第二单元 圆柱和圆锥（ 知识通关练）-2022-2023学年六年级数学下册单元测试卷（苏教版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二单元 圆柱和圆锥（ 知识通关练）-2022-2023学年六年级数学下册单元测试卷（苏教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 324.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-16 21:58:38 | ||
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文档简介
2022-2023学年六年级数学下册单元测试卷（苏教版）
第二单元 圆柱和圆锥（知识通关练）
考试时间：60分钟；试卷满分：100分
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（共16分，每小题2分）
1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（ ）。
A．1∶2π B．1∶π C．1∶1
2．一个圆柱的底面积是S平方米，高是h米，把它加高3米，增加（ ）立方米。
A． B． C．
3．下面的圆柱中，与下边圆锥体积相等的是（ ）。
A． B． C．
4．一个圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，可以把它捏成底面积和高分别是（ ）的圆锥形。
A．6cm2和6cm B．4cm2和3cm C．6cm2和1cm
5．把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱切成3个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．15.7 B．31.4 C．62.8
6．把一根圆柱形木料削去96立方厘米后，得到一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．32 B．48 C．96
7．从底面直径12厘米、高20厘米的圆柱体木料里去掉一个最大的圆锥体，求剩下木料的体积。正确的算式是（ ）。
A．3.14×122×20× B．3.14×（12÷2）2×20× C．3.14×（12÷2）2×20×
8．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米，原来圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．900 C．30
二、填空题（共16分，每小题2分）
9．一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米，以4厘米的边为轴，旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。
10．把两个棱长都是10厘米的正方体分别加工成一个最大圆柱和一个最大的圆锥，则圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
11．把一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体加工成一个体积最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米。
12．如图所示，把底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了( )平方厘米。
13．一块长方形铁皮（如图），剪下图中的涂色部分刚好可以围成一个圆柱体。这个圆柱的底面半径是( )分米，体积是( )立方分米。
14．一个正方体木块的棱长是6厘米，把它削成一个最大的圆柱体。圆柱体的体积是( )立方厘米。再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是( )立方厘米。
15．一个近似圆锥形的沙堆，占地面积12平方米，高1.5米，这个沙堆的体积是( )立方米。
16．将下面的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )dm3。将这个圆柱削成一个最大的圆锥形模型，应削去( )dm3木料。
三、判断题（共8分，每小题2分）
17．一个圆柱体水杯的底面直径是，高是（从里面测量得到的），则这个杯子可以装下一袋的豆奶。( )
18．体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。( )
19．圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小到原来的，圆柱的体积不变。( )
20．以直角三角形的最长边为轴旋转360度，形成的立体图形是一个圆锥。( )
四、图形计算（共12分，每小题6分）
21．计算零件的体积。（单位：分米）
22．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、解答题（共48分，每小题6分）
23．一个圆柱形玻璃容器中装满了水，水中沉有一个圆锥形铁锤。已知铁锤的底面半径是厘米，高是厘米，容器的底面半径是厘米。如果从容器中取出铁锤，那么容器中的水面会下降多少厘米？
24．用铁皮制作一根圆柱形通风管，通风管的长是，底面半径是，至少需要多大面积的铁皮？
25．有一个底面内直径是20厘米的圆柱形水杯，里面浸没着一个底面半径是6厘米、高是12厘米的圆锥形铅锤，当取出铅锤后，杯里的水下降了多少厘米？
26．古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米。小明把20枚相同的古代铜钱叠在一起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（取值3.14）
27．营养学专家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。悠悠每天用底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天大约要喝这样的几杯水才能达到这个最低要求？
28．如图，把纸盒里的牛奶倒入圆柱体容器中正好倒满，这纸盒中的牛奶有多少毫升？
29．一个圆柱体铁皮水桶，从里面量，底面半径2分米，高5分米，它可容水多少升？（只列式不计算）
30．小明把一个底面半径是3厘米的铁圆锥，放在从里面量半径是5厘米的圆柱形透明的玻璃容器内。小明把一瓶装有550毫升的纯净水倒入容器，这时水深正好与圆锥的高相等。圆锥的体积是多少？
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比。
