2.1圆柱和圆锥的认识（同步练习）小学数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.1圆柱和圆锥的认识（同步练习）小学数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 11:15:05 | ||
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文档简介
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2.1圆柱和圆锥的认识-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．将下列图形分别绕其一边旋转，能得到圆柱的是（ ）。
A． B． C．
2．1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长24cm、宽18cm的长方体纸盒内（如图）。每包饼干的底面直径是（ ）cm。
A．4 B．6 C．9
3．圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个（ ）。
A．长方形 B．扇形 C．正方形
4．下图中所示的正方体木块，最多可以分割成（ ）个底面半径是1cm，高是2cm的圆柱。
A．2 B．4 C．8
5．直角三角形ABC（如下图），以直角边AB为轴旋转360°后得到的是（ ）。
A．底面半径是8cm，高是6cm的圆锥
B．底面半径是6cm，高是8cm的圆锥
C．底面直径是6cm，高是8cm的圆锥
6．小军用下图的方法测量圆锥，量出的长度是5cm，圆锥的高（ ）。
A．大于5cm B．等于5cm C．小于5cm
二、填空题
7．一个高的圆柱，沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了，这个圆柱的底面直径是( )。
8．下图是一个蛋糕盒，盒子上扎了一根漂亮的丝带，已知蛋糕底面周长是94.2cm，高是18cm，接头处用去了30cm，这根丝带长( )cm。
9．用一张正方形纸围成一个底面半径是5厘米的圆柱，这个圆柱的底面积是( )平方厘米，高是( )厘米。
10．把下面的长方形以3cm边所在直线为轴转一周，得到一个( )，它的高是( )cm，底面积是( )cm2。
11．把一个底面直径为d、高为h的圆锥体，分成两个完全相同的几何体，表面积增加( )。
12．圆锥有( )个底面和( )个侧面，从圆锥的( )到底面( )的距离是圆锥的高。
三、判断题
13．一个圆柱的侧面展开是正方形，它的高是底面半径的倍。( )
14．若圆柱的侧面沿高展开图是一个正方形，则它的底面半径与高的长度相等。( )
15．不论沿着直角三角形的哪一条边旋转一周，都可以得到圆锥。( )
16．将一个圆锥切成两半，截面一定是一个三角形。( )
17．圆柱和圆锥都只有两个面。( )
四、解答题
18．一段圆柱形木料，底面周长18.84厘米，高5厘米，把它削成一个最大的长方体，这个长方体的体积是多少？
19．用橡皮泥做一个圆柱形学具，做出的圆柱底面直径8厘米，高12厘米。如果再用硬纸板做一个长方体纸盒（有盖），使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸板？（硬纸板厚度和重合粘贴处忽略不计）
20．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长15厘米。扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
21．把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
22．将一个底面直径18厘米，高是8厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面；侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况是正方形）；由此可知，以长方形的任意一边所在的直线为轴旋转一周，都能得到圆柱。
【详解】将三角形、梯形、长方形分别绕其一边旋转，能得到圆柱的是长方形。
故答案为：C
【点睛】掌握圆柱的特征及应用是解题的关键。
2．B
【分析】从图中可知，长方体纸盒的长放了圆柱形饼干4包，即长是每包饼干直径的4倍，用长方体的长除以4，即可求出每包饼干的底面直径。
【详解】24÷4＝6（cm）
每包饼干的底面直径是6cm。
故答案为：B
【点睛】掌握长方体的特征、圆柱的特征及应用是解题的关键。
3．C
【分析】圆柱侧面沿高展开的图形是一个平面图形，该展开图形的边长也就是圆柱的底面周长，如果圆柱的底面周长和高相等时，也就是侧面沿高展开后的图形的边长是相等的，据此解答。
【详解】圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是掌握圆柱侧面沿高展开后的图形与该圆柱之间的关系。
4．C
【分析】分割成底面半径是1cm，高是2cm的圆柱，跟分割成棱长2cm的小正方体数量相同，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用大正方体木块体积÷小木块体积即可。
【详解】4×4×4÷（2×2×2）
＝64÷8
＝8（个）
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握正方体体积公式。
5．B
【分析】根据题意，以一个直角三角形的直角边AB为轴旋转360°后得到的是圆锥，那么这条直角边AB是圆锥的高，另一条直角边BC是圆锥的底面半径。
