北师大版数学八年级上册7.2.1 定义与命题 教案

2　定义与命题
第1课时　定义与命题
1．体会在生活中对一个名词或术语下定义的重要性，了解定义的含义．
2．了解命题、真命题、假命题的概念，知道命题的两个要素：条件和结论．
3．能够将命题改写成“如果……那么……”形式，并能判断命题的真假．
重点：知道命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论．
难点：能区分命题的条件和结论，会把一些简单命题改写成“如果……那么……”的形式．
一、导入新课
请学生阅读教材第165页关于定义的描述，并回答下列问题：
(1)什么叫做定义？
(2)定义的意义是什么？
(3)请说出下列名词的定义：
①无理数(无限不循环小数叫做无理数)．
②直角三角形(有一个角是直角的三角形叫做直角三角形)．
③一次函数(一般地，形如y＝kx＋b(k，b都是常数且k≠0)叫做一次函数)．
④压强(单位面积所受的压力叫做压强)．
(4)说一说：你还学过哪些定义？
二、探究新知
探究1　命题的概念．
(1)在学习定义的时候，我们发现定义就是对某一名称或术语作个判断，现实生活中我们无时无刻不在作判断，我们通常用一句话来作判断，下面的语句中哪些是判断，哪些不是？你们能根据自己的生活、学习经验说一说吗？
(2)出示语句：
①任何一个三角形一定有一个角是直角；
②对顶角相等；
③无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都是质数；
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
⑤你喜欢数学吗？
⑥作线段AB＝CD.
上述语句中，第①～④句都是陈述句，表示判断；第⑤句是一个疑问句，第⑥句是一个祈使句，均没有作出判断．
(3)提出概念：一般地，判断一件事情的句子叫做命题．
提问：上面的句子中哪些是命题，哪些不是命题呢？
(4)练一练：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
①直角等于90°；②画一个角等于已知角；
③两直线平行，同位角相等；④a，b两条直线平行吗？
⑤高个的李明明；⑥玫瑰花是动物；
⑦若a2＝4，求a的值；⑧若a2＝b2，则a＝b.
探究2　命题的要素．
(1)我们知道一般表示判断的句子才叫做命题，可见命题有自己的特征，那么它们有哪些特征呢？
组织学生观察下列命题，引导学生发现这些命题的共同结构特征．
①如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
②如果a＝b，那么a2＝b2；
③如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等．
(2)要素：从这三个命题中可以发现，每个命题由两个部分组成，一个是已知的事项，一个是由已知事项推断出的事项，我们把前者叫条件，后者叫结论．
命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．
(3)练习．
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
①三条边对应相等的两个三角形全等；
条件是：两个三角形的三条边对应相等；结论是：这两个三角形全等．
改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等．
②对顶角相等．
条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等．
改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
③同角的余角相等；
条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等．
改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
题后小结：找出命题的条件和结论是本节的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写时注意要把省略的词或句子添加上去．
探究3　命题的真假．
(1)我们知道判断有对的，也有不对的，命题也有正确和错误的，请同学们找出下列各命题的条件和结论，说一说哪些命题是错误的？为什么？
①如果两个角相等，那么它们是对顶角；
(条件：两个角相等，结论：它们是对顶角，命题错误，两个角相等也可能是两个不相干的角)
②如果a≠b，b≠c，那么a≠c；
(条件：a≠b，b≠c，结论：a≠c，命题错误，比如a＝c＝1，b＝2)
③全等三角形的面积相等；
(条件：三角形全等，结论：三角形面积相等，命题正确)
④如果室外气温低于0℃，那么地面上的水一定会结冰．
(条件：室外气温低于0℃，结论：那么地面上的水一定会结冰，命题错误，水结冰还与室外的气压有关)
(2)给出概念．
真命题：正确的命题；假命题：不正确的命题
(3)怎么证明一个命题是假命题呢？
(常常可以举一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例)
三、新知归纳
1．定义是对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定．
2．判断一件事情的句子，叫做命题．命题由条件和结论组成．条件是已知的事项，通常表示成“如果……”的形式，结论是由已知事项推出的事项，通常表示成“那么……”的形式．
3．命题分为真命题和假命题．真命题是指正确的命题．假命题是指不正确的命题．
四、典例剖析
例1　有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个三角形两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形．其中正确的是(　　)
A．只有命题①正确
B．只有命题②正确
C．命题①，②都正确
D．命题①，②都不正确
思路分析：判断命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．①正确，符合对顶角的性质；②正确，是等腰三角形的判定方法．
答案：C
例2　指出下列命题的条件和结论：
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行；
(3)等角的补角相等．
思路分析：对于条件和结论不十分分明的命题，我们可以先把它改写成“如果……那么……”的形式，再找出条件和结论．由于命题的改法不唯一，所以它的条件和结论也不唯一．如命题(3)，可以改写成“如果两个角相等，那么这两个角的补角相等”．对应的条件：两个角相等；结论：这两个角的补角相等．
解：(1)条件：两条直线相交；结论：它们只有一个交点．
(2)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：两直线平行．
(3)这个命题可以改写成“如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等”．条件：两个角是等角的补角；结论：这两个角相等．(答案不唯一)
例3　判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，举出一个反例．
(1)对顶角相等；(2)相等的角是对顶角；(3)大于直角的角是钝角；(4)若a≠b，则a2≠b2.
思路分析：举反例是判定一个命题是假命题的常用方法．
解：(1)真命题；(2)假命题．如图(1)所示，∠A＝∠B，但∠A与∠B不是对顶角；(3)假命题．如图(2)所示，∠AOB>90°，但∠AOB不是钝角而是平角；(4)假命题．如－5≠5，但(－5)2＝52.
(1)　　　　　　　　(2)
五、反馈训练
完成《作业与单元评估》随堂演练．
六、课堂小测
1．有下列命题：①全等三角形的面积相等；②面积相等的两个三角形全等；③成轴对称的两个图形全等；④两个全等三角形是轴对称图形．其中，真命题有(　B　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．下列句子中，哪些是命题？
(1)熊猫没有翅膀；
(2)任何一个三角形一定有钝角；
(3)对顶角相等；
(4)无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都是质数；
(5)如果两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线也相交；
(6)你喜欢英语吗？
(7)作∠BAC的平分线．
解：(1)(2)(3)(4)(5)都是命题，(6)(7)都不是命题．
3．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．
(1)一个锐角的补角大于这个锐角的余角；
(2)直角都相等；
(3)不相等的两个角不是对顶角；
(4)异号两数相加得零．
解：(1)改写成：如果一个角是锐角(条件)，那么它的补角大于它的余角(结论)．
(2)改写成：如果几个角是直角(条件)，那么它们都相等(结论)．
(3)改写成：如果两个角不相等(条件)，那么它们不是对顶角(结论)．
(4)改写成：如果两个数符号相反(条件)，那么它们相加得零(结论)．
4．判断下列命题的真假是否是真命题，不是真命题的举反例说明．
(1)一个锐角与一个钝角的和是一个平角．
(2)如果a>b，那么>1.
解：(1)假命题，例如一个锐角∠A＝60°，
另一个钝角∠B＝100°，但∠A＋∠B＝160°≠平角．
(2)假命题，例如a＝1，b＝－1，a>b，但是＝－1＜1.
七、课堂小结
1．与命题相关的概念结构．
2．真命题、假命题的定义．
八、布置作业
完成《作业与单元评估》课后作业的相关练习．