=∠FCB.∴FB=FC.
∴点F在线段BC的垂直平分线上，直线AF垂直平分线段BC.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)