【详解】以直角边AB为轴旋转360°后得到的是底面半径是6cm，高是8cm的圆锥。
故答案为：B
【点睛】掌握圆锥的特征以及应用是解题的关键。
6．C
【分析】圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；
圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
【详解】如图，圆锥的高小于5cm。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉圆锥的特征，区分圆锥的高和母线。
7．14
【分析】圆柱沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了两个长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的底面积直径和高，增加的表面积÷2＝一个长方形面积，长方形面积÷高＝底面直径。
【详解】280÷2÷10
＝140÷10
＝14（cm）
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解切面和圆柱之间的关系。
8．414
【分析】由题意可知，根据圆的周长公式：C＝πd，据此可求出底面圆的直径，这根丝带的长度＝8条直径的长度＋8条高的长度＋接头处的长度，据此解答即可。
【详解】94.2÷3.14＝30（cm）
30×8＋8×18＋30
＝240＋144＋30
＝384＋30
＝414（cm）
【点睛】本题考查圆的周长，明确彩带都是由哪几部分构成的是解题的关键。
9． 78.5 31.4
【分析】用一张正方形纸能围成一个底面半径是5厘米的圆柱，说明正方形的边长等于圆柱的高，正方形的边长也等于圆柱的底面周长，即圆柱的高＝圆柱的底面周长；圆柱的底面积直接用公式S＝代入求解；圆柱的高利用圆柱的底面周长公式C＝计算即可。
【详解】3.14×5×5
＝15.7×5
＝78.5（平方厘米）
2×3.14×5＝31.4（厘米）
【点睛】此题的解题关键是熟悉圆柱展开图的特征，通过圆的面积和周长公式求解。
10． 圆柱 3 113.04
【分析】这个长方形以宽所在直线为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的长就是圆柱底面的半径，宽就是这个圆柱的高，将数据代入面积公式即可求得底面积；据此解答。
【详解】根据分析得，长方形以3cm边所在直线为轴转一周，得到一个圆柱；
半径：r＝6cm，高：h＝3cm，
底面积：3.14×6×6＝113.04（cm2）
【点睛】抓住圆柱的特征，即可找出对应的数据，然后利用面积公式计算。
11．dh
【分析】圆锥分成两个完全相同的几何体，需要沿高切开，增加两个切面，切面是等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形面积＝底面积×高÷2，表示出一个切面面积，乘2即可。
【详解】表面积增加两个三角形的面积：d×h÷2×2＝dh
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握三角形面积公式。
12． 一 一 顶点 圆心
【分析】圆锥的特征有：圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面；圆锥有一个侧面，侧面是一个曲面；圆锥只有一条高，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
【详解】圆锥有一个底面和一个侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
【点睛】此题的解题关键是根据圆锥的特征来解答。
13．×
【分析】圆柱的侧面展开是正方形，那么表示圆柱的底面周长和高相等。其中，底面周长＝2××r，据此利用除法求出高是底面半径的多少倍。
【详解】2r÷r＝2
所以，它的高是底面半径的2倍。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，一般情况下它的侧面展开图是长方形，当圆柱底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。
14．×
【分析】根据圆柱的特征。把圆柱的侧面沿高展开，得到一个正方形，圆柱底面的周长相当于正方形的边长，圆柱的高也相当于正方形的边长。据此判断。
【详解】根据分析得：圆柱的底面周长＝圆柱的高；所以圆柱的底面半径与高的长度不相等。
故答案为：×
【点睛】考查了圆柱的特征和圆柱的展开图，是基础题型，是需要识记的知识点。
15．×
【分析】根据旋转的特点，以直角三角形任意一条直角边旋转一周，都可以得到一个圆锥体。据此解答。
【详解】任何一个直角三角形以任意一条直角边为轴旋转一周，都可以得到一个圆锥，而不是任意一边，当它以斜边旋转一周时得到的就不是圆锥体了，本题结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生在做图形旋转题的时候，要缜密思路每一种可能性，不要盲目下结论。
16．×
【分析】根据圆锥的特征，如果将一个圆锥沿它的高平均切成两半，截面是一个三角形；如果将一个圆锥平行于底面切成两半，截面是一个圆；据此判断。
【详解】如果将一个圆锥沿它的高平均切成两半，截面一定是一个三角形。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握圆锥的特征，沿不同的方法切割，得到的截面的形状不同。
17．×
【分析】根据圆柱的认识可知，圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，由此判断即可。