【详解】设圆柱的底面半径为r
则圆柱的底面周长是：2πr
即圆柱的高为：2πr
圆柱的底面半径和高的比是：r∶2πr＝1∶2π
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题。
2．C
【分析】增加的体积就是一个高为3米的圆柱的体积，圆柱的底面积是S平方米，高是3米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh可求出增加的体积。
【详解】（立方米），增加3S立方米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了学生对圆柱体积公式的掌握情况。
3．C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的；当它们的体积和高相等时，则圆柱的底面积是圆锥的，据此解答即可。
【详解】A．这个圆柱与圆锥等底等高，体积是圆锥体积的3倍，与圆锥体积不相等；
B．这个圆柱与圆锥高相等，圆柱的底面直径是圆锥的4÷12＝，则底面积是圆锥底面积的，与圆锥体积不相等；
C．15×＝5，这个圆柱与圆锥底面积相等，高是圆锥高的，与圆锥体积相等。
故答案为：C
【点睛】理解、掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解题的关键。
4．A
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，求出下面3个选项的圆锥的体积，然后进行比较即可。
【详解】圆柱的体积：4×3＝12（cm3）
A．6×6×
＝36×
＝12（dm3）
B．4×3×
＝12×
＝4（cm3）
C．6×1×
＝6×
＝2（cm3）
一个圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，可以把它捏成底面积和高分别是6cm2和6cm。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．C
【分析】根据题意可知，把一个圆柱截成了同样长的3段，截后表面积增加了4个相等底面的面积，据此计算并选择。
【详解】15.7×4＝62.8（平方厘米），表面积增加了62.8平方厘米。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是：理解把圆柱截成同样大小的圆柱，增加的是底面积，侧面积不变。
6．B
【分析】把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥和圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，则削去部分的体积是圆柱体积的1－＝，用削去部分的体积除以求出这个圆柱的体积。再用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。
【详解】96÷（1－）×
＝96÷×
＝96××
＝48（立方厘米）
圆锥的体积是48立方厘米。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是：明确削去部分的体积与原来圆柱体积的体积关系，以及等底等高的圆柱体与圆锥体的体积关系进行解答。
7．C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把一个圆柱体木料里去掉一个最大的圆锥体，求剩下木料的体积相当于圆柱体积的（1－），根据圆柱体积公式：V＝r2h，代入数据求解即可。
【详解】列式为：
3.14×（12÷2）2×20×（1－）
＝3.14×（12÷2）2×20×
故答案为：C
【点睛】此题考查了理解和掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，熟记圆柱的体积公式是解题的关键。
8．C
【分析】把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了两个长方形，长方形的宽＝底面半径，长方形的长＝圆柱的高，增加的表面积÷2＝长方形面积＝rh，根据圆柱侧面积＝底面周长×高＝2πrh，将rh的值代入即可求出圆柱的侧面积。
【详解】rh＝30÷2＝15（平方厘米）
圆柱侧面积＝2πrh
＝2π×15
＝30π（平方厘米）
则原来圆柱的侧面积是30π平方厘米。
故答案为：C
【点睛】关键是理解圆柱和长方体之间的关系，掌握并灵活运用圆柱侧面积公式。
9．37.68
【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：以4厘米的边为轴旋转一周，得到的是一个底面半径为3厘米，高4厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可。
【详解】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝×113.04
＝37.68（立方厘米）
【点睛】此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的特征，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键。
10． 785 261##
【分析】根据题意可知，把两个棱长10厘米的正方体分别加工成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥，也就是加工成的圆柱和圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
×3.14×（10÷2）2×10
＝×3.14×25×10
＝261（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．230.79
【分析】根据题意可知，加工的最大圆柱体的高是6厘米，底面直径是7厘米，因而底面半径是（7÷2）厘米，再运用圆柱的体积公式进行解答即可。
【详解】3.14×（7÷2）2×6
＝3.14×3.52×6
＝3.14×12.25×6
＝230.79（立方厘米）
则这个圆柱的体积是230.79立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是知道如何将一个长方体的木料加工成一个最大的圆柱，找出加工的圆柱的底面直径和高与长方体木料的长、宽、高之间的关系，再根据相应的公式解决问题。
12． 785 100
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面（长方体的左右两个面）的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
