第六章实数导学案（4份）

6.1 平方根（1）（总第1课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根．
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内小组互评、互纠错）
【预习指导】阅读教材P40-41，将重点用“ ”勾画出来，并回答下列问题。
正方形的面积 1 9 16 36 0.25
边长
1（1组）填表并回答问题：1的算术平方根
是_______ ，9的算术平方根是_______ ，
16的算术平方根是_______ ， 36的算术平
方根是_____ ，0.25的算术平方根是_____ 。
第二学习时间 新知探究（课内小组合作学习，互评、互讲、互纠错）
探究一（2组）算术平方根的定义
∵
∴100的算术平方根是10
即
2、 ∵
∴ 的算术平方根是 .
即
3、∵
∴ 的算术平方根是
即
4、∵
∴ 的 是
即
归纳：1.如果一个正数x的平方等于a,即x ＝a, 那么正数x叫做a的 ，
记为 ，a叫做 ，
2.0的算术平方根是 .
3.在等式=a (x≥0)中，规定x =. ≥0即为非负数.
探究二（3组）算术平方根的非负性
1、在中，被开方数a必须满足的条件是a 0。 的结果也一定 0。
若x，y为实数，且满足，求的值是多少？
解：
探究三（4组）估计无理数的大小
1.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( )
A．2与3之间　　 B．3与4之间 　 C．4与5之间　 　 D．5与6之间
和 之间 ，它的整数部分是________,小数部分是 .
3、估算的值（ ）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
归纳：1.被开方数越大，对应的算术平方根也___________.这个结论对所有__________都成立.
【典型例题】【例1】（5组） 比较下列各组数的大小（填上＞、＜或= )
_____11； ______25 ； (3) ______13；（4）-1_______.
【例2】填空 （6组） 的值是_____ ， 的算术平方根是___.
的算术平方根是___ 的算术平方根是____ 0.01的算术平方根是______
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
一（7组）求下列各数的算术平方根：
(1)49； (2) ； (3) 169； (4)1600； (5) 0. （6）81
解：（1）∵
∴
即
（2）∵
∴
即
（3）∵
∴
即
二、填空（8组）
（4）∵
∴
即
（5）∵
∴
即
（6）∵
∴
即
1、a
毛2212的算术平方根是4，b是25的算术平方根，则a+b=______.
2、16的算术平方根是______,的算术平方根等于_____ , 的算术平方根是 .
的算术平方根等______． (－4)2的算术平方根是______. =_________
算术平方根等于它本身的是 .
3（7组）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： []=0，[3.14]=3.按此规定 []
的值为 。
三、选择（1组）
1、已知有意义,则x一定是 ( ) A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数
2、下列各数中，不一定有算术平方根的是（ ）A.x2+1 B.|x|+2 C. D.|a|-1
3、已知，，则a+b=（ ）A. －8 B. －6 C. 6 D.8
四（2组）已知：｜x+2y|+,求x-3y+4z的值.
解：
6.1 平方根（2）（第2课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1．了解平方根，会用根号表示.
2．了解平方与开平方互为逆运算,会用平方的运算求某些数的平方根.
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内小组互评、互纠错）
【预习指导】（3组）阅读教材P44--46，将重点用“ ”勾画出来，并回答下列问题。
1 16 36 49

填表并回答问题：1的平方根是_______，
16的平方根是_______，36的平方根是_______，
49的平方根是_______，的平方根是_______
2、在0、、、-（-5）中，没有平方根的是_______
第二学习时间 新知探究（课内小组合作学习，互评、互讲、互纠错）
探究一（4组）平方根的定义
∵
∴100的平方根是
即
2、 ∵
∴ 的平方根是 .