【详解】圆柱和圆锥都只有两个面，说法错误；
故答案为：×。
【点睛】掌握圆柱和圆锥的特征是解答此题的关键。
18．90立方厘米
【分析】将这个圆柱削成一个最大的长方体，它的底面是一个正方形，由4个直角三角形组成，每个直角三角形的直角边都恰好等于圆柱的底面半径，削成的长方体的高和圆柱的高相等。据此，先根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，从而结合三角形的面积公式求出削成的长方体的底面积，最后将长方体底面积乘高，即可求出它的体积。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
（3×3÷2×4）×5
＝18×5
＝90（立方厘米）
答：这个长方体的体积是90立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝底面积×高。
19．512平方厘米
【分析】根据题意可知，长方体纸盒的长、宽都是圆柱的底面直径8厘米，长方体的高是圆柱的高12厘米，根据长方体的表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可。
【详解】（8×8＋8×12＋8×12）×2
＝（64＋96＋96）×2
＝256×2
＝512（平方厘米）
答：至少需要512平方厘米的硬纸板。
【点睛】圆柱要正好能装进长方体纸盒里，找到长方体的长、宽、高与圆柱的底面直径、高的关系是解题的关键。
20．255厘米
【分析】根据题图可知，塑料绳捆扎的部位包括4条直径和4条高，再加上打结处用的长度即可。
【详解】40×4＋20×4＋15
＝160＋80＋15
＝255（厘米）；
答：扎这个盒子至少用去塑料绳255厘米。
【点睛】明确塑料绳在圆柱形蛋糕上捆扎的部位是解答本题的关键。
21．1000立方厘米
【分析】由题干可知，把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，圆锥体的底面直径等于正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答。
【详解】由分析得，
5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
答：这个正方体的体积是1000立方厘米。
【点睛】此题考查的是立体图形的体积计算，解答此题要注意它们之间的内在联系。
22．144平方厘米
【分析】将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是直径，高是圆锥的高，也就是说底是18厘米，高是8厘米，所以每个切面的面积是72平方厘米，而现在的表面积比原来增加了2个切面，所以增加了144平方厘米。
【详解】18×8÷2×2
＝144÷2×2
＝72×2
＝144（平方厘米）
答：表面积比原来增加了144平方厘米。
【点睛】本题考查立体图形表面积的变化，切一刀增加两个面的面积。
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2.1圆柱和圆锥的认识-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．将下列图形分别绕其一边旋转，能得到圆柱的是（ ）。
A． B． C．
2．1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长24cm、宽18cm的长方体纸盒内（如图）。每包饼干的底面直径是（ ）cm。
A．4 B．6 C．9
3．圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个（ ）。
A．长方形 B．扇形 C．正方形
4．下图中所示的正方体木块，最多可以分割成（ ）个底面半径是1cm，高是2cm的圆柱。
A．2 B．4 C．8
5．直角三角形ABC（如下图），以直角边AB为轴旋转360°后得到的是（ ）。
A．底面半径是8cm，高是6cm的圆锥
B．底面半径是6cm，高是8cm的圆锥
C．底面直径是6cm，高是8cm的圆锥
6．小军用下图的方法测量圆锥，量出的长度是5cm，圆锥的高（ ）。
A．大于5cm B．等于5cm C．小于5cm
二、填空题
7．一个高的圆柱，沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了，这个圆柱的底面直径是( )。
8．下图是一个蛋糕盒，盒子上扎了一根漂亮的丝带，已知蛋糕底面周长是94.2cm，高是18cm，接头处用去了30cm，这根丝带长( )cm。
9．用一张正方形纸围成一个底面半径是5厘米的圆柱，这个圆柱的底面积是( )平方厘米，高是( )厘米。
10．把下面的长方形以3cm边所在直线为轴转一周，得到一个( )，它的高是( )cm，底面积是( )cm2。
11．把一个底面直径为d、高为h的圆锥体，分成两个完全相同的几何体，表面积增加( )。
12．圆锥有( )个底面和( )个侧面，从圆锥的( )到底面( )的距离是圆锥的高。
三、判断题
13．一个圆柱的侧面展开是正方形，它的高是底面半径的倍。( )
14．若圆柱的侧面沿高展开图是一个正方形，则它的底面半径与高的长度相等。( )
15．不论沿着直角三角形的哪一条边旋转一周，都可以得到圆锥。( )
16．将一个圆锥切成两半，截面一定是一个三角形。( )
17．圆柱和圆锥都只有两个面。( )
四、解答题
18．一段圆柱形木料，底面周长18.84厘米，高5厘米，把它削成一个最大的长方体，这个长方体的体积是多少？
