17.1勾股定理的应用（2）导学案

18.1勾股定理(2)
学习目标
1、利用勾股定理解决实际问题.
2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想和方程思想.
学习重点：勾股定理的应用．
学习难点：勾股定理在实际生活中的应用．
学习过程
一、自主学习（请和对面同桌互相考一考）
1、什么叫勾股定理？ 应用条件是？ 证明方法？
2、我们教室门口是长方形形状的，宽AB为1m，长BC为2m，请你求AC的长．
答：
二、探索新知
（一）例1、我家一个门框的尺寸如图所示，我想拿一块薄门板从这个门通过。你能帮我算算吗？(1) 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？
(2) 若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？
(3) 若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？
例2、如图，一个2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？请你通过计算说明
（二）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A，∠B，∠C对边分别是a,b,c.运用勾股定理解决实际问题的几种类型：
条件 条件举例 解决方法
已知两边求第三边 已知a,b求c. C=
已知b, c求a. a=
已知a, c求b. b=
已知两边的比及周长求第三边 已知a：b=3：4，且a+b+c=60，求a,b,c 设a,b分别为 ， ，利用勾股定理列方程求出c= ，然后利用周长列方程，求出x的值，进而求出a,b,c
已知b：c=4：5，且a+b+c=60，求a,b,c 设b, c分别为 ， ，利用勾股定理列方程求出a= ，然后利用周长列方程，求出x的值，进而求出a,b,c
已知a：c=3：5，且a+b+c=60，求a,b,c 设a, c分别为 ， ，利用勾股定理列方程求出b= ，然后利用周长列方程，求出x的值，进而求出a,b,
已知两边的比及第三边求两边 已知a：b=3：4，且c=10，求a,b, 设a,b分别为 ， ，利用勾股定理列方程 ，求出x的值，进而求出a,b,c
已知b：c=4：5，且a =6，求b,c 设b, c分别为 ， ，利用勾股定理列方程 ，求出x的值，进而求出b,c
已知a：c=3：5，且b=8，求a,c 设a, c分别为 ， ，利用勾股定理列方程 ，求出x的值，进而求出a, c
三、课堂小结
勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点转化为三边“数”的关系因此它是数形结合的一个典范。利用勾股定理，可以解决直角三角形的有关计算和证明问题，还可以解决生活和生产中的一些实际问题。在解决问题的过程中，往往利用勾股定理列方程（组），在有些问题中，必须构造直角三角形，建立勾股定理模型，再解决问题。
四、巩固新知
1、村口有棵大树高8米，被大风吹断后大树顶端落在离大树底端2米处，请你帮我算算折断处离地面的高度是多少？
分析：方程思想
2、课本26页练习1，练习2