苏科版初二数学下册7.1 普查与抽样调查（练习）（含解析）

7.1 普查与抽样调查（专项练习）
一、单选题
1．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对姚江水质情况的调查；
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查；
C．疫情期间对某班32名同学入校时体温情况的调查；
D．了解某酸奶中钙的含量．
2．为了了解某市参加中考的名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下列叙述正确的是（ ）
A．名学生是总体 B．名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体 D．样本容量是名
3．要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是（ ）
A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生
C．选取50名女生 D．随机选取50名七年级学生
4．某校关注学生的用眼健康，从九年级400名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视，据此估计这400名学生中，近视的学生人数约是（ ）
A．140 B．160 C．180 D．200
5．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）
A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条
6．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数(件) 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 141 176 445 724 901
若出售1500件衬衣，则其中次品最接近( )件.
A．100 B．150 C．200 D．240
7．下列调查中，适合采用抽样调查的有：① 了解某市中小学生每周阅读时间；② 了解某市中小学生每周锻炼情况；③了解某市劳模健康情况；④了解某市年轻人上班出行方式
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
8．为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下四种调查方案：
方案一：调查该小区每幢居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；
方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；
方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计；
方案四：对本小区所有六十岁以下居民的疫苗接种情况逐一调查统计．
在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是 （ ）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四
9．萝北县组织《用眼健康行》活动，需要调查全县2万名初中生的视力情况，现从各所学校不同年级抽取了600人进行调查，下列说法正确的是（　　）
A．总体是2万人
B．样本容量是600人的视力
C．样本是600人
D．个体是每个人的视力
10．下列说法：①、、都是整式；②是按字母的升幂排列的多项式；③在墙上钉一根木条，最少需要2枚钉子，理由是“两点之间，线段最短”；④调查长江中现有鱼的种类，适合用普查的方式进行．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．为了解某校2000学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量调查，这项调查中的样本容量是___________．
12．某商场在十一期间平均每天的营业额是15万元，由此推算10月份平均每天的营业额约为15万元，你认为这样推断是否合理？
答：________，理由：___________________________________.
13．为了解本校六年级学生数学成绩的分布情况，从中抽取400名学生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中，样本是______．
14．为了解某校2000名师生对“新型冠状病毒”的了解情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查的总体是___________________．
15．为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据（均为整数厘米）整理后，画出如图所示的频数分布直方图，由此可估计该校男生的身高在169.5～179.5之间的人数是____．
16．为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成了如图所示的统计图.由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为________；
17．为了估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，分别作上记号后放飞；待它们完全混合于天鹅群后，重新捕捉40只天鹅，发现其中有2只有标记，据此可估算出该地区大约有天鹅__________只．
18．某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要_____次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
三、解答题
19．为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？
（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；
（2）了解一批冷饮的质量是否合格；
（3）了解京剧在全校同学中的受欢迎程度；
（4）了解全国人口的平均寿命．
20．由于天气逐渐转凉，同学们都订了厚厚校服冬装，学校为保证厂家生产的冬装质量冬装是否合格，在发放前对冬装进行了抽样调查．已知运来的冬装一共有包，每包有打，每打有套．要求样本容量为．
(1) 请你帮学校设计一个调查方案，并指出总体、个体、样本；
(2) 通过调查，冬装质量是合格的，但发放后未了解学生的满意程度，请你再设计一个方案，调查学生的满意程度．
21．已知某校共有七、八、九三个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20～30之间．为了解该校学生家庭的教育消费情况，现设计了如下的调查方案．
方案一：给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成；
方案二：把问卷发送到随机抽取的七年级某个班的家长微信群里，通过网络提交完成；
方案三：给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．
以上哪种调查广安能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并说明其他两个调查方案的不足之处．
22．为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的喜好情况，某校随机抽取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：
最喜欢的线上学习方式（每人最多选一种） 人数
直播 10
录播 a
资源包 5
线上答疑 8
(1)求出a的值；
(2)根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；
(3)在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生，现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