19．用橡皮泥做一个圆柱形学具，做出的圆柱底面直径8厘米，高12厘米。如果再用硬纸板做一个长方体纸盒（有盖），使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸板？（硬纸板厚度和重合粘贴处忽略不计）
20．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长15厘米。扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
21．把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
22．将一个底面直径18厘米，高是8厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面；侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况是正方形）；由此可知，以长方形的任意一边所在的直线为轴旋转一周，都能得到圆柱。
【详解】将三角形、梯形、长方形分别绕其一边旋转，能得到圆柱的是长方形。
故答案为：C
【点睛】掌握圆柱的特征及应用是解题的关键。
2．B
【分析】从图中可知，长方体纸盒的长放了圆柱形饼干4包，即长是每包饼干直径的4倍，用长方体的长除以4，即可求出每包饼干的底面直径。
【详解】24÷4＝6（cm）
每包饼干的底面直径是6cm。
故答案为：B
【点睛】掌握长方体的特征、圆柱的特征及应用是解题的关键。
3．C
【分析】圆柱侧面沿高展开的图形是一个平面图形，该展开图形的边长也就是圆柱的底面周长，如果圆柱的底面周长和高相等时，也就是侧面沿高展开后的图形的边长是相等的，据此解答。
【详解】圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是掌握圆柱侧面沿高展开后的图形与该圆柱之间的关系。
4．C
【分析】分割成底面半径是1cm，高是2cm的圆柱，跟分割成棱长2cm的小正方体数量相同，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用大正方体木块体积÷小木块体积即可。
【详解】4×4×4÷（2×2×2）
＝64÷8
＝8（个）
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握正方体体积公式。
5．B
【分析】根据题意，以一个直角三角形的直角边AB为轴旋转360°后得到的是圆锥，那么这条直角边AB是圆锥的高，另一条直角边BC是圆锥的底面半径。
【详解】以直角边AB为轴旋转360°后得到的是底面半径是6cm，高是8cm的圆锥。
故答案为：B
【点睛】掌握圆锥的特征以及应用是解题的关键。
6．C
【分析】圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；
圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
【详解】如图，圆锥的高小于5cm。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉圆锥的特征，区分圆锥的高和母线。
7．14
【分析】圆柱沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了两个长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的底面积直径和高，增加的表面积÷2＝一个长方形面积，长方形面积÷高＝底面直径。
【详解】280÷2÷10
＝140÷10
＝14（cm）
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解切面和圆柱之间的关系。
8．414
【分析】由题意可知，根据圆的周长公式：C＝πd，据此可求出底面圆的直径，这根丝带的长度＝8条直径的长度＋8条高的长度＋接头处的长度，据此解答即可。
【详解】94.2÷3.14＝30（cm）
30×8＋8×18＋30
＝240＋144＋30
＝384＋30
＝414（cm）
【点睛】本题考查圆的周长，明确彩带都是由哪几部分构成的是解题的关键。
9． 78.5 31.4
【分析】用一张正方形纸能围成一个底面半径是5厘米的圆柱，说明正方形的边长等于圆柱的高，正方形的边长也等于圆柱的底面周长，即圆柱的高＝圆柱的底面周长；圆柱的底面积直接用公式S＝代入求解；圆柱的高利用圆柱的底面周长公式C＝计算即可。
【详解】3.14×5×5
＝15.7×5
＝78.5（平方厘米）
2×3.14×5＝31.4（厘米）
【点睛】此题的解题关键是熟悉圆柱展开图的特征，通过圆的面积和周长公式求解。
10． 圆柱 3 113.04
【分析】这个长方形以宽所在直线为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的长就是圆柱底面的半径，宽就是这个圆柱的高，将数据代入面积公式即可求得底面积；据此解答。
【详解】根据分析得，长方形以3cm边所在直线为轴转一周，得到一个圆柱；
半径：r＝6cm，高：h＝3cm，
底面积：3.14×6×6＝113.04（cm2）
【点睛】抓住圆柱的特征，即可找出对应的数据，然后利用面积公式计算。
11．dh
【分析】圆锥分成两个完全相同的几何体，需要沿高切开，增加两个切面，切面是等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形面积＝底面积×高÷2，表示出一个切面面积，乘2即可。
【详解】表面积增加两个三角形的面积：d×h÷2×2＝dh
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握三角形面积公式。