即
3、∵
∴ 的平方根是
即
4、∵
∴ 的 是
即
归纳：1.如果一个数x的平方等于a,即x ＝a, 那么x叫做a的 ，记为 ，
a叫做 ，a的取值范围是 。
探究二（5组）算术平方根，平方根和负平方根的表示与区别：
如： 表示求 ，结果是 。
表示求 ，结果是 。
表示求 ，结果是 。
探究三 （6组）平方根的性质
思考： 4的平方根是 ，0 的平方根是 ，-4有没有平方根？
归纳：(1)平方根性质：正数有 个平方根，它们 .0的平方根是 ，负数
【典型例题】 【例1】（7组）填空
49 的平方根是 的平方根是 的平方根是 0.001649 的平方根是
【例2】（8组）求下列各式的值.（1）= （2－= （3）±= 。
【例3】（1组）求下列各式中x的的值：
(1) =25; (2) -81=0; (3)=36.
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
一、填空（2组）
1. 0.04的平方根是________; 的平方根是_________; 的平方根是_________.
的算术平方根是_________ 2的平方根是________. 4的平方根是
二、选择（3组）1、下列说法中不正确的是（　）
A.6是36的平方根 B.-6是36的平方根 C.36的平方根±6 D.36的平方根是6
2、下列说法中正确的有（　）A．1个 B. 2个 C.3个 D.4个
①一个数的算数平方根一定是正数； ②一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
③15的平方根记为 ； ④表示7的平方根.
3、下列说法中不正确的是（　）
A.-是2的平方根 B. 是2的平方根 C.2的平方根 D. 2的算术平方根是
4、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.
6.一个自然数的算术平方根是n，则比它大下一个自然数的平方根是（ ）
A. B. C. D.
7（4组）求下列各式的值.
（1） （2）=49; （3）25-64=0（x＜0）.
8（5组）若某个正数的两个平方根为2m-3和4m-5，求这个正数的值.
6.2 立方根（总第3课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1.了解立方根的概念，会用符号表示数的立方根.2.会求一个数的立方根.
3.通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间的异同.
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内小组互评、互纠错）
【预习指导】阅读教材P49-50，将重点用“ ”勾画出来，并回答下列问题。
正方体的体积a 1 8 27 125
边长 x
1（8组）填表并回答问题：1的立方根是_______，
8的立方根是_______，27的立方根是_______，
的立方根是_______，125的立方根是_______
第二学习时间 新知探究（课内小组合作学习，互评、互讲、互纠错）
探究一 （6组） 立方根的概念
1、∵
∴8的立方根是2
即
2、 ∵
∴ 的立方根是 .
即
3、∵
∴ 的立方根是 .
即
4、∵
∴ 的 是
即
归纳：一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的__________，也叫做a的____________．
记为 ，a叫做 ，a的
取值范围是 。
探究二（7组）立方根的性质1
27的立方根是 -27的立方根是 的立方根是 ，
－0.064;的立方根是 0 的立方根是
归纳：正数的立方根是________; 负数的立方根是________; 0的立方根是_______.
探究三（8组） 立方根的性质2
（1）因为 =________,=_________, （2）因为 =_______,=______,
所以 ________; 所以 ________.
归纳： 一般的=____________.
【典型例题】【例1】（1组）填空
（1）= （2）= （3）－ = （4）－=
（5）的平方根是_____， （6）64的平方根的立方根是_____.
【例2】（2组）如果5x+19的立方根是4，求2x+7的平方根.
【例3】（3组）求满足下列各式得x 的值：
（1）8x3+27=0; （2）(1+x)3=64.
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
一、选择（4组）1.判断下列说法是否正确,并说明理由.
(1)25的平方根是5 ( ) (2)-64没有立方根( )
(3) 0的平方根和立方根都是0 ( ) (4) -4的平方根是±2( )
2. 使有意义的字母x的取值范围是（ ）A.x≥2 B. x≤3 C. x≠2 D. 一切实数
3.下列说法不正确的是( )
A.－1的立方根是－1 B.－1的平方是1 C.－1的平方根是－1 D.1的平方根是±1
4.下列说法中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
①±2都是8的立方根 ; ②; ③的立方根是3 ; ④=2.