23．老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：
鱼的条数 平均每条鱼的质量/千克
第1次 15 3.0
第2次 20 2.8
第3次 10 2.5
（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？
（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6元，若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？
24．今年12月4日是第八个国家宪法日，宪法是国家的根本大法，是治国安邦的总章程．为贯彻落实习近平总书记关于宪法学习宣传教育的系列重要指示精神，某校开展了丰富多彩的宪法宣传教育活动，并分别在活动前后举办了有关学宪法的知识竞赛（百分制），活动结束后，在七年级随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理和描述，下面给出部分信息：活动后被抽取学生竞赛成绩为：82， 88， 96， 98， 84， 86， 89， 99， 94， 90， 79， 91， 99， 98， 87， 92， 86， 99， 98， 84， 93， 88， 94， 89， 98．
活动后被抽取学生竞赛成绩频数分布表
成绩x(分) 频数（人）
75≤x＜80 1
80≤x＜85 3
85≤x＜90 7
90≤x＜95 m
95≤x<100 n
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ，表中m= ； n= ；
(2)若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成 统计图；（填“扇形”“条形”或“折线”）
(3)若90分及以上都属于A等级，根据调查结果，请估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有多少人
参考答案
1．C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【详解】A. 对姚江水质情况的调查，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
C. 疫情期间对某班32名同学入校时体温情况的调查，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项符合题意；
D. 了解某酸奶中钙的含量，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
2．B
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行逐项判断即可．
【详解】解：A、名学生的体重是总体，原叙述错误，不符合题意；
B、名学生的体重是总体的一个样本，原叙述正确，符合题意；
C、每名学生的体重是总体的一个个体，原叙述错误，不符合题意；
D、样本容量是，原叙述错误，不符合题意，
故选：B．
【点拨】本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，理解总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解决此类问题的关键是明确考查的对象，总体、个体、样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．D
【分析】根据抽样调查：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是随机选取50名七年级学生．
故选：D．
【点拨】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性．
4．B
【分析】用总人数乘以近视眼的同学所占比例，列式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得：（人），
即近视的学生人数约是160人．
故选：B
【点拨】本题考查的是通过样本去估计总体．根据总体近视眼的同学所占比例约等于样本近视眼的同学所占比例列出算式是解题的关键．
5．B
【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【详解】解：30÷2.5%=1200．
故选：B．
【点拨】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．
6．B
【分析】根据频数表计算出每次的合格频率，然后估计出任抽一件衬衣的合格频率，从而可得任抽一件衬衣的次品频率，再乘以1500即可得.
【详解】由依次算得各个频率为：
则任抽一件衬衣的合格频率约为
因此任抽一件衬衣的次品频率为
所求的次品大概有（件）
故选：B.
【点拨】本题考查了概率估计的方法，理解频数和频率的定义是解题关键.
7．C
【分析】采用抽样调查一般具有以下特点：受客观条件限制无法对所有个体进行全面调查；调查具有破坏性；总体容量较大，个体分布较广等等；据此可以判断得到答案．
【详解】解：①某市中小学生人数较多，采用抽样调查了解每周阅读时间；符合题意；
②某市中小学生人数较多，采用抽样调查了解每周锻炼情况；符合题意；
③某市的劳模数量不多，应采用全面调查，不适合抽样调查；不符合题意；
④某市年轻人数量比较大，适合采用抽样调查上班出行方式；符合题意；
故适合采用抽样调查的有①②④；
故选：C．
【点拨】此题考查了抽样调查，熟练掌握抽样调查的特点、适用范围是解答此题的关键．
8．C
【分析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，即可．
【详解】∵要全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，应该对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计
故选：C．
【点拨】本题考查数据的收集，易错点是掌握数据的代表性和全面性．
9．D
【分析】根据总体与样本的有关概念解题．　
【详解】解：A、总体是全县2万名初中生的视力情况，错误；
B、样本容量是600，错误；
C、样本是600人的视力情况，错误；
D、个体是每个人的视力，正确；
故选D．　
【点拨】本题考查抽样调查的应用，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量等概念是解题关键．　　　　
10．B
【分析】①根据整式的概念即可解答；②根据升幂排列的定义解答即可；③利用直线的性质判断得出答案；④利用调查方法的选择判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①、、符合整式的定义都是整式，正确；
②x2-xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，正确；
③在墙上钉一根木条，最少需要2枚钉子，理由是“两点确定一条直线”，错误；
④调查长江中现有鱼的种类，适合用抽样调查的方式进行．错误；
本题正确的说法有2个，是①②，
故选：B．
【点拨】此题主要考查了直线、调查方法的选择和整式、升幂排列的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．
11．50
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【详解】解：为了解某校2000学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量调查，这项调查中的样本容量是50．
故答案为：50．
【点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12． 不合理 因为样本不具有代表性
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】因为“十一”长假期间，商场处于销售旺季，
因此抽样不具有代表性，
所以这样的推断不合理.
故答案为:不合理；因为样本不具有代表性.