10×5×2＝100（平方厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及长方体的表面积、圆柱的表面积公式及应用。
13． 3 339.12
【分析】看图，底面直径和底面周长的和是24.84分米，又因为底面周长＝3.14×底面直径，所以用24.84分米除以（1＋3.14）先求出底面直径，再将底面直径除以2，求出底面半径。圆柱的高是底面直径的2倍，据此再利用乘法求出高。最后，根据圆柱的体积公式，列式求出它的体积。
【详解】24.84÷（1＋3.14）
＝24.84÷4.14
＝6（分米）
6÷2＝3（分米）
6×2＝12（分米）
3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方分米）
所以，这个圆柱的底面半径是3分米，体积是339.12立方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图和体积，圆柱的体积＝底面积×高。
14． 169.56 56.52
【分析】由题意知，削成的最大圆柱体的底面直径是6厘米，高也是6厘米，可利用V＝Sh求出它的体积，再把圆柱削成最大的圆锥体，则圆锥是与圆柱等底等高的，圆锥的体积就是圆柱体积的，要求圆锥的体积可用圆柱的体积乘即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
169.56×＝56.52（立方厘米）
圆柱体的体积是169.56立方厘米；圆锥体的体积是56.52立方厘米。
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，在求圆锥体积时不要忘了乘。
15．6
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】×12×1.5＝6（立方米）
这个沙堆的体积是6立方米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16． 169.56 113.04
【分析】根据题意可知，把这个正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝π，把数据代入公式求出这个圆柱的体积；将这个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，所以这个圆锥的体积是圆柱体积的，则削去部分的体积就是圆柱体积的（1－），根据一个数乘分数的意义，用圆柱的体积乘（1－）即可；据此解答。
【详解】由分析得：
圆柱体积：
3.14×
＝3.14×
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（dm3）
削去部分的体积：
169.56×（1－）
＝169.56×
＝113.04（dm3）
将正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的休积是169.56dm3。将这个圆柱削成一个最大的圆锥形模型，应削去113.04dm3木料。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系和应用。
17．√
【分析】根据公式求出圆柱体的容积，再与498ml比较即可。
【详解】1立方厘米毫升。
（立方厘米）
502.4立方厘米毫升
502.4毫升毫升。
故答案为；√。
【点睛】本题主要考查的是圆柱体体积公式的应用。
18．×
【分析】根据圆柱的体积公式，结合题干，利用假设法分析判断即可。
【详解】圆柱体积＝底面积×高，但是体积相等，两个圆柱的底、高不一定相等。比如：
一个圆柱的底面积是2平方米，高是6米，那么它的体积是2×6＝12（立方米）；
另一个圆柱底面积是3平方米，高4米，体积是3×4＝12（立方米）；
所以，体积相等的两个圆柱，它们不一定等底等高。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱的体积，解题关键是熟记圆柱体积公式。
19．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的底面积＝πr2，半径扩大5倍，那么圆的面积就会扩大52＝25倍，高缩小5倍，那么圆柱的体积就扩大了25÷5＝5倍。
【详解】根据题干分析可得：圆柱的体积扩大了25÷5＝5倍。
所以原题说法错误。
【点睛】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用。
20．×
【分析】面动成体，以直角三角形的最长边为轴旋转360度，形成的立体图形是两个圆锥的组合图形。
【详解】形成的立体图形是两个圆锥的组合图形；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了面动成体的意义及在实际当中的运用。
21．15.14立方分米
【分析】组合体的体积＝长方体的体积＋圆锥的体积。长方体体积＝长×宽×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此代入数据，即可解答。
【详解】2×2×3＋3.14×（2÷2）2×3×
＝12＋3.14×1×3×
＝12＋3.14
＝15.14（立方分米）
22．平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝梯形面积－三角形面积－圆的面积的；根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2；三角形面积公式：底×高÷2；圆的面积公式：S＝πr2；代入数据，即可解答。
【详解】（4＋6）×（4＋6）÷2－6×6÷2－3.14×42×
＝10×10÷2－36÷2－3.14×16×
＝100÷2－18－50.24×
＝50－18－12.56
＝32－12.56
＝19.44（平方厘米）
23．0.75厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；水面下降的部分等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可求出容器中的水面下降多少厘米。
【详解】3.14×42×9×÷（3.14×82）
＝3.14×16×9×÷（3.14×64）
＝50.24×9×÷200.96
＝452.16×÷200.96
＝150.72÷200.96
＝0.75（厘米）
答：容器中的水面下降0.75厘米。
【点睛】解答本题的关键是明白：下降的水的体积就等于铅锤的体积，从而问题得解。
24．
【分析】因为通风管只有侧面没有底面，根据圆柱的侧面积公式： S＝ch，把数据代入公式解答即可。
【详解】