二填空（5组）（1）若3n=81,则n= ; （2）一个数的立方根为4，则它的平方根是 ;
（3）—的立方根是 ，的立方根是 的立方根是 _____ ;
（4）如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 .
6（6组）求下列各式的值
（1）= = （3） =
（4） += （5）=
8（7组）求下列各式中的x
(1)(2x-1)3+216=0 (2)(2x+3)3=16
6.3实数（总第4课时）作业完成评价 .
主备 王宇齐 审阅 审查 计划上课时间 .
学习目标：1．理解无理数的概念，掌握实数分类.2．会用数轴表示实数，会求实数的绝对值、相反数．
第一学习时间 自主预习（课前独立完成，课内小组互评、互纠错）
【预习指导】阅读教材P53-56，将重点用“ ”勾画出来，并回答下列问题。
1（1组）在-,,-,0,-,.,,3.1，3中，是无理数的有： ；
2（2组）写出一个大于2且小于4的无理教_________. 是 的相反数,π-3.14的相反数是 .
第二学习时间 新知探究（课内小组合作学习，互评、互讲、互纠错）
探究一（3组） 无理数的概念
1.有理数包括 和 ，
2、如果把整数看成小数点后是0的小数（例如8看成8.0），那么任何一个有理数都可以写成 小
数或 小数的形式.反之，任何 小数或 小数也都是有理数.
3. 无理数。如： 。
探究二（4组） 实数的概念及分类 1. 数和 数统称实数.
2、实数的分类（两种）：
3.判断：
实数不是有理数就是无理数; （ ） 无理数都是无限不循环小数; （ ）
无理数都是无限小数; （ ） 带根号的数都是无理数; （ ）
无理数一定都带根号. （ ）
探究三（5组） 实数与数轴上的点之间的关系
1、是不是每个有理数都可以用数轴上的点表示？ 。反之，是不是轴上的每一个点都表示有理数？
2、是不是每个无理数都可以用数轴上的点表示？ 。反之，是不是轴上的每一个点都表示无理数？
3、是不是每个实数都可以用数轴上的点表示？ 。反之，是不是轴上的每一个点都表示实数？
所以： 与数轴上的点是一一对应的。
探究四 （6组） 实数的运算及性质
1. 数a的相反数是 ，一个正实数的绝对值是 ，一个负实数的绝对值是 ，
0的绝对值是 .
2. 的相反数是 ，的相反数是 ；= ，= ，= .
【典型例题】 【例1】（7组）填空
1.在，，，0.101，，，，，，，中，有理数有： ，无理数有： .
2.在数轴上离原点距离是的点表示的数是 .毛 的相反数是 ；
【例2】（8组）|2-| =_____________;|3-|=_____________.
【例3】（1组）比较大小:3______, -______-3 ____()3.
第三学习时间 课后训练（课后独立完成，组长批改，个人纠错后交数学老师检查）
选择（2组）
1.下列命题中正确的是( ) A.有限小数不是有理数 B.无限小数是无理数
C.数轴上的点与有理数一一对应 D.数轴上的点与实数一一对应
2.下列四个实数中是无理数的是( ) A.2.5 B. C. D.1.414
3.有下列说法: ,正确的有( ) A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个
①带根号的数是无理数;②不带根号的数一定是有理③负数没有立方根;④-是17的平方根
4.-、-、-、-四个数中,最大的数是( ) A.- B.- C.- D.-
5.在实数范围内,下列各式一定不成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(1)=0; (2)+a=0; (3)+=0; (4)=0.
6.已知实数x,y满足+（y+1）2=0,则x-y等于（ ）A.3 B. -3 C. 1 D. -1
7.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8
8.下列四个数中，无理数是（ ）A. B. C. 0 D.
9.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则A表示数是（ ）
A. B. C. D.
10.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
11、在算式的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
　A．加号　　B．减号　　C．乘号　　D．除号
二（3组）实数m、n在数轴上的位置如图所示，求| n - m | －|m－n|的值。
三（4组）已知与互为相反数，求的值.