5.3诱导公式课时训练六-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

人教A版（2019）必修第一册第五章5.3 诱导公式课时训练六
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．若，的终边（均不在y轴上）关于轴对称，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（ ）
A． B． C． D．
4．的化简结果是（ ）
A． B．
C． D．
5．是三角形的三个内角，下列选项能判断为等腰三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，角α以Ox为始边，且.把角α的终边烧端点O按逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是β，则sinβ=（ ）
A． B． C． D．
8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题中正确的是（ ）
A．在中，
B．若角是第三象限角，则可能在第三象限
C．若，则
D．锐角终边上一点坐标为，则
10．已知，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知为锐角，角的终边上有一点，x轴的正半轴和以坐标原点O为圆心的单位圆的交点为N，则（ ）
A．若，则
B．劣弧的长度为
C．劣弧所对的扇形的面积为是
D．
12．下列说法正确的是（ ）
A．第一象限角是锐角
B．tan (3π + α) = tan α
C．若两个集合A，B 满足，则A B
D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素．
三、填空题
13．已知.若，则的值为_________.
14．已知，且，则的值为__________．
15．已知，则______.
16．若是第一象限角，且，则______.
四、解答题
17．已知．
(1)化简；
(2)若是第三象限角，且，求的值．
18．已知.
(1)化简；
(2)若，求的值.
19．已知是第四象限角．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
参考答案：
1．C
【分析】可以把角化成，利用诱导公得到结果.
【详解】由三角函数的诱导公式可知：
故选：C.
2．A
【分析】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，然后利用诱导公式对应各个选项逐个判断即可求解．
【详解】解：因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，
则，，
选项A：，故A正确，
选项B：，故B错误，
选项C：，故C错误，
选项D：，故D错误，
故选：A．
3．A
【分析】利用诱导公式化简即可求解.
【详解】，
故选：A.
4．A
【分析】利用诱导公式、商数关系和平方关系求解.
【详解】解：，
，
，
，
，
因为，
所以，
所以，
所以，
故选：A
5．C
【分析】根据诱导公式和三角函数基本关系式即可判定.
【详解】对于选项A，存在以下两种情况：
①：，
所以，
所以.
②：，
所以，
所以，
故选项A错误；
对于选项B，存在以下情况：
,
解得，故选项错误;
对于选项C，
或
解得或(舍去)
故为等腰三角形，
故选项C正确；
对于选项D，
，
所以，
所以，
解得，
所以，
记得，
所以，但是不能判断为等腰三角形，故选项错；
故答案为：C.
6．C
【分析】由诱导公式、同一三角函数的平方关系和商数关系对选项一一判断即可得出答案.
【详解】对于A，，所以A不正确；
对于B，，
所以B不正确；
对于C，由B知，，所以，
则，所以C正确；
对于D，.
所以D不正确.
故选：C.
7．B
【分析】依题意可得，再利用诱导公式计算可得.
【详解】依题意，因为，
，
故选：B
8．D
【分析】由题意可得，化切为弦，结合平方关系可得，再由诱导公式求得的值．
【详解】因角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则有，即．再由，可得.
又由诱导公式，.
故选：D．
9．BCD
【分析】选项A在三角形中由诱导公式可判断；选项B求出的范围从而可判断；选项C由可判断；选项D由三角函数的定义可得可判断.
【详解】选项A. 在中，，故选项A不正确.
选项B. 若角是第三象限角,即
所以
当时，为第一象限角.
当时，为第三象限角.
当时，为第四象限角，所以选项B正确.
选项C. 由, 所以，故选项C正确.
选项D. 锐角终边上一点坐标为, 则
又， 均为锐角，所以，故选项D正确.
故选：BCD
10．BC
【分析】利用诱导公式可得且，再由同角三角函数的平方关系求即可.
【详解】由，即，
又，而，
所以.
故选：BC
11．ABD
【分析】根据题意，结合诱导公式化简整理，可判断A的正误；根据弧长公式，可判断B的正误；根据扇形面积公式，可判断C的正误，根据同角三角函数的关系，可判断D的正误，即可得答案.
【详解】A：
，故，故A正确；
B：劣弧的长度为，故B正确；
C：只有当时，扇形的面积为，故C不正确；
D：，
∵为锐角，故．故D正确.
故选：ABD
12．BC
【分析】以象限角的概念判断选项A；以诱导公式判断选项B；以集合间关系的概念判断选项C；以集合的概念判断选项D.
【详解】选项A：是第一象限角，不是锐角.故选项A判断错误；
选项B：tan (3π + α) = tan (π + α)=tan α.判断正确；
选项C：若两个集合A，B 满足，则A B. 判断正确；
选项D：由，可知：
数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素. 选项D判断错误.
故选：BC
13．
【分析】利用三角函数的诱导公式化简，结果为，结合可得，再利用诱导公式化简为，即得答案.
【详解】由题意，
由可得，
故，
故答案为：
14．##
【分析】由，结合已知即可求解．
【详解】解：且，
，
，
则．
故答案为：．
15．0
【分析】根据诱导公式进行求解即可.
【详解】
故答案为：
16．
【分析】由条件结合诱导公式求，再由同角关系求.
【详解】因为，所以，
所以，
又是第一象限角，所以，
所以，又，故在第一象限，
所以，
故答案为：
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用诱导公式直接化简；
（2）利用诱导公式化简，利用同角三角函数的关系求值.
【详解】（1）．
（2）∵，∴，
又是第三象限角，∴，
故．
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用诱导公式可化简的表达式；
（2）由已知可得出，等式两边平方可得的值，进而可计算得出的值.
【详解】（1）解：.
（2）解：因为，所以，
两边平方得，所以，
所以，所以，
所以.
19．(1)
(2)或
【分析】（1）先由余弦值求出正切值，再结合诱导公式，化弦为切，代入求值即可；
（2）变形得到，求出的值.
【详解】（1）∵是第四象限角，，所以，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴或．