答：至少需要的铁皮。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．1.44厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出铅锤的体积。铅锤的体积等于下降的水的体积。圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可。
【详解】×3.14×62×12÷[3.14×（20÷2）2]
＝×3.14×36×12÷[3.14×100]
＝452.16÷314
＝1.44（厘米）
答：杯里的水下降了1.44厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用。明确铅锤的体积等于下降的水的体积是解题的关键。
26．0.578立方厘米
【分析】根据图示可知，20枚相同的古代铜钱叠在一起的体积等于圆柱的体积减去长方体的体积。利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体体积公式：V＝abh，计算出20枚铜钱的体积，再除以20即可求出每枚铜钱的体积。
【详解】3.14×（2÷2）2×4－0.5×0.5×4
＝12.56－1
＝11.56（立方厘米）
11.56÷20＝0.578（立方厘米）
答：每枚铜钱的体积是0.578立方厘米。
【点睛】本题主要考查组合图形的体积，关键利用圆柱、长方体的体积公式计算。
27．3杯
【分析】根据圆柱体积＝πr2h，求出水杯容积，每天摄入量÷杯子容积＝喝的杯数，据此列式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
1500÷502.4≈3（杯）
答：他每天大约要喝这样的3杯水才能达到这个最低要求。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
28．1538.6毫升
【分析】由题可知，牛奶的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】3.14×（14÷2）2×10
＝3.14×49×10
＝153.86×10
＝1538.6（立方厘米）
1538.6立方厘米＝1538.6毫升
答：这纸盒中的牛奶有1538.6毫升。
【点睛】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，熟记公式是关键。
29．3.14×2×2×5
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，据此即可列式，由于1立方分米＝1升，再转换单位即可。
【详解】3.14×2×2×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：它可容水62.8升。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式以及容积和体积之间的进率，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。
30．75立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积＋水的体积＝圆柱容器内水高等于圆锥高的体积，设圆锥的高为h厘米，据此列方程求出圆锥的高，然后把数据代入公式求出圆锥的体积。
【详解】解：设圆锥的高为h厘米
550毫升＝550立方厘米
×π×32×h＋550＝π×52h
3πh＋550＝25πh
25πh－3πh＝550
22πh＝550
h＝
×π×32×
＝3×25
＝75（立方厘米）
答：圆锥的体积75立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
第二单元 圆柱和圆锥（知识通关练）
考试时间：60分钟；试卷满分：100分
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（共16分，每小题2分）
1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（ ）。
A．1∶2π B．1∶π C．1∶1
2．一个圆柱的底面积是S平方米，高是h米，把它加高3米，增加（ ）立方米。
A． B． C．
3．下面的圆柱中，与下边圆锥体积相等的是（ ）。
A． B． C．
4．一个圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，可以把它捏成底面积和高分别是（ ）的圆锥形。
A．6cm2和6cm B．4cm2和3cm C．6cm2和1cm
5．把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱切成3个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．15.7 B．31.4 C．62.8
6．把一根圆柱形木料削去96立方厘米后，得到一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．32 B．48 C．96
7．从底面直径12厘米、高20厘米的圆柱体木料里去掉一个最大的圆锥体，求剩下木料的体积。正确的算式是（ ）。
A．3.14×122×20× B．3.14×（12÷2）2×20× C．3.14×（12÷2）2×20×
8．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米，原来圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．900 C．30
二、填空题（共16分，每小题2分）
9．一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米，以4厘米的边为轴，旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。
10．把两个棱长都是10厘米的正方体分别加工成一个最大圆柱和一个最大的圆锥，则圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
11．把一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体加工成一个体积最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米。
12．如图所示，把底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了( )平方厘米。
13．一块长方形铁皮（如图），剪下图中的涂色部分刚好可以围成一个圆柱体。这个圆柱的底面半径是( )分米，体积是( )立方分米。
