2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册指数函数的图像和性质(共17张PPT)

(共17张PPT)
指数函数
环节二 指数函数的图像和性质
　　对于具体的函数，我们一般按照“背景—概念—图象和性质—应用”的路径进行研究．前面一节我们从具有现实背景的问题中，学习得到了指数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质，并灵活应用．根据我们在第三章研究幂函数的经验思考：如何研究一个函数的性质？研究一个函数的性质主要是研究哪些方面？
复习引入
问题1　
　　研究指数函数的图象和性质，首先要作出函数的图象，其次再根据图象概括函数的性质，最后还可以由性质进一步分析函数的图象．按照函数研究的一般过程，需要研究指数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，以及其特有的一些性质．
复习引入
问题1　
　 首先画出指数函数的图象，我们先从简单的函数y＝2x 开始．请同学们利用计算器完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y＝2x的图象．
x y
-2 0.25
-1.5 0.35
-1 0.5
-0.5 0.71
0 1
0.5 1.41
1 2
1.5 2.83
2 4
探究新知
问题2　
答案：完成的表格，和画出的函数y＝2x的图象如下．
　为了得到指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察．用同样的方法，在同一直角坐标系内画出函数 的图象，并与函数y＝2x的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y＝2x的图象，画出函数 的图象？
探究新知
问题3　
因为 ，点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数y＝2x的图象上任意一点P(x，y)关于y轴的对称点P1(－x，y)都在函数
的图象上，反之亦然．由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．
根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数y＝2x的图象，画出 的图象．如右图所示．
探究新知
　 选取底数a(a＞0，且a≠1)的若干个不同的值，例如a＝3，a＝4， a＝ ， a＝ 在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？根据你所概括出的结论，自己设计一个表格，写出指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的定义域、值域、单调性、奇偶性，等等．
探究新知
问题4　
选取底数a的若干值，例如a＝3，a＝4， a＝ ， a＝ ，利用信息技术画出图象，如图．
探究新知
探究新知
问题4　
0＜a＜1 a＞1
图像
定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1； 减函数 增函数
非奇非偶函数，即无奇偶性 例3　比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5，1.73； （2） ， ； （3）1.70.3，0.93.1．
追问：类比幂函数中同类问题，应该如何求解？
知识应用
答案：可以借助函数观点分析，当两个指数幂底数相同，指数
不同时，可以将它们看成同一个指数函数的两个函数值，然后
结合函数的单调性比较大小.
例3　比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5，1.73； （2） ， ； （3）1.70.3，0.93.1．
解：（1）1.72.5和1.73可看作函数y＝1.7x ，
当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值．
因为底数1.7＞1，所以指数函数y＝1.7x是增函数．
因为2.5＜3，所以1.72.5＜1.73．
知识应用
（1）1.72.5，1.73； （2） ， ； （3）1.70.3，0.93.1．
解： （2）同（1）理，
因为0＜0.8＜1，所以指数函数y＝0.8x是减函数．
因为 ，所以 ．
知识应用
例3　比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5，1.73； （2） ， ； （3）1.70.3，0.93.1．
解：（3）由指数函数的特性知1.70.3＞1.70＝1，0.93.1＜0.90＝1，
所以1.70.3＞0.93.1．
知识应用
例3　比较下列各题中两个值的大小：
例4　如右图，某城市人口呈指数增长．
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
解： （1）观察图象，
20年约为10万，经过40年约为20万，
即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，
所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
发现该城市人口经过
知识应用
例4　如右图，某城市人口呈指数增长．
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
解： （2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，
人口将翻一番．
因此，从20万人开始，经过20年，该城市人口
大约会增长到160万人．
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
知识应用
问题4　你能用思维导图梳理本单元的研究内容和方法吗？
归纳总结
答案：内容方法如图　
再 见