必修二第十章概率 综合训练（含解析）

必修二第十章综合训练
一、选择题
1、甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A为“甲击中目标”，事件B为“乙击中目标”，则事件A与事件B( )
A.相互独立但不互斥 B.互斥但不相互独立
C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥
2、在第3，6，16路车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公交车），有一位乘客可乘3路车或6路车.已知3路车、6路车在5分钟之内到此站的概率分别为0.20和0.60，则此乘客在5分钟之内能乘到所需要的车的概率是( )
A.0.20 B.0.60 C.0.80 D.0.12
3、为了提高学习兴趣，某数学老师把《九章算术》与《孙子算经》这两本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班甲、乙两名同学每人至少阅读其中的一本，则每本书都被同学阅读的概率为( )
A. B. C. D.
4、一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶
C.只有一次中靶 D.两次都不中靶
5、甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则由乙箱中取出的是红球的概率为( )
A. B. C. D.
6、盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是( )
A. B. C. D.
7、接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为( )
A. B. C. D.
8、我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为( )
A. B. C. D.
9、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为( )
A. B. C. D.
10、进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是( )
116 785 812 730 134 452 125 689 024 169
334 217 109 361 908 284 044 147 318 027
A. B. C. D.
二、多项选择题
11、随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，则( )
A. 可以排成9个不同的三位数
B. 所得的三位数是奇数的概率为
C. 所得的三位数是偶数的概率为
D. 所得的三位数大于400的概率为
12、产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：
下列四组事件中，互为互斥事件的是( )
①恰有一件次品和恰有2件次品；
②至少有1件次品和全都是次品；
③至少有1件正品和至少有一件次品；
④至少有一件次品和全是正品.
A.① B.② C.③ D.④
三、填空题
13、口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为________．
14、树人中学为了庆祝“天问一号”成功着陆火星，特举办中国航天史知识竞赛，高一某班现有2名男生和2名女生报名，从报名学生中任选2名学生参赛，则恰好选中2名女生的概率为______________.
盒子中有大小与质地相同的5个红球和4个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其相同颜色的球3个，再从盒子中取1个球.则第二次取出的球是白色的概率为______.
16、某大学选拔新生进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生是否通过考核选拔进入这三个社团相互独立．某新生参加社团时，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则__________.
四、解答题
17、甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
18、甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽1张.
(1)写出甲、乙抽到牌的所有情况.
甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？
19、一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：
轿车A 轿车B 轿车C
舒适型 100 150 z
标准型 300 450 600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.
求z的值.
用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分为：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
参考答案
1、答案：A
解析：对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件，故选A.
2、答案：C
解析：由题意知此乘客乘3路车和乘6路车是互斥事件，故5分钟内能乘到所需要的车的概率是.
3、答案：D
解析：记这两本书分别为A，B，则甲、乙阅读这两本图书的所有可能情况有共9种不同的情况，其中两本书都有同学阅读的情况有7种，故所求概率，故选D.
4、答案：D
解析：事件“至少有一次中靶”表示中耙次数大于或等于1.
5、答案：D
解析：依题意，乙箱中取出的是红球的概率为.
故选：D.
6、答案：B
解析：设事件“第一次抽出的红球”为A，事件“第二次抽出的是红球”为B，
则，
由全概率公式得，
由题意得，，
，，
所以，
故选：B.
7、答案：A
解析：由题得最多1人被感染的概率为.故选：A.
8、答案：D
解析：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，
这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.
某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，
基本事件总数，
所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著，
包含的基本事件个数，
所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为.
9、答案：B
解析：设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为，所有比赛的情况：
、、，齐王获胜三局；
、、，齐王获胜两局；
、、，齐王获胜两局；
、、，齐王获胜两局；
、、，田忌获胜两局；
、、，齐王获胜两局，共6种情况，则田忌胜1种情况，故概率为
故选：B
10、答案：A
解析：观察20个随机数，其中有116，812，730,217，109，361，284，147，
318，027共10个表示3天中恰有2天发布高温橙色预警信号，因此所求概率为，故选A.
11、答案：BD
解析：使用1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数，三位数为偶数的有156，516，共2个，相应的概率；三位数有165，561，615，651，共4个，相应的概率；大于400的三位数个数为4，所以相应的概率为.
12、答案：AD
13、答案：
解析：口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，
从中一次随机摸出两个球，基本事件总数，摸出的两个球的编号之和大于6包含的基本事件有：，，，，共4个，
摸出的两个球的编号之和大于6的概率为.
14、答案：
解析：将2名男同学和2名女同学分别记为a，b，A，B，从中任选2人，有，，，，，，共6种情况，其中恰好选中2名女生的情况有1种，故选中的2人都是女生的概率为.
15、答案：
解析：设事件A为“第一次抽到白球”，事件B为“第二次抽到白球”，
则，所以，
由题可得，，，，
所以.
故答案为：.
16、答案：
解析：设该新生“进入篮球社团”为事件A，“进入电子竞技社团”为事件B，“进入国学社团”为事件C，
则：“三个社团他都能进入”的概率为，
“至少进入一个社团”的概率为，
整理得到，故，
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）甲校的男教师用A，B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E，F表示.
根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，
有AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF，共9种.
其中性别相同的有AD，BD，CE，CF，共4种.
则选出的2名教师性别相同的概率.
（2）若从报名的6名教师中任选2名，
有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种，
其中选出的2名教师来自同一学校的有AB，AC，BC，DE，DF，EF，共6种.
则选出的2名教师来自同一学校的概率.
18、答案：(1)见解析
(2)游戏不公平
解析：(1)设表示（甲抽到的牌的数字，乙抽到的牌的数字），方片4用表示，则试验的样本空间为，共12种.
(2)由(1)可知甲抽到的牌的牌面数字比乙大有，共5个样本点，所以甲胜的概率，因为，所以此游戏不公平.
19、答案：(1)
(2)概率为
(3)概率为
解析：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，
由题意得，所以.
则.
(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，即.
因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.
用表示2辆舒适型轿车，用表示3辆标准型轿车，
用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，
则试验的样本空间为，共10个样本点.
事件E包含的样本点有：，共7个.
故，即所求概率为.
(3)样本平均数.
设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，
则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包含的基本事件为：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，所以，即所求概率为.