定义域问题 专项训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

高一数学定义域问题专项训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．己知函数，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
6．设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则的定义域为
A． B． C． D．
二、多选题
7．给出下列四个结论，其中正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数与是相同的函数
C．函数的定义域为，则函数的定义域为
D．函数的最小值为
8．下列选项正确的是（ ）
A．的定义域是
B．若函数的定义域为，则函数的定义域为
C．函数在的值域为
D．函数的值域为
9．已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．是偶函数 B．在上单调递增
C．的值域为R D．当时，有最大值
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．和表示同一个函数
C．函数的图象关于坐标原点对称
D．函数满足，则
三、填空题
11．已知函数，则函数的定义域为_______．
12．函数的值域是________．
13．已知函数的定义域为，设函数，则函数的定义域是______.
14．函数的定义域为，则函数的值域为______．
15．函数的值域是_________．
四、解答题(共0分)
16．求下列函数的定义域：
(1) ．(2)
17．已知函数的表达式，求函数的定义域．
18．已知函数．
(1)若的定义域为，求实数的取值范围；
(2)若的值域为，求实数的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】根据二次根式的性质，结合复合函数的定义域性质进行求解即可.
【详解】由，
于是有，
故选：C
2．B
【分析】根据二次根式、分母不为零的性质，结合对数型函数的定义域进行求解即可.
【详解】由函数的解析式可知，故选：B
3．B
【分析】先根据二次不等式求出集合A，再分类讨论集合B，根据集合间包含关系即可求解.
【详解】的定义域为A，所以，所以或，
①当时，,满足，所以符合题意；
②当时，，所以若，则有或，所以或（舍）
③当时，，所以若，则有或（舍），，
综上所述，，故选：B.
4．A
【分析】根据函数解析式，列出相应的不等式组，解不等式可得答案
【详解】要使有意义，只需，解得，
故函数的定义域是故选：A
5．B
【分析】根据抽象函数的定义域可得的定义域为，进而可求解.
【详解】的定义域为，所以，
因此的定义域为，所以的定义域满足 ，即
故选：B
6．A
【分析】通过赋值法求出函数解析式，然后令，即可求出函数的定义域.
【详解】令，得，
令，则，①
令，则，即，②
联立①②得，解得，
对于函数，令，解得.
因此，函数的定义域为，故选A.
【点睛】本题考查抽象函数解析式的求解，解题时要充分利用已知条件利用赋值法求解，考查运算求解能力，属于中等题.
7．BC
【分析】分别根据对数函数的性质，函数相等，抽象函数的定义域和函数的最值对四个选项逐项验证即可求解.
【详解】对于，要使函数有意义，则有，
即，由正弦函数的图像可知：，
所以函数的定义域为，故选项错误；
对于，因为函数的定义域为，函数的定义域也是，定义域相同，对应法则相同，所以值域也相同，所以函数与是相同的函数，故选项正确；
对于，因为函数的定义域为，所以，则，
由可得：或，所以函数的定义域为，故选项正确；
对于，因为函数，
令，则函数可化为，
因为函数在上单调递增，所以，
也即函数，所以函数的最小值为，故选项错误，
故选：.
8．AD
【分析】对于A根据被开偶次根式满足不小于零，分母不等于零求解.
对于B根据抽象函数的定义域求解,
对于C先把二次函数写成顶点式，然后根据二次函数的性质来求解，
对于D，把根式换元转化成二次函数求解.
【详解】A函数的定义域满足则
所以函数的定义域是，故A正确.
B若函数的定义域为,所以满足
又因为函数与函数为同一对应法则，所以，所以B不正确.
C因为函数，所函数
所以函数的值域为故C不正确.
D令，则，所以变为，即当，有最大值为
所以函数的值域为，所以D正确.故选：AD
9．ABD
【分析】A选项，根据分母不为0得到定义域，再由奇偶性的定义判断A正确；
B选项，先求出在上均单调递减，结合奇偶性得到B正确；
C选项，由在和上的单调性结合奇偶性得到的值域，C错误；
D选项，根据在上的单调性得到最大值.
【详解】对于A，由得函数定义域为，所以．
由，可得函数为偶函数，其图象关于轴对称，故A正确；
对于B，当且时，函数，该函数图象可由函数图象向右平移2个单位得到，
所以函数在和上均单调递减，
由偶函数性质，可知在上单调递增，故B正确；
对于C，由B可得，当且时，函数在和上均单调递减，
所以该函数在的值域为；又因为函数为偶函数，且，
所以在其定义域上的值域为，故C错误；
对于D，当时，函数在上单调递增，
在上单调递减，所以有最大值为，故D正确．故选：ABD．
10．AC
【分析】求出函数的定义域可判断A；由同一函数的定义可判断B；由奇偶性可判断C；由方程组法求出可判断D
【详解】对于A：由解得或，
所以函数的定义域为，故A正确；
对于B：的定义域为，的定义为，
定义域不相同，所以和不是同一个函数，故B错误；
对于C：的定义域为，关于原点对称，
且，所以为奇函数，
所以函数的图象关于坐标原点对称，故C正确；
对于D：因为函数满足，
所以，
由解得，故D错误；故选：AC
11．
【分析】根据具体函数的定义域求法考虑限制条件即可求解.
【详解】函数，
要使解析式有意义需满足：，解得，，
即函数的定义域为，故答案：.
12．［－4，0］
【详解】试题分析：由题意得考点：三角函数值域
13．
【分析】由的定义域得出，进而由得出所求.
【详解】因为函数的定义域为，所以，
即，解得故函数，则函数的定义域是
故答案为：
14．
【分析】由定义域可求出定义域，化简后再由二次函数求出值域即可.
【详解】由题意可知，要有意义，则需，即，
即函数定义域为，
又，对称轴方程为，
所以当时，，当时，，所以函数值域为，故答案为：
15．
【分析】根据，得到，从而求得函数的值域.
【详解】因为，所以，所以，所以，
所以函数的值域是.故答案为：
【点睛】本题主要考查余弦函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
16．(1)(2)
【分析】根据函数的解析式，列出自变量需满足的不等式组，即可求得答案.
【详解】（1）函数有意义，当且仅当,解得 ，且，
所以这个函数的定义域为．
（2）函数的定义域由不等式组确定,
解不等式组，得,即,所以函数的定义域为．
17．答案见解析
【分析】解不等式，可得函数定义域.
【详解】注意到
当时，或，得函数定义域是；
当时，，得函数定义域是；
当时，或，得函数定义域是．
综上：当时，函数定义域是；
当时，函数定义域是；
当时，函数定义域是．
18．(1)(2)[－，－1]
【分析】（1）当时，直接求出的定义域进行判断；当时，转化为二次函数的图象开口向上，与轴没有交点，再根据二次函数知识可求出结果.
（2）当时，直接求出的值域进行判断；当时，转化为二次函数的图象开口向上，且与轴有交点，根据二次函数知识可求出结果.
【详解】（1）因为的定义域为，则在上恒成立．
①当时，1，
若，则1＞0恒成立，的定义域为，符合题意；
若，得，的定义域为．不符合题意.
②当时，则有，
解得或，
综上所述：实数的取值范围为．
（2）记的解集为D，即为函数f（x）的定义域．
因为的值域为，则对时，函数f（x）的值域为（0，＋∞）．
①当时，．
若，，的值域为，不符合题意；
若，，的值域为，符合题意．
②当时，则有：，
解得，
综上所述：实数的取值范围为[－，－1]