苏科版初一数学下册7.3 图形的平移（基础+提升）（含解析）

7.3 图形的平移
一．单选题
1．在以下现象中，属于平移的是　　
①在荡秋千的小朋友；　 ②水平传送带上的物体
③宇宙中行星的运动 　 ④打气筒打气时，活塞的运动．
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
2．下列图形中，把平移后，能得到的是　　
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是　　
A． B． C． D．
4．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是
　　
A．18 B．16 C．12 D．8
5．学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是　　
A． B．
C． D．
6．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动
　　
A．8格 B．9格 C．11格 D．12格
二．填空题
7．如图，若将线段平移至，则的值为　　．
8．如图，将沿方向平移得到△，若的周长为，则四边形的周长为　　．
9．如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长与第二个图形的周长的关系：　　．（填“等于”或“大于”或“小于”或“无法判断” ．
10．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为　　．
11．如图，在中，，，，将平移至的位置，若，，则阴影部分面积为　　．
12．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，长为，宽为．想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　　．
13．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为50元，主楼梯宽，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　　元．
14．边长为2的等边与等边互相重合，将沿直线向左平移个单位长度，将向右也平移个单位长度，如图，当、是线段的三等分点时，的值为　　．
15．如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，，则第2022次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是　　．
三．解答题
16．如图，在网格内有一三角形，请把三角形先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到．
（1）请画出平移后的．
（2）在（1）中，若内有一点，则其在中对应点的坐标为　　．
（3）请指出这一平移的平移方向和平移距离．
17．如图，的顶点都在方格纸的格点上．
（1）在中画出边上的中线，边上的高；
（2）平移，使点移动到点的位置，
①画出平移后的△；
②若连接、，则这两条线段之间的关系是　　；
③平移过程中，边扫过的面积是　　．
18．某公园准备修建一块长方形草坪，长为25米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽米，回答下列问题：
（1）修建的十字路面积是多少平方米？
（2）如果十字路宽3米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
19．（1）图①是将线段向右平移1个单位长度，图②是将线段折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形．
（2）若长方形的长为，宽为，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．
（3）如图④，在宽为，长为的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为，求这块菜地的面积．
20．如图，在正方形网格中有一个，按要求进行作图（只用直尺）
（1）画出将向右平移6格，再向上平移3格后的；
（2）画出中边上的高；
（3）直接写出使的面积等于3的格点（异于点有　　个．
21．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到△，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）
（1）画出△；
（2）画出的高；
（3）若连接、，那么与的关系是　　，的面积为　　；
（4）在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，这样的点有　　个．
22．知识介绍
苏科版数学七年级下：平移的意义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，平移不改变图形的形状和大小．
如图，直线上有两条可以左右移动的线段和，线段在线段的左边，，，运动过程中，点、始终分别是线段、的中点．
（1）线段与同时以每秒1个单位长度的速度也向右运动，的长度将　　（变大、不变、变小）
（2）若线段以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段以每秒1个单位长度的速度也向右运动，且线段运动6秒时，，求运动前点、之间的距离；
（3）设，且线段不动，将线段以每秒4个单位长度的速度向右运动．在向右运动的某一个时间段内，是否存在的值为定值？若存在，请直接写出这个定值，并直接写出这个时间段；若不存在，请说明理由．
答案与解析
一．单选题
1．在以下现象中，属于平移的是　　
①在荡秋千的小朋友；　 ②水平传送带上的物体
③宇宙中行星的运动 　 ④打气筒打气时，活塞的运动．
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
【详解】解：①在荡秋千的小朋友是旋转运动，不是平移；②水平传送带上的物体是平移；③宇宙中行星的运动不是平移；④打气筒打气时，活塞的运动是平移．
故本题选：．
2．下列图形中，把平移后，能得到的是　　
A． B．
C． D．
【详解】解：由图可知，只有选项平移后，能得到．
故本题选：．
3．如图，在中，，，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是　　
A． B． C． D．
【详解】解：，，
，
沿的方向平移到的位置，
，，所以正确；
，，，所以错误；正确；错误．
故本题选：．
4．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是
　　
A．18 B．16 C．12 D．8
【详解】解：一个正方形面积为4，而把一个正方形从①④变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为．
故本题选：．
5．学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是　　
A． B．
C． D．
【详解】解：、、三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长小路的宽）长方形的宽，
而方案的小路的模块比其他三种方案多1个以小路的宽度为边长的正方形的面积，
故本题选：．
6．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动
　　
A．8格 B．9格 C．11格 D．12格
【详解】解：如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，
至少需要移动格．
故本题选：．
二．填空题
7．如图，若将线段平移至，则的值为　　．
【详解】解：点向下平移2个单位，得到点，点向左平移1个单位，得到点，
