27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）教案
文档属性
| 名称 | 27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 22:00:41 | ||
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文档简介
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27.2 相似三角形
27.2.1相似三角形的判定（第3课时）
一、教学目标
【知识与技能】
掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
【过程与方法】
经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.
【情感态度与价值观】
通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维.
二、课型
新授课
三、课时
第3课时 共4课时
四、教学重难点
【教学重点】
“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.
【教学难点】
运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题.
五、课前准备
教师：课件、刻度尺、量角器、三角板.
学生：刻度尺、量角器、三角板.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2、3）
教师问：两个三角形全等有哪些判定方法？
学生答：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
教师问：我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
学生答：(1)通过定义（三边对应成比例，三角分别相等）;
(2)平行于三角形一边的直线;
(3)三边对应成比例.
教师提出问题，引出本课内容：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
（二）探索新知
知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'，量出它们第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（出示课件5）
学生按要求动手操作，尝试，得出结论：等于k；∠B=∠B'；∠C =∠C'；改变k的值具有相同的结论.
教师提出：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．（出示课件6）
教师提示：类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们试证明这个结论．
教师巡视指导，然后多媒体展示验证.（出示课件7）
已知：如图，△A'B'C'和△ABC中，∠A'=∠A，A'B'：AB=A'C'：AC，求证：△A'B'C'∽△ABC.
证明：在△ABC的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A'=∠A，这样△A'B'C'≌△ADE.
，
，
∴ DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△A'B'C'∽△ABC.
教师归纳：由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．（出示课件8）
符号语言：在△ABC与△中，
∵，∠A=∠A’，
∴△ABC∽△.
教师问：对于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC.∠C=∠C′，这两个三角形一定会相似吗？（出示课件9）
学生讨论后，抽代表回答解决问题的办法和结论，然后展示反例：
不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个，其中一个和原三角形相似，另一个不相似.
师生共同总结：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.（出示课件10）
考点1 利用两边成比例且夹角相等识别三角形相似
例 已知∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.（出示课件11）
学生独立思考后，师生共同解决：
解：△ABC∽△A'B'C'.理由如下：
∵
∴
又∠A＝∠A′，
∴△ABC∽△A′B′C′.
出示课件12，学生独立思考后一生板演，教师订正.
考点2 利用三角形相似求线段的长度
例 如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.（出示课件13）
教师提示：解题时要找准对应边.
解：∵AE=1.5，AC=2，
∴
又∵∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∴
出示课件14，学生独立思考后一生板演，教师订正.
考点3 利用三角形相似求角度
例 如图，在△ABC中，CD 是边AB上的高，且，求证：∠ACB=90°．（出示课件15）
学生独立思考后，师生共同解答：
证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°.
又∵，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠ACD=∠B，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.
教师强调：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.
出示课件16，学生独立思考后一生板演，教师订正.
（三）课堂练习（出示课件17-23）
师生一起练习课件17—23题目，约用时15分钟。
（四）课堂小结（出示课件24）
本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）
师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：
1.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
2.如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
（五）课前预习
预习下节课（27.2.1第4课时）的相关内容.
知道利用两角判定两个三角形相似的方法.
七、课后作业
教材第34页练习第1⑴,2⑵题.
八、板书设计
27.2.1相似三角形的判定（第3课时）
1.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
2.例题
九、教学反思
本节课利用多煤体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态．采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程．在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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27.2 相似三角形
27.2.1相似三角形的判定（第3课时）
一、教学目标
【知识与技能】
掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
【过程与方法】
经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.
【情感态度与价值观】
通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维.
二、课型
新授课
三、课时
第3课时 共4课时
四、教学重难点
【教学重点】
“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.
【教学难点】
运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题.
五、课前准备
教师：课件、刻度尺、量角器、三角板.
学生：刻度尺、量角器、三角板.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2、3）
教师问：两个三角形全等有哪些判定方法？
学生答：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
教师问：我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
学生答：(1)通过定义（三边对应成比例，三角分别相等）;
(2)平行于三角形一边的直线;
(3)三边对应成比例.
教师提出问题，引出本课内容：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
（二）探索新知
知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'，量出它们第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（出示课件5）
学生按要求动手操作，尝试，得出结论：等于k；∠B=∠B'；∠C =∠C'；改变k的值具有相同的结论.
教师提出：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．（出示课件6）
教师提示：类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们试证明这个结论．
教师巡视指导，然后多媒体展示验证.（出示课件7）
已知：如图，△A'B'C'和△ABC中，∠A'=∠A，A'B'：AB=A'C'：AC，求证：△A'B'C'∽△ABC.
证明：在△ABC的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A'=∠A，这样△A'B'C'≌△ADE.
，
，
∴ DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△A'B'C'∽△ABC.
教师归纳：由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．（出示课件8）
符号语言：在△ABC与△中，
∵，∠A=∠A’，
∴△ABC∽△.
教师问：对于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC.∠C=∠C′，这两个三角形一定会相似吗？（出示课件9）
学生讨论后，抽代表回答解决问题的办法和结论，然后展示反例：
不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个，其中一个和原三角形相似，另一个不相似.
师生共同总结：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.（出示课件10）
考点1 利用两边成比例且夹角相等识别三角形相似
例 已知∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.（出示课件11）
学生独立思考后，师生共同解决：
解：△ABC∽△A'B'C'.理由如下：
∵
∴
又∠A＝∠A′，
∴△ABC∽△A′B′C′.
出示课件12，学生独立思考后一生板演，教师订正.
考点2 利用三角形相似求线段的长度
例 如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.（出示课件13）
教师提示：解题时要找准对应边.
解：∵AE=1.5，AC=2，
∴
又∵∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∴
出示课件14，学生独立思考后一生板演，教师订正.
考点3 利用三角形相似求角度
例 如图，在△ABC中，CD 是边AB上的高，且，求证：∠ACB=90°．（出示课件15）
学生独立思考后，师生共同解答：
证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°.
又∵，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠ACD=∠B，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.
教师强调：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.
出示课件16，学生独立思考后一生板演，教师订正.
（三）课堂练习（出示课件17-23）
师生一起练习课件17—23题目，约用时15分钟。
（四）课堂小结（出示课件24）
本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）
师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：
1.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
2.如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
（五）课前预习
预习下节课（27.2.1第4课时）的相关内容.
知道利用两角判定两个三角形相似的方法.
七、课后作业
教材第34页练习第1⑴,2⑵题.
八、板书设计
27.2.1相似三角形的判定（第3课时）
1.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
2.例题
九、教学反思
本节课利用多煤体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态．采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程．在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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