重庆市南开中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 重庆市南开中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-02-27 18:50:59 | ||
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文档简介
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重庆南开中学高2015级高二（上）期末测试
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（每小题5分，1O小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）
1．已知，则的值为( )
A． B． C． D．
2．已知命题，命题，则命题p是命题q的( >
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．若命题，则对命题p的否定是( )
A．
B.
C.
D.
4．设l、m是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确的是( )
A．若l // m，m //，则l // B．若l //，⊥，则l ⊥
C.若l ⊥，l ⊥，则 D.若⊥，∩ = l，l ⊥ m，则m ⊥
5．双曲线的焦点为椭圆的焦点，且椭圆的短轴长为，则该椭
圆的标准方程为( )
A． B. C.
6．函数的最小值为( )
A. -1 B． 0 C．2 D．4
7．已知F是抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若抛物线C在点P处的切线的
倾斜角为，则|PF|=()
A. B． C．4 D．621世纪教育网
8．已知函数y=f(x)是定义在R上的可导函数，且对不等式：恒成
立，若，b，，则a、b、c的大小关系是( )
A. a>c>b B. c>a>b C. a>b>c D. c>b>a
9．长方体ABCD - A1B1C1D1中，A1C与平面AB1D1、平面C1BD交于
E，F两点，点P为线段BC1上一动点，给出下列命题：
(1)点E，F为线段A1C的两个三等分点；(2)点E为△AB1D1的垂心；
(3)三棱锥A-D1PC体积不变；(4) DP⊥BC1
其中真命题为( )
A. (2)(3) B. (1)(3) C. (1)(3)(4) D. (1)(2)
10．已知函数，若函数F(x)=f(x) - kx在区间[]上恰好有一
个零点，则实数k的取值范围为( )
A. (]∪{0} B．[）∪{0}
C．()∪{0} D．（]∪{0}
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相
应位置（只填结果，不写过程）．
11.己知球O的表面积为l6，则球O的体积为___ _．
12.曲线y=ex+2x在点(0,1)处的切线方程为___ _．
13.一个几何体的三视图如右图所示，主视图与俯视图21世纪教育网
是全等的矩形，侧视图为圆心角为直角的扇形，部分
边长如图所示，则此几何体的体积为___ _．
14．已知椭圆，斜率为k（k≠0）且不过原点的直线l交椭圆于A,B两点，线段AB
的中点为C，直线OC交椭圆左准线为点D(x0，y0)，则x02 +y02 +k2的最小值为___ _.
15．双曲线的两条渐近线分别为l1,l2，右焦点为F，在双曲线右支上存在一点P，
设点P到l1的距离为d1，点P到l2的距离为d2，若d1、、 d d2依次成等比数列，则
该双曲线的离心率e的取值范围是___ _.
三、解答题：（本大题6个小题，共75分）备题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的
文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（本小题满分13分）
已知命题p:关于x的不等式对任意x∈R恒成立；命题q:函数
上是增函数，若“p∨q留”为真命题，
“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
17.（本小题满分13分）21世纪教育网
已知直三棱柱ABC –A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，
∠BAC= 90°，且AB= AA1， D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．
(1)求证：DE∥平面ABC；
(2)求证：且F⊥平面AEF；
18．（本小题满分13分）
已知函数f，函数f(x)图像在(O，f(0))处切线的斜率为-1；21世纪教育网
(1)求实数a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间和极值．
19．（本小题满分12分）
直角梯EFCB中，EF//BC，EF=BE=BC=2，∠BEF90°，点A是平面BEF外一点，
AE⊥面BCFE，且AE=BE，G、M分别是BC、AG的中点．
(1)求证：CF⊥平面BMF；
(2)求三棱锥B-MFG的体积．
20．（本小题满分12分）
如图，已知离心率为的椭圆过点M(2,1)，O为坐标原点，
平行于OM的直线，交椭圆C于不同的两点A、B．
(1)求椭圆C的方程；21世纪教育网
(2)记直线MB、MA与x轴的交点P、Q，
证明：△MPQ为等腰三角形
21.（本小题满分12分）
已知，函数.