12． 一 一 顶点 圆心
【分析】圆锥的特征有：圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面；圆锥有一个侧面，侧面是一个曲面；圆锥只有一条高，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
【详解】圆锥有一个底面和一个侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
【点睛】此题的解题关键是根据圆锥的特征来解答。
13．×
【分析】圆柱的侧面展开是正方形，那么表示圆柱的底面周长和高相等。其中，底面周长＝2××r，据此利用除法求出高是底面半径的多少倍。
【详解】2r÷r＝2
所以，它的高是底面半径的2倍。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，一般情况下它的侧面展开图是长方形，当圆柱底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。
14．×
【分析】根据圆柱的特征。把圆柱的侧面沿高展开，得到一个正方形，圆柱底面的周长相当于正方形的边长，圆柱的高也相当于正方形的边长。据此判断。
【详解】根据分析得：圆柱的底面周长＝圆柱的高；所以圆柱的底面半径与高的长度不相等。
故答案为：×
【点睛】考查了圆柱的特征和圆柱的展开图，是基础题型，是需要识记的知识点。
15．×
【分析】根据旋转的特点，以直角三角形任意一条直角边旋转一周，都可以得到一个圆锥体。据此解答。
【详解】任何一个直角三角形以任意一条直角边为轴旋转一周，都可以得到一个圆锥，而不是任意一边，当它以斜边旋转一周时得到的就不是圆锥体了，本题结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生在做图形旋转题的时候，要缜密思路每一种可能性，不要盲目下结论。
16．×
【分析】根据圆锥的特征，如果将一个圆锥沿它的高平均切成两半，截面是一个三角形；如果将一个圆锥平行于底面切成两半，截面是一个圆；据此判断。
【详解】如果将一个圆锥沿它的高平均切成两半，截面一定是一个三角形。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握圆锥的特征，沿不同的方法切割，得到的截面的形状不同。
17．×
【分析】根据圆柱的认识可知，圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，由此判断即可。
【详解】圆柱和圆锥都只有两个面，说法错误；
故答案为：×。
【点睛】掌握圆柱和圆锥的特征是解答此题的关键。
18．90立方厘米
【分析】将这个圆柱削成一个最大的长方体，它的底面是一个正方形，由4个直角三角形组成，每个直角三角形的直角边都恰好等于圆柱的底面半径，削成的长方体的高和圆柱的高相等。据此，先根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，从而结合三角形的面积公式求出削成的长方体的底面积，最后将长方体底面积乘高，即可求出它的体积。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
（3×3÷2×4）×5
＝18×5
＝90（立方厘米）
答：这个长方体的体积是90立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝底面积×高。
19．512平方厘米
【分析】根据题意可知，长方体纸盒的长、宽都是圆柱的底面直径8厘米，长方体的高是圆柱的高12厘米，根据长方体的表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可。
【详解】（8×8＋8×12＋8×12）×2
＝（64＋96＋96）×2
＝256×2
＝512（平方厘米）
答：至少需要512平方厘米的硬纸板。
【点睛】圆柱要正好能装进长方体纸盒里，找到长方体的长、宽、高与圆柱的底面直径、高的关系是解题的关键。
20．255厘米
【分析】根据题图可知，塑料绳捆扎的部位包括4条直径和4条高，再加上打结处用的长度即可。
【详解】40×4＋20×4＋15
＝160＋80＋15
＝255（厘米）；
答：扎这个盒子至少用去塑料绳255厘米。
【点睛】明确塑料绳在圆柱形蛋糕上捆扎的部位是解答本题的关键。
21．1000立方厘米
【分析】由题干可知，把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，圆锥体的底面直径等于正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答。
【详解】由分析得，
5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
答：这个正方体的体积是1000立方厘米。
【点睛】此题考查的是立体图形的体积计算，解答此题要注意它们之间的内在联系。
22．144平方厘米
【分析】将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是直径，高是圆锥的高，也就是说底是18厘米，高是8厘米，所以每个切面的面积是72平方厘米，而现在的表面积比原来增加了2个切面，所以增加了144平方厘米。
【详解】18×8÷2×2
＝144÷2×2
＝72×2
＝144（平方厘米）
答：表面积比原来增加了144平方厘米。
【点睛】本题考查立体图形表面积的变化，切一刀增加两个面的面积。
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