26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）教案
文档属性
| 名称 | 26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 22:09:47 | ||
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文档简介
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26.1 反比例函数
26.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）
一、教学目标
【知识与技能】
1.会用描点法画出反比例函数的图象；
2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质.
【过程与方法】
经历画图、观察、猜想、思考等数学活动,向学生渗透数形结合的思想方法,让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征．
【情感态度与价值观】
由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣．
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
正确地进行描点、画出图象,理解并掌握反比例函数的图象和性质.
【教学难点】
归纳反比例函数的性质.
五、课前准备
教师：课件、直尺、三角板等.
学生：直尺、三角板、铅笔.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
刘翔在2004年雅典奥运会110m栏比赛中以12.91s的成绩夺得金牌，被称为中国“飞人”.如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为ts，平均速度为vm/s.
（1）你能写出用t表示v的函数表达式吗
学生回答：
（2）试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？
（二）探索新知
画出反比例函数与的图象.（出示课件4）
教师问：用“描点法”画函数图象都有哪几步？
学生答：列表，描点，连线.
教师问：自变量x的取值范围是什么呢？
学生答：x≠0的一切实数.
解：列表如下：（出示课件5）
注意：此过程，让学生理解自变量的取值范围，并且为了方便计算，我们常取一些整数，为了更客观的反应反比例函数的图像，正数和负数都取一些，习惯对称取点.
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点．（出示课件6）
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．
（此过程，要求学生用平滑的曲线将这些点连接起来，并且曲线两端要无限延伸，最后将解析式标注在旁边）
教师问：观察这两个函数图象，回答问题：（出示课件7、8）
(1)每个函数图象分别位于哪些象限？
(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
小组讨论并回答.教师订正后归纳：（出示课件9）
反比例函数(k＞0)的图象和性质：
（1）由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；
（2）在每个象限内，y随x的增大而减小.
出示课件10，学生独立思考后口答，教师订正.
出示课件11：观察当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？
学生积极思考,大胆回答,理解问题.教师加以点评并纠正问题.
出示课件12：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？
教师帮助学生分析问题,倾听学生的回答，订正后归纳：（出示课件13、14）
反比例函数(k＜0)的图象和性质：
（1）由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与x轴、y轴都不相交；
（2）在每个象限内，y随x的增大而增大.
反比例函数的图象和性质
形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线
位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x、y轴,但永远不能到达x、y轴
对称性 （1）反比例函数的图象是轴对称图形，也是中心对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；（2）反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称.
考点1 利用反比例函数的性质比较大小.
例 反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且点A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系为（ ）（出示课件15）
A.y1＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.无法确定
师生共同分析：因为8＞0，且A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据x1＞x2，可知y1，y2的大小关系，即y1＜y2.故选C.
出示课件16，学生独立思考后口答，教师订正.
考点2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值.（出示课件17）
例 已知反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而增大，求a的值.
学生独立思考后教师板演：
解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．
解得a=－3.
出示课件18，学生独立思考后解答，一生板演.
（三）课堂练习（出示课件19-25）
引导学生练习课件19-25题目，约用时20分钟。
（四）课堂小结（出示课件26）
本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）
师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：
反比例函数的图象和性质
形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线
位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x、y轴,但永远不能到达x、y轴
对称性 （1）反比例函数的图象是轴对称图形，也是中心对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；（2）反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称.
（五）课前预习
预习下节课（26.1.2第2课时）的相关内容.
能应用反比例函数的图象及性质解决简单的问题.
七、课后作业
教材第6页练习第1,2题.
八、板书设计
26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）
1.反比例函数的图象和性质：
2.例题
九、教学反思
本节课学生通过熟悉的描点法做出反比例函数的图像，自主通过观察，探究，合作交流，总结反比例函数的图象和性质，从而更好的理解反比例函数，并且会应用函数图像解决一些问题，渗透数形结合的思想.注意时间的分配.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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26.1 反比例函数
26.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）
一、教学目标
【知识与技能】
1.会用描点法画出反比例函数的图象；
2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质.
【过程与方法】
经历画图、观察、猜想、思考等数学活动,向学生渗透数形结合的思想方法,让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征．
【情感态度与价值观】
由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣．
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
正确地进行描点、画出图象,理解并掌握反比例函数的图象和性质.
【教学难点】
归纳反比例函数的性质.
五、课前准备
教师：课件、直尺、三角板等.
学生：直尺、三角板、铅笔.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
刘翔在2004年雅典奥运会110m栏比赛中以12.91s的成绩夺得金牌，被称为中国“飞人”.如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为ts，平均速度为vm/s.
（1）你能写出用t表示v的函数表达式吗
学生回答：
（2）试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？
（二）探索新知
画出反比例函数与的图象.（出示课件4）
教师问：用“描点法”画函数图象都有哪几步？
学生答：列表，描点，连线.
教师问：自变量x的取值范围是什么呢？
学生答：x≠0的一切实数.
解：列表如下：（出示课件5）
注意：此过程，让学生理解自变量的取值范围，并且为了方便计算，我们常取一些整数，为了更客观的反应反比例函数的图像，正数和负数都取一些，习惯对称取点.
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点．（出示课件6）
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．
（此过程，要求学生用平滑的曲线将这些点连接起来，并且曲线两端要无限延伸，最后将解析式标注在旁边）
教师问：观察这两个函数图象，回答问题：（出示课件7、8）
(1)每个函数图象分别位于哪些象限？
(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
小组讨论并回答.教师订正后归纳：（出示课件9）
反比例函数(k＞0)的图象和性质：
（1）由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；
（2）在每个象限内，y随x的增大而减小.
出示课件10，学生独立思考后口答，教师订正.
出示课件11：观察当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？
学生积极思考,大胆回答,理解问题.教师加以点评并纠正问题.
出示课件12：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？
教师帮助学生分析问题,倾听学生的回答，订正后归纳：（出示课件13、14）
反比例函数(k＜0)的图象和性质：
（1）由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与x轴、y轴都不相交；
（2）在每个象限内，y随x的增大而增大.
反比例函数的图象和性质
形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线
位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x、y轴,但永远不能到达x、y轴
对称性 （1）反比例函数的图象是轴对称图形，也是中心对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；（2）反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称.
考点1 利用反比例函数的性质比较大小.
例 反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且点A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系为（ ）（出示课件15）
A.y1＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.无法确定
师生共同分析：因为8＞0，且A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据x1＞x2，可知y1，y2的大小关系，即y1＜y2.故选C.
出示课件16，学生独立思考后口答，教师订正.
考点2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值.（出示课件17）
例 已知反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而增大，求a的值.
学生独立思考后教师板演：
解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．
解得a=－3.
出示课件18，学生独立思考后解答，一生板演.
（三）课堂练习（出示课件19-25）
引导学生练习课件19-25题目，约用时20分钟。
（四）课堂小结（出示课件26）
本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）
师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：
反比例函数的图象和性质
形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线
位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x、y轴,但永远不能到达x、y轴
对称性 （1）反比例函数的图象是轴对称图形，也是中心对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；（2）反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称.
（五）课前预习
预习下节课（26.1.2第2课时）的相关内容.
能应用反比例函数的图象及性质解决简单的问题.
七、课后作业
教材第6页练习第1,2题.
八、板书设计
26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）
1.反比例函数的图象和性质：
2.例题
九、教学反思
本节课学生通过熟悉的描点法做出反比例函数的图像，自主通过观察，探究，合作交流，总结反比例函数的图象和性质，从而更好的理解反比例函数，并且会应用函数图像解决一些问题，渗透数形结合的思想.注意时间的分配.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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