14．一个正方体木块的棱长是6厘米，把它削成一个最大的圆柱体。圆柱体的体积是( )立方厘米。再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是( )立方厘米。
15．一个近似圆锥形的沙堆，占地面积12平方米，高1.5米，这个沙堆的体积是( )立方米。
16．将下面的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )dm3。将这个圆柱削成一个最大的圆锥形模型，应削去( )dm3木料。
三、判断题（共8分，每小题2分）
17．一个圆柱体水杯的底面直径是，高是（从里面测量得到的），则这个杯子可以装下一袋的豆奶。( )
18．体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。( )
19．圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小到原来的，圆柱的体积不变。( )
20．以直角三角形的最长边为轴旋转360度，形成的立体图形是一个圆锥。( )
四、图形计算（共12分，每小题6分）
21．计算零件的体积。（单位：分米）
22．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、解答题（共48分，每小题6分）
23．一个圆柱形玻璃容器中装满了水，水中沉有一个圆锥形铁锤。已知铁锤的底面半径是厘米，高是厘米，容器的底面半径是厘米。如果从容器中取出铁锤，那么容器中的水面会下降多少厘米？
24．用铁皮制作一根圆柱形通风管，通风管的长是，底面半径是，至少需要多大面积的铁皮？
25．有一个底面内直径是20厘米的圆柱形水杯，里面浸没着一个底面半径是6厘米、高是12厘米的圆锥形铅锤，当取出铅锤后，杯里的水下降了多少厘米？
26．古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米。小明把20枚相同的古代铜钱叠在一起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（取值3.14）
27．营养学专家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。悠悠每天用底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天大约要喝这样的几杯水才能达到这个最低要求？
28．如图，把纸盒里的牛奶倒入圆柱体容器中正好倒满，这纸盒中的牛奶有多少毫升？
29．一个圆柱体铁皮水桶，从里面量，底面半径2分米，高5分米，它可容水多少升？（只列式不计算）
30．小明把一个底面半径是3厘米的铁圆锥，放在从里面量半径是5厘米的圆柱形透明的玻璃容器内。小明把一瓶装有550毫升的纯净水倒入容器，这时水深正好与圆锥的高相等。圆锥的体积是多少？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比。
【详解】设圆柱的底面半径为r
则圆柱的底面周长是：2πr
即圆柱的高为：2πr
圆柱的底面半径和高的比是：r∶2πr＝1∶2π
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题。
2．C
【分析】增加的体积就是一个高为3米的圆柱的体积，圆柱的底面积是S平方米，高是3米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh可求出增加的体积。
【详解】（立方米），增加3S立方米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了学生对圆柱体积公式的掌握情况。
3．C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的；当它们的体积和高相等时，则圆柱的底面积是圆锥的，据此解答即可。
【详解】A．这个圆柱与圆锥等底等高，体积是圆锥体积的3倍，与圆锥体积不相等；
B．这个圆柱与圆锥高相等，圆柱的底面直径是圆锥的4÷12＝，则底面积是圆锥底面积的，与圆锥体积不相等；
C．15×＝5，这个圆柱与圆锥底面积相等，高是圆锥高的，与圆锥体积相等。
故答案为：C
【点睛】理解、掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解题的关键。
4．A
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，求出下面3个选项的圆锥的体积，然后进行比较即可。
【详解】圆柱的体积：4×3＝12（cm3）
A．6×6×
＝36×
＝12（dm3）
B．4×3×
＝12×
＝4（cm3）
C．6×1×
＝6×
＝2（cm3）
一个圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，可以把它捏成底面积和高分别是6cm2和6cm。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．C
【分析】根据题意可知，把一个圆柱截成了同样长的3段，截后表面积增加了4个相等底面的面积，据此计算并选择。
【详解】15.7×4＝62.8（平方厘米），表面积增加了62.8平方厘米。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是：理解把圆柱截成同样大小的圆柱，增加的是底面积，侧面积不变。
6．B
【分析】把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥和圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，则削去部分的体积是圆柱体积的1－＝，用削去部分的体积除以求出这个圆柱的体积。再用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。
【详解】96÷（1－）×
＝96÷×
＝96××
＝48（立方厘米）
圆锥的体积是48立方厘米。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是：明确削去部分的体积与原来圆柱体积的体积关系，以及等底等高的圆柱体与圆锥体的体积关系进行解答。
7．C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把一个圆柱体木料里去掉一个最大的圆锥体，求剩下木料的体积相当于圆柱体积的（1－），根据圆柱体积公式：V＝r2h，代入数据求解即可。
【详解】列式为：
3.14×（12÷2）2×20×（1－）
＝3.14×（12÷2）2×20×
故答案为：C
【点睛】此题考查了理解和掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，熟记圆柱的体积公式是解题的关键。