线段向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段，
，，
，，
．
故本题答案为：．
8．如图，将沿方向平移得到△，若的周长为，则四边形的周长为　　．
【详解】解：的周长为，
，
由平移的性质可知：，，
四边形的周长，
故本题答案为：18．
9．如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长与第二个图形的周长的关系：　　．（填“等于”或“大于”或“小于”或“无法判断” ．
【详解】解：如图，设凹槽的深度为，
则第一个图形的周长为：，
第二个图形的周长为，
因此大于．
故本题答案为：大于．
10．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为　　．
【详解】解：由题意，空白部分是矩形，长为，宽为，
阴影部分的面积．
故本题答案为：18．
11．如图，在中，，，，将平移至的位置，若，，则阴影部分面积为　　．
【详解】解：连接，
沿方向平移得到，
，，
，
，
，
，
故本题答案为：．
12．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，长为，宽为．想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　　．
【详解】解：由题意得：（平方米），
绿化的面积为160平方米．
故本题答案为：160．
13．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为50元，主楼梯宽，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　　元．
【详解】解：由题意得：（平方米），
（元，
购买地毯至少需要840元．
故本题答案为：840．
14．边长为2的等边与等边互相重合，将沿直线向左平移个单位长度，将向右也平移个单位长度，如图，当、是线段的三等分点时，的值为　　．
【详解】解：①如图1，点在上时，
沿直线向左平移个单位长度，将向右也平移个单位长度，
点、之间的距离等于，
、是线段的三等分点，
，解得：；
②如图2，点在外时，
沿直线向左平移个单位长度，将向右也平移个单位长度，
点、之间的距离等于，
、是线段的三等分点，
，解得：；
综上，的值为或2，
故本题答案为：或2．
15．如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，，则第2022次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是　　．
【详解】解：第一次平移形成三个正方形，第二次平移形成七个正方形，
第三次平移形成11个正方形，
则分析这几次平移，得出规律，第次平移后所得到的图案中正方形的个数是．
当时，．
故本题答案为：8087．
三．解答题
16．如图，在网格内有一三角形，请把三角形先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到．
（1）请画出平移后的．
（2）在（1）中，若内有一点，则其在中对应点的坐标为　　．
（3）请指出这一平移的平移方向和平移距离．
【详解】解：（1）如图，即为所求；
（2）点，
点的坐标为，
故本题答案为：；
（3），
如果将看成是由经过一次平移得到的，
那么这一平移的平移方向是由到的方向，平移距离是个单位长度．
17．如图，的顶点都在方格纸的格点上．
（1）在中画出边上的中线，边上的高；
（2）平移，使点移动到点的位置，
①画出平移后的△；
②若连接、，则这两条线段之间的关系是　　；
③平移过程中，边扫过的面积是　　．
【详解】解：（1）如图，，即为所求；
（2）①如图，△即为所求；
②由平移的性质可知，且，
故本题答案为：且；
③连接，
平移过程中，边扫过的面积即为四边形的面积，
四边形的面积．
故本题答案为：32．
18．某公园准备修建一块长方形草坪，长为25米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽米，回答下列问题：
（1）修建的十字路面积是多少平方米？
（2）如果十字路宽3米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
【详解】解：（1）（平方米），
答：修建的十字路面积是平方米；
（2）草坪（阴影部分）的面积（平方米），
答：草坪（阴影部分）的面积是374平方米．
19．（1）图①是将线段向右平移1个单位长度，图②是将线段折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形．
（2）若长方形的长为，宽为，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．
（3）如图④，在宽为，长为的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为，求这块菜地的面积．
【详解】解：（1）如图，
；
（2）三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①；②；③；
（3）．
答：这块菜地的面积是．
20．如图，在正方形网格中有一个，按要求进行作图（只用直尺）
（1）画出将向右平移6格，再向上平移3格后的；
（2）画出中边上的高；
（3）直接写出使的面积等于3的格点（异于点有　　个．
【详解】解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，线段即为所求，
（3）如图，格点（异于点有14个,
故本题答案为：14．
21．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到△，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）
（1）画出△；
（2）画出的高；
（3）若连接、，那么与的关系是　　，的面积为　　；
（4）在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，这样的点有　　个．
【详解】解：（1）如图，△即为所求作；
（2）如图，即为所求作；
（3）经过平移后得到△，
，，
的面积，
故本题答案为：平行且相等，7.5；
（4）如图，满足条件的点有8个，
故本题答案为：8．
22．知识介绍
苏科版数学七年级下：平移的意义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，平移不改变图形的形状和大小．
如图，直线上有两条可以左右移动的线段和，线段在线段的左边，，，运动过程中，点、始终分别是线段、的中点．
（1）线段与同时以每秒1个单位长度的速度也向右运动，的长度将　　（变大、不变、变小）
（2）若线段以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段以每秒1个单位长度的速度也向右运动，且线段运动6秒时，，求运动前点、之间的距离；
（3）设，且线段不动，将线段以每秒4个单位长度的速度向右运动．在向右运动的某一个时间段内，是否存在的值为定值？若存在，请直接写出这个定值，并直接写出这个时间段；若不存在，请说明理由．
【详解】解：（1）线段与同时以每秒1个单位长度的速度也向右运动，的长度将不变，
故本题答案为：不变；
（2）设运动前点、之间的距离为，
点、始终分别是线段、的中点，
，，
由题意得：线段、同时向右运动6秒，，
①当运动6秒时，若点在点的左侧，
则，解得：，
；
②当运动6秒时，若点在点的右侧，
则，解得：，
；
综上，运动前点、之间的距离为10或2；
（3）存在，理由如下：
设运动时间为秒，运动前，，
①当点在点的左侧，即时，，，
，此时随着的变化而变化，不是定值；
②当点在线段上时，即时，，，
，此时不随的变化而变化，是定值；
③当点在点的右侧，即时，，，
，此时随着的变化而变化，不是定值；
综上，当时，存在的值为定值12．