6.曲线4y一x2=0(xy≥0)上有两个不同动点M、N,动点M到P(0,4)的最小距离为d1,
高中线上教学自测自评卷（数学）
2023.1
点N与Q(1,3)和R(0,1)的距离之和NQ+|NR的最小值为d2,则d,+d:的值为
A.8
B.9
C.4+23
D.5+23
命题人：雷秀营陈同富姜东波侯怀有孙凯张坤全纪占岭
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1一2页，第Ⅱ卷3一4
2.已知a=h号+56=lh名+4c=ln号+5，其中a,6c∈0.则
页，共150分，测试时间120分钟.
A.c
B.cC.aD.a注意事项：
8.已知函数f(x)=sx的图象与直线kx一y一kπ=0(k>0)恰好有三个公共点，这三个点
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
的横坐标从小到大分别为x1xx3则(x一x1an(x:一x+)的值为
A.-2
B.-1
C.0
D.1
第I卷（共60分）
的
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意，部分选
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
对得2分，错选不得分.)
细
项是符合要求的.)
9.已知定义在R上的奇函数f(x)图象连续不断，且满足f(x十2)=f(x),则下列结论正
1.已知集合M={x|川x-3<1},N={xx2-3x-4<0},那么“a∈M"是“a∈N”的
确的是
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
A.函数f(x)的周期T=2
B.f(2022)=f(2023)=0
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
C.f(x)在[-2,2]上有4个零点
D.(1,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心
2.已知复数之满足3之一1=（之十2）i,则之=
10.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,am+1十an=21,则
A。高
B+2
c
D.Toto
n,n为奇数
A.S6=18
B.a
毁
n一1，n为偶数
3.函数f(x)=(m2一m十1)xm-2m-3(0≤m≤3，m∈Z)同时满足①对于定义域内的任意实
数x,都有-)-f:巴在0，+)上是减函数则了号)的值为
C.数列{am》为等差数列
D.n为奇数时，S,=n十m二1)2
2
A.8
B.4
C.2
D.1
1.设函数)=发)T巴.则下列说法正确的有
4.如图所示的某粮仓（粮仓的底部位于地面上）是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱
A.函数f(x)在（一∞，0）上为减函数
B.对红≠0，都有C≥gx)恒成立
的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则制作这样一个粮
仓的用料面积为
C.对z∈R,都有f(x)+1≥g(x)恒成立D.函数F(x)=f(x)一g(x)有两个极值点
12.正方体ABCD-A,B,C1D1的棱长是2，M,N分别是AB,BC的中点，则下列结论正确
A.(√15+4)π
B.(2/15+4)π
祭
的是
C.(3√/15+4)π
D.(415+4)π
A.DM⊥B,C
5.已知菱形ABCD的边长为2，菱形的对角线AC与BD交于点O,BA·B0=1,点E是
B.以D1为球心W5为半径的球面与侧面BCC1B,的交线长是π
线段BD上靠近D的三等分点，则AE在AB上的投影向量的模长为
C.平面DMN截正方体所得的截面周长是V2+2√I3
C.1
D.2
D.DB,与平面DMN所成的角的正切值是2
高三数学试题第1页（共4页）
高三数学试题第2页（共4页）所以a=√2…
…9分
高三数学试题参考答案
S-7 acsinB-7X.2X2/2x73-/3
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
所以△ABC的面积为W3…10分
符合题目要求的.)
18.证明：(1)因为PC⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以AC⊥PC.…1分
1.A2.D3.B4.D5.B6.C7.B8.A
因为∠ABC=45°，AB=2,BC=√2.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意，部分选
所以AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC
对得2分，错选不得分.)
9.ABD 10.ABD 11.BC 12.AC
所以AC=4+2-2×2×2X2
…2分
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
所以AC2十BC2=AB2,所以AC⊥BC.…3分
13.A-5
14.-1k<115.号16.（管，7）[8x,9)
40
又BC∩PC=C,所以AC⊥平面PBC.…
…4分
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
因为CEC平面PBC,
所以AC⊥CE。…5分
17.解：1fx)=sin(2x+)-cos2x
(2)如图，以点C为原点，CB,CA,C户分别为x轴、y轴、
2sinc0s2cos2
.1
之轴正方向，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0),
…2分
2
1
B20.0.设P(0,0a)a>0,则E
20,
2 sin2.-2
…3分
…6分
由-2+2km≤2x≤号+2km,k∈Z
因为PC⊥底面ABCD
所以平面ABCD的法向量可以取CP=(0,0,a)
得：-至十质≤<至十kx,k∈Z.
依题意，cos(CP,C它)=
CP.CE
a
6
CPICE
v√2+a23
所以.f(x)的单调增区间为[-至十长，至十]k∈么…5分
则a=2
…7分
由(1)知AC⊥CB,
2rB+8-m2B+-
6
因为PC⊥底面ABCD
所以PC⊥BC
所以，sin(2B+子)=0
又AC∩PC=C
又因为0所以BC⊥面PAC
取m=(1,0,0)为面PAC的法向量.…9分
所以.B=哥
…7分
设n=(x,y,z)为面EAC的法向量，则n·CA=n·C它=0，
[W2y=0
62=a2+c2-2accosB
,取x=√2，y=0,之=-1，则n=(2,0,-1),…10分
6=a2+4a2-2a·2aX2
2x+=0
高三数学试题答案第1页（共6页）
高三数学试题答案第2页（共6页）