8．C
【分析】把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了两个长方形，长方形的宽＝底面半径，长方形的长＝圆柱的高，增加的表面积÷2＝长方形面积＝rh，根据圆柱侧面积＝底面周长×高＝2πrh，将rh的值代入即可求出圆柱的侧面积。
【详解】rh＝30÷2＝15（平方厘米）
圆柱侧面积＝2πrh
＝2π×15
＝30π（平方厘米）
则原来圆柱的侧面积是30π平方厘米。
故答案为：C
【点睛】关键是理解圆柱和长方体之间的关系，掌握并灵活运用圆柱侧面积公式。
9．37.68
【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：以4厘米的边为轴旋转一周，得到的是一个底面半径为3厘米，高4厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可。
【详解】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝×113.04
＝37.68（立方厘米）
【点睛】此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的特征，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键。
10． 785 261##
【分析】根据题意可知，把两个棱长10厘米的正方体分别加工成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥，也就是加工成的圆柱和圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
×3.14×（10÷2）2×10
＝×3.14×25×10
＝261（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．230.79
【分析】根据题意可知，加工的最大圆柱体的高是6厘米，底面直径是7厘米，因而底面半径是（7÷2）厘米，再运用圆柱的体积公式进行解答即可。
【详解】3.14×（7÷2）2×6
＝3.14×3.52×6
＝3.14×12.25×6
＝230.79（立方厘米）
则这个圆柱的体积是230.79立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是知道如何将一个长方体的木料加工成一个最大的圆柱，找出加工的圆柱的底面直径和高与长方体木料的长、宽、高之间的关系，再根据相应的公式解决问题。
12． 785 100
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面（长方体的左右两个面）的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
10×5×2＝100（平方厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及长方体的表面积、圆柱的表面积公式及应用。
13． 3 339.12
【分析】看图，底面直径和底面周长的和是24.84分米，又因为底面周长＝3.14×底面直径，所以用24.84分米除以（1＋3.14）先求出底面直径，再将底面直径除以2，求出底面半径。圆柱的高是底面直径的2倍，据此再利用乘法求出高。最后，根据圆柱的体积公式，列式求出它的体积。
【详解】24.84÷（1＋3.14）
＝24.84÷4.14
＝6（分米）
6÷2＝3（分米）
6×2＝12（分米）
3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方分米）
所以，这个圆柱的底面半径是3分米，体积是339.12立方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图和体积，圆柱的体积＝底面积×高。
14． 169.56 56.52
【分析】由题意知，削成的最大圆柱体的底面直径是6厘米，高也是6厘米，可利用V＝Sh求出它的体积，再把圆柱削成最大的圆锥体，则圆锥是与圆柱等底等高的，圆锥的体积就是圆柱体积的，要求圆锥的体积可用圆柱的体积乘即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
169.56×＝56.52（立方厘米）
圆柱体的体积是169.56立方厘米；圆锥体的体积是56.52立方厘米。
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，在求圆锥体积时不要忘了乘。
15．6
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】×12×1.5＝6（立方米）
这个沙堆的体积是6立方米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16． 169.56 113.04
【分析】根据题意可知，把这个正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝π，把数据代入公式求出这个圆柱的体积；将这个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，所以这个圆锥的体积是圆柱体积的，则削去部分的体积就是圆柱体积的（1－），根据一个数乘分数的意义，用圆柱的体积乘（1－）即可；据此解答。
【详解】由分析得：
圆柱体积：
3.14×
＝3.14×
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（dm3）
削去部分的体积：
169.56×（1－）
＝169.56×
＝113.04（dm3）
将正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的休积是169.56dm3。将这个圆柱削成一个最大的圆锥形模型，应削去113.04dm3木料。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系和应用。
17．√
【分析】根据公式求出圆柱体的容积，再与498ml比较即可。
【详解】1立方厘米毫升。
（立方厘米）
502.4立方厘米毫升
502.4毫升毫升。
故答案为；√。
【点睛】本题主要考查的是圆柱体体积公式的应用。
18．×
【分析】根据圆柱的体积公式，结合题干，利用假设法分析判断即可。
【详解】圆柱体积＝底面积×高，但是体积相等，两个圆柱的底、高不一定相等。比如：
一个圆柱的底面积是2平方米，高是6米，那么它的体积是2×6＝12（立方米）；
另一个圆柱底面积是3平方米，高4米，体积是3×4＝12（立方米）；