【点拨】本题考查了抽样调查.解题关键是理解抽样调查时抽查的样本要具有代表性，数目不能太少．样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
13．抽取400名学生的数学成绩
【分析】根据样本的定义解答．
【详解】解：为了解本校六年级学生数学成绩的分布情况，从中抽取400名学生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中，样本是抽取400名学生的数学成绩，
故答案为：抽取400名学生的数学成绩．
【点拨】此题考查了样本的定义：抽取的部分的调查对象是样本，熟记定义是解题的关键．
14．2000名师生对“新型冠状病毒”的了解情况
【分析】根据总体的定义即可作答．
【详解】根据题意可知，此次调查的总体为：2000名师生对“新型冠状病毒”的了解情况，
故答案为：2000名师生对“新型冠状病毒”的了解情况．
【点拨】本题考查了调查中总体的概念，总体：把所考查的对象的全体叫做总体．
15．108
【分析】利用样本估计总体的思想可得．
【详解】（人），
故答案为108．
【点拨】本题主要考查频数分布直方图和用样本估计总体，从频数分布直方图获取解题有用信息是解题的关键．
16．360
【详解】
17．200
【分析】重新捕捉40只，数一数带有标记的天鹅有2只，说明在样本中，有标记的所占比例为，而在总体中，有标记的共有10只，估计所占比例，即可解答．
【详解】解：10÷＝200（只）．
故答案为：200．
【点拨】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
18．2025
【分析】根据题意可以知道有5人携带，最多次数的是这5人不在同一组，即第二轮有5组即25人要化验，即可求出结果．
【详解】解：按照这种方法需要两轮化验，
第一轮化验次，
携带该病毒的人数为人，
有5组需要进行第二轮化验，
需要次，
一共进行了次化验，
按照这种化验方法至多需要2025次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者，
故答案为：2025．
【点拨】本题考查了分组抽样化验的方法，解题的关键是掌握分组抽样的方法．
19．（1）普查；（2）抽样调查；（3）普查或抽样调查都可以；（4）抽样调查
【分析】对全体对象的调查叫全面调查，也叫普查；只对一部分个体进行的调查叫抽样调查，根据定义解答即可．
【详解】解：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多应是普查；
（2）了解一批冷饮的质量是否合格应是抽样调查；
（3）了解京剧在全校同学中的受欢迎程度应是普查或抽样调查都可以；
（4）了解全国人口的平均寿命应是抽样调查．
【点拨】此题考查普查和抽样调查，正确理解概念并应用解决问题是解题的关键．
20．(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】（1）根据题意，又知道样本容量为100，冬装共有10包，每包有10打，每打有12套，可求出总体，个体，样本．
（2）先确定总体，然后确定样本以及个体即可．
(1)
解：总体是10×10×12=1200套冬装的质量，个体是一套冬装的质量，样本是随机抽取100套冬装的质量．
(2)
总体为1200名学生对冬装的满意程度，个体是每名学生对冬装的满意程度，样本是随机抽取100名学生对冬装的满意程度（答案不唯一）．
【点拨】本题的开放性较强，考查总体、个体、样本、解题的关键是掌握它们的定义：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．
21．见解析
【分析】根据题意分析解答即可．
【详解】解：方案三的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况；
方案二的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好；
方案一的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少．
【点拨】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的随机性是解题关键．
22．(1)；
(2)喜欢“线上答疑”的学生人数为200人；
(3)
【分析】（1）根据四种学习方式的人数之和等于40可求出a的值；
（2）用总人数乘以样本中最喜欢“线上答疑”的学生人数所占比例可得答案；
（3）列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：最喜欢“线上答疑”的学生人数为（人）；
（3）解：设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下表：
女1 女2 女3 男1 男2
女1 (女1,女2) (女1,女3) (女1, 男1) (女1, 男2)
女2 (女2,女1) (女2,女3) (女2, 男1) (女2, 男2)
女3 (女3,女1) (女3,女2) (女3, 男1) (女3, 男2)
男1 (男1,女1) (男1,女2) (男1,女3) (男1, 男2)
男2 (男2,女1) (男2,女2) (男2,女3) (男2, 男1)
从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到1名男生和1名女生的结果有12种，
所以抽到1名男生和1名女生的概率为．
【点拨】本题考查统计图、列表法或树状图法：利用列表法或画树状图展示所有等可能的结果，再从中选出符合条件的事件数目，利用概率公式求概率．
23．（1）、2.8千克；（2）、3444千克；（3）、6664元
【分析】（1）、首先求出每一次的总质量，然后得出平均质量；（2）、利用总的条数乘以成活率乘以平均质量得出答案；（3）、利用总质量乘以每千克的价格减去投资成本得出收入.
【详解】（1）、（15×3+20×2.8+10×2.5）÷（15+20+10）=2.8（千克）
（2）、1500×82%×2.8=3444（千克）
（3）、3444×6-14000=6664（元）
考点：统计的应用
24．(1)25，6，8
(2)折线
(3)1120人
【分析】（1）由题意可知随机抽取样本容量为25，查取学生竞赛成绩的人数即为的值，的人数即为的值．
（2）折线统计图可以反映数据变化．
（3）等级的频率为，进而估计名同学成绩为等级的学生人数．
（1）
解：由题意可知样本容量为25， m=6， n=8
故答案为：25，6，8．
（2）
解：折线统计图可以反映数据变化
故答案为：折线．
（3）
解：∵等级的频率为
∴
∴该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为等级的学生有人．
【点拨】本题考查了数据统计．解题的关键在于正确查取各成绩区间学生个数．
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