江苏省建湖高级中学2014届高三第一学期阶阶段检测三数学试题理

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江苏省建湖高级中学2014届高三第一学期阶段检测(三)
数 学试 题(理)
一、填空题：请把答案填写在答题卡相应的位置上．本大题共14小题。每小题5分，共70分．
1.设集合,,则__________.
2. “x>1”是“”的_______________条件.（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中的一个）. 充分不必要
3.设复数，则__________.
4.已知集合在平面直角坐标系中，点的坐标.则点M不在x轴上的概率是__________.
5.已知满足则的最大值为__________.
6.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数H的值是___________.
7.底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积为 ．
8.已知，则___________.
9.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，则； ②若则；
③若，则∥； ④若，则.
其中正确命题的序号是_______________.
10.如图,在中，，是边上一点，则取值范围是_______________.
11.设数列的前n项和则当时的取值范围是_____________.
12.若关于的不等式至少有一个正实数解，则实数的取值范围是________.
13.在直角△ABC中，两条直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则的取值范围是___________.
14.已知数列的前n项和为，且满足对一切，均有若从数列中抽取一个有限多项依照原来的顺序组成新的等比数列，使得它的所有项和T满足,则抽取的数列首项为_____________.
二、解答题：本大题共6小题。共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明或演算步骤．
15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.
（1）求的值；
（2）若△ABC的面积，求a的值．
16.已知数列的前n项和满足等差数列满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，问使得成立的最小正整数n为多少？
17.如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将 折起到的位置，连结，P为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.
(3)若，求四棱锥的体积.
18. “地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目．经测算，该项目处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数可以近似的表示为，且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴．
(1)当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
19.已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在，使得不等式对任意恒成立，求实数b的取值范围.
(3)当时，证明：不等式
20.已知：数列中，，且当时，成等差数列， 成等比数列.
(1)求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(2)求最小自然数，使得当≥时，对任意实数，不等式≥恒成立；
(3)设（∈），求证：当≥2都有＞2.
2014届高三阶段检测(三)数学试题参考答案
1、 2、充分不必要 3、1 4、 5、3
6、5 7、 8、 9、① 10、
11、 12、 13、 14
15、解：（1）∵=，∴．
∴．
∵，∴==．（也可用正弦定理求解）
（2）∵， ∴，．∴．
又∵S=，∴， ∴．
16、解：(1)当n=1时，，
当时，即.
故数列是等比数列，的公差，.
(2)
所以，解得，所以最小正整数n为92. …14分
17、(1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点，EP∥A′A，
又A′A平面AA′B，EP平面AA′B∴即EP∥平面A′FB.（还有其他方法）
(2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC
∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC平面A′BC
∴平面A′BC⊥平面A′EC
(3)过点作垂足为O，可证明为点到面的距离，即为四棱锥的高..
另解：=
18、解：（1）当x∈[200，300）时，该项目获利为，则
∴当时，因此，该项目不会获利；当x=300时，S取得最
大值-5000，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；
（2）由题意知，食品残渣的每吨的平均处理成本为
①当x∈[120，144）时，
∴当x=120时，取得最小值240；
②当x∈[144，500）时，≥400 200＝200
当且仅当，即x=400时，取得最小值200∵200＜240
∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．
19.(1)解.
当时，，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而若，则，从而函数在上单调递减，在上单调递增.
(2)解 根据(1)函数的极值点是，若所以，即，由于，即令，则，可知为函数内唯一的极小值点，也是最小值点，故，所以的最小值是，故只要即可，故的取值范围是.
(3)证明 不等式构造函数则可知当，即函数在上单调递增，由于，所以，所以所以……
20、(1)证明：∵当∈时，，，成等差数列，，，成等比数列.
∴2=+, =.
又∵，，∴≥0，≥0 , 且,
∴（≥２）,
∴数列是等差数列，又,∴,也适合.
∴， .
(2) 将，代入不等式≥ （）
整理得：≥0
令，则是关于的一次函数，
由题意可得 ∴ ，解得≤1或≥3.
∴存在最小自然数，使得当≥时，不等式（）恒成立．
(3) 由(1)得：…＋.∴，（≥2），
∴
由（）+（）+…＋（）
…＋）…＋，
即：…＋）…＋
∵…＋＜…＋
=…＋
=＜1
∴当n≥2时，＞2（…＋）．
开始
结束
A1,S1
A≤H
S2S+1
N
Y
（第6题图）
AA+1
输出S
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