所以，体积相等的两个圆柱，它们不一定等底等高。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱的体积，解题关键是熟记圆柱体积公式。
19．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的底面积＝πr2，半径扩大5倍，那么圆的面积就会扩大52＝25倍，高缩小5倍，那么圆柱的体积就扩大了25÷5＝5倍。
【详解】根据题干分析可得：圆柱的体积扩大了25÷5＝5倍。
所以原题说法错误。
【点睛】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用。
20．×
【分析】面动成体，以直角三角形的最长边为轴旋转360度，形成的立体图形是两个圆锥的组合图形。
【详解】形成的立体图形是两个圆锥的组合图形；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了面动成体的意义及在实际当中的运用。
21．15.14立方分米
【分析】组合体的体积＝长方体的体积＋圆锥的体积。长方体体积＝长×宽×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此代入数据，即可解答。
【详解】2×2×3＋3.14×（2÷2）2×3×
＝12＋3.14×1×3×
＝12＋3.14
＝15.14（立方分米）
22．平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝梯形面积－三角形面积－圆的面积的；根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2；三角形面积公式：底×高÷2；圆的面积公式：S＝πr2；代入数据，即可解答。
【详解】（4＋6）×（4＋6）÷2－6×6÷2－3.14×42×
＝10×10÷2－36÷2－3.14×16×
＝100÷2－18－50.24×
＝50－18－12.56
＝32－12.56
＝19.44（平方厘米）
23．0.75厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；水面下降的部分等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可求出容器中的水面下降多少厘米。
【详解】3.14×42×9×÷（3.14×82）
＝3.14×16×9×÷（3.14×64）
＝50.24×9×÷200.96
＝452.16×÷200.96
＝150.72÷200.96
＝0.75（厘米）
答：容器中的水面下降0.75厘米。
【点睛】解答本题的关键是明白：下降的水的体积就等于铅锤的体积，从而问题得解。
24．
【分析】因为通风管只有侧面没有底面，根据圆柱的侧面积公式： S＝ch，把数据代入公式解答即可。
【详解】
答：至少需要的铁皮。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．1.44厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出铅锤的体积。铅锤的体积等于下降的水的体积。圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可。
【详解】×3.14×62×12÷[3.14×（20÷2）2]
＝×3.14×36×12÷[3.14×100]
＝452.16÷314
＝1.44（厘米）
答：杯里的水下降了1.44厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用。明确铅锤的体积等于下降的水的体积是解题的关键。
26．0.578立方厘米
【分析】根据图示可知，20枚相同的古代铜钱叠在一起的体积等于圆柱的体积减去长方体的体积。利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体体积公式：V＝abh，计算出20枚铜钱的体积，再除以20即可求出每枚铜钱的体积。
【详解】3.14×（2÷2）2×4－0.5×0.5×4
＝12.56－1
＝11.56（立方厘米）
11.56÷20＝0.578（立方厘米）
答：每枚铜钱的体积是0.578立方厘米。
【点睛】本题主要考查组合图形的体积，关键利用圆柱、长方体的体积公式计算。
27．3杯
【分析】根据圆柱体积＝πr2h，求出水杯容积，每天摄入量÷杯子容积＝喝的杯数，据此列式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
1500÷502.4≈3（杯）
答：他每天大约要喝这样的3杯水才能达到这个最低要求。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
28．1538.6毫升
【分析】由题可知，牛奶的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】3.14×（14÷2）2×10
＝3.14×49×10
＝153.86×10
＝1538.6（立方厘米）
1538.6立方厘米＝1538.6毫升
答：这纸盒中的牛奶有1538.6毫升。
【点睛】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，熟记公式是关键。
29．3.14×2×2×5
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，据此即可列式，由于1立方分米＝1升，再转换单位即可。
【详解】3.14×2×2×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：它可容水62.8升。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式以及容积和体积之间的进率，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。
30．75立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积＋水的体积＝圆柱容器内水高等于圆锥高的体积，设圆锥的高为h厘米，据此列方程求出圆锥的高，然后把数据代入公式求出圆锥的体积。
【详解】解：设圆锥的高为h厘米
550毫升＝550立方厘米
×π×32×h＋550＝π×52h
3πh＋550＝25πh
25πh－3πh＝550
22πh＝550
h＝
×π×32×
＝3×25
＝75（立方厘米）
答：圆锥的体积75立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
答案第1页，共2页
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