(1)若函数f(x)在x=2处取得极值，求实数a的值。
(2)设函数g(x)=f(x)-2ax，若方程g(x)=0有唯一解，求实数a的值．
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重庆南开中学高2015级高二（上）期末测试
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（每小题5分，1O小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）
1．已知，则的值为( )
A． B． C． D．
2．已知命题，命题，则命题p是命题q的( >
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．若命题，则对命题p的否定是( )
A．
B.
C.
D.
4．设l、m是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确的是( )
A．若l // m，m //，则l // B．若l //，⊥，则l ⊥
C.若l ⊥，l ⊥，则 D.若⊥，∩ = l，l ⊥ m，则m ⊥
5．双曲线的焦点为椭圆的焦点，且椭圆的短轴长为，则该椭
圆的标准方程为( )
A． B. C.
6．函数的最小值为( )
A. -1 B． 0 C．2 D．4
7．已知F是抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若抛物线C在点P处的切线的
倾斜角为，则|PF|=()
A. B． C．4 D．621世纪教育网
8．已知函数y=f(x)是定义在R上的可导函数，且对不等式：恒成
立，若，b，，则a、b、c的大小关系是( )
A. a>c>b B. c>a>b C. a>b>c D. c>b>a
9．长方体ABCD - A1B1C1D1中，A1C与平面AB1D1、平面C1BD交于
E，F两点，点P为线段BC1上一动点，给出下列命题：
(1)点E，F为线段A1C的两个三等分点；(2)点E为△AB1D1的垂心；
(3)三棱锥A-D1PC体积不变；(4) DP⊥BC1
其中真命题为( )
A. (2)(3) B. (1)(3) C. (1)(3)(4) D. (1)(2)
10．已知函数，若函数F(x)=f(x) - kx在区间[]上恰好有一
个零点，则实数k的取值范围为( )
A. (]∪{0} B．[）∪{0}
C．()∪{0} D．（]∪{0}
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相
应位置（只填结果，不写过程）．
11.己知球O的表面积为l6，则球O的体积为___ _．
12.曲线y=ex+2x在点(0,1)处的切线方程为___ _．
13.一个几何体的三视图如右图所示，主视图与俯视图21世纪教育网
是全等的矩形，侧视图为圆心角为直角的扇形，部分
边长如图所示，则此几何体的体积为___ _．
14．已知椭圆，斜率为k（k≠0）且不过原点的直线l交椭圆于A,B两点，线段AB
的中点为C，直线OC交椭圆左准线为点D(x0，y0)，则x02 +y02 +k2的最小值为___ _.
15．双曲线的两条渐近线分别为l1,l2，右焦点为F，在双曲线右支上存在一点P，
设点P到l1的距离为d1，点P到l2的距离为d2，若d1、、 d d2依次成等比数列，则
该双曲线的离心率e的取值范围是___ _.
三、解答题：（本大题6个小题，共75分）备题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的
文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（本小题满分13分）
已知命题p:关于x的不等式对任意x∈R恒成立；命题q:函数
上是增函数，若“p∨q留”为真命题，
“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
17.（本小题满分13分）21世纪教育网
已知直三棱柱ABC –A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，
∠BAC= 90°，且AB= AA1， D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．
(1)求证：DE∥平面ABC；
(2)求证：且F⊥平面AEF；
18．（本小题满分13分）
已知函数f，函数f(x)图像在(O，f(0))处切线的斜率为-1；21世纪教育网
(1)求实数a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间和极值．
19．（本小题满分12分）
直角梯EFCB中，EF//BC，EF=BE=BC=2，∠BEF90°，点A是平面BEF外一点，
AE⊥面BCFE，且AE=BE，G、M分别是BC、AG的中点．
(1)求证：CF⊥平面BMF；
(2)求三棱锥B-MFG的体积．
20．（本小题满分12分）
如图，已知离心率为的椭圆过点M(2,1)，O为坐标原点，
平行于OM的直线，交椭圆C于不同的两点A、B．
(1)求椭圆C的方程；21世纪教育网
(2)记直线MB、MA与x轴的交点P、Q，
证明：△MPQ为等腰三角形
21.（本小题满分12分）
已知，函数.
(1)若函数f(x)在x=2处取得极值，求实数a的值。
(2)设函数g(x)=f(x)-2ax，若方程g(x)=0有唯一解，求实数a的值．
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