28.2.2 应用举例（第2课时）教案
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28.2 解直角三角形及其应用
28.2.2 应用举例（第2课时）
一、教学目标
【知识与技能】
1.使学生了解仰角、俯角的概念，并能够根据直角三角形的知识解决实际问题；
2.进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法.
【过程与方法】
注重由已知到未知的探索发现过程，通过温故知新部分进行承前启后，让学生感悟知识的形成与发展过程，由简单到复杂，由已知到未知，由具体到抽象，渗透分类讨论、数形结合、用字母表示数、化归等数学思想和方法.
【情感态度与价值观】
体现数学与现实的联系，激发学生学习数学的主动性，通过小组交流合作，提高学生的交往能力，提高团队合作精神.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时 共3课时
四、教学重难点
【教学重点】
用仰角、俯角等概念解决实际问题.
【教学难点】
实际问题转化为数学模型.
五、课前准备
教师：课件、直尺、三角板等.
学生：直尺、三角板.
六、教学过程
㈠导入新课（出示课件2）
如图所示,一只猫在窝顶A处测得老鼠所在地B处的俯角为60°,然后下到猫窝的C处,测得B处的俯角为30°.已知AC =40 m,若这只猫以 5 m/s的速度从猫窝底部D处出发,几秒钟后能抓到老鼠 (结果精确到个位)(假设老鼠不动)
㈡探索新知
知识点 仰角、俯角问题（出示课件4）
在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角.
教师强调：巧记“上仰下俯”.
考点1 一个观测点构造两个直角三角形解答实际问题.
例 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？（出示课件5）
师生共同分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°.
在Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
师生共同解决：（出示课件6）
解：如图，α=30°,β=60°，AD＝120m．
（m）.
答：这栋楼高约为277m.
师生共同总结：（出示课件7）
解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法：
根据仰角、俯角的定义画出水平线、视线，找准仰角、俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用解直角三角形使问题获解.
出示课件8，学生独立解决并口答，教师订正.
考点2 两个观测点构造两个直角三角形解答实际问题.
例2 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45°，求飞机的高度 .（结果取整数.参考数据：sin37°≈0.6，cos37 °≈0.8，tan37°≈0.75）（出示课件9）
生独立思考后师生共同解决：（出示课件10）
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
设PO=x米，
在Rt△POB中，∠PBO=45°，OB=PO= x米.
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
即解得x=1200.
故飞机的高度为1200米.
出示课件11～12，学生独立解决，一生板演，教师订正.
（三）课堂练习（出示课件13-20）
引导学生练习课件13-20对应题目，约用时20分钟。
（四）课堂小结（出示课件21）
本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）
师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：
解决有关仰角，俯角的实际问题的方法：
⑴仰角和俯角是指视线与水平线的夹角，上仰下俯.
⑵解答有关仰角俯角的问题关键是弄清仰角和俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解.
⑶若有两个或两个以上的三角形，不能直接解出的，可以考虑分别由两个三角形找出含有相同未知元素的关系式，运用方程知识求解.
（五）课前预习
预习下节课（28.2.2（第3课时））的相关内容.
会解简单的方向角、坡度问题.
课后作业
教材第79页练习第8题.
板书设计
28.2.2 应用举例（第2课时）
1.仰角、俯角
2.例题
九、教学反思
本节课尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节．让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．使课堂更加鲜活，充满人性魅力，课堂教学效率较高.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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28.2 解直角三角形及其应用
28.2.2 应用举例（第2课时）
一、教学目标
【知识与技能】
1.使学生了解仰角、俯角的概念，并能够根据直角三角形的知识解决实际问题；
2.进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法.
【过程与方法】
注重由已知到未知的探索发现过程，通过温故知新部分进行承前启后，让学生感悟知识的形成与发展过程，由简单到复杂，由已知到未知，由具体到抽象，渗透分类讨论、数形结合、用字母表示数、化归等数学思想和方法.
【情感态度与价值观】
体现数学与现实的联系，激发学生学习数学的主动性，通过小组交流合作，提高学生的交往能力，提高团队合作精神.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时 共3课时
四、教学重难点
【教学重点】
用仰角、俯角等概念解决实际问题.
【教学难点】
实际问题转化为数学模型.
五、课前准备
教师：课件、直尺、三角板等.
学生：直尺、三角板.
六、教学过程
㈠导入新课（出示课件2）
如图所示,一只猫在窝顶A处测得老鼠所在地B处的俯角为60°,然后下到猫窝的C处,测得B处的俯角为30°.已知AC =40 m,若这只猫以 5 m/s的速度从猫窝底部D处出发,几秒钟后能抓到老鼠 (结果精确到个位)(假设老鼠不动)
㈡探索新知
知识点 仰角、俯角问题（出示课件4）
在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角.
教师强调：巧记“上仰下俯”.
考点1 一个观测点构造两个直角三角形解答实际问题.
例 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？（出示课件5）
师生共同分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°.
在Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
师生共同解决：（出示课件6）
解：如图，α=30°,β=60°，AD＝120m．
（m）.
答：这栋楼高约为277m.
师生共同总结：（出示课件7）
解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法：
根据仰角、俯角的定义画出水平线、视线，找准仰角、俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用解直角三角形使问题获解.
出示课件8，学生独立解决并口答，教师订正.
考点2 两个观测点构造两个直角三角形解答实际问题.
例2 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45°，求飞机的高度 .（结果取整数.参考数据：sin37°≈0.6，cos37 °≈0.8，tan37°≈0.75）（出示课件9）
生独立思考后师生共同解决：（出示课件10）
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
设PO=x米，
在Rt△POB中，∠PBO=45°，OB=PO= x米.
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
即解得x=1200.
故飞机的高度为1200米.
出示课件11～12，学生独立解决，一生板演，教师订正.
（三）课堂练习（出示课件13-20）
引导学生练习课件13-20对应题目，约用时20分钟。
（四）课堂小结（出示课件21）
本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）
师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：
解决有关仰角，俯角的实际问题的方法：
⑴仰角和俯角是指视线与水平线的夹角，上仰下俯.
⑵解答有关仰角俯角的问题关键是弄清仰角和俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解.
⑶若有两个或两个以上的三角形，不能直接解出的，可以考虑分别由两个三角形找出含有相同未知元素的关系式，运用方程知识求解.
（五）课前预习
预习下节课（28.2.2（第3课时））的相关内容.
会解简单的方向角、坡度问题.
课后作业
教材第79页练习第8题.
板书设计
28.2.2 应用举例（第2课时）
1.仰角、俯角
2.例题
九、教学反思
本节课尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节．让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．使课堂更加鲜活，充满人性魅力，课堂教学效率较高.
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