5.3诱导公式课时训练七-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

人教A版（2019）必修第一册第五章5.3 诱导公式课时训练七
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知角的终边过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
4．若角的终边与单位圆的交点坐标是，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图是下列某个函数在区间的大致图象，则该函数是（ ）
A． B．
C． D．
7．（ ）
A． B． C． D．
8．已知与满足：，，，则（ ）
A．是钝角三角形，是锐角三角形
B．是锐角三角形，是钝角三角形
C．两个三角形都是锐角三角形
D．两个三角形都是钝角三角形
二、多选题
9．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
10．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知点是角终边上一点，则（ ）
A． B．
C． D．
12．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点（cos，sin），，则下列说法正确的是（ ）
A．线段与的长均为1 B．线段的长为1
C．若点，关于y轴对称，则 D．当时，点，关于x轴对称
三、填空题
13．若，则_________.
14．计算____________．
15．已知，则______.
16．已知，则___________.
四、解答题
17．在平面直角坐标系中,角的顶点坐标原点,始边为的非负半轴,终边经过点.
(1)求的值;
(2)求的值.
18．已知角满足.
(1)求的值；
(2)若角是第三象限角，，求的值.
19．已知．
(1)求；
(2)若，求．
参考答案：
1．D
【分析】先求得，然后利用诱导公式求得正确答案.
【详解】由于角的终边过点，
所以，
.
故选：D
2．C
【分析】根据诱导公式先化简再求值即可．
【详解】解：，
故选：C．
3．B
【分析】根据指数函数性质可判断b的范围，利用三角函数诱导公式求得c,并利用对数函数的性质比较的大小，即得答案.
【详解】因为，
所以,
故选：B.
4．A
【分析】由终边与单位圆的交点纵坐标，结合诱导公式可得， 再结合诱导公式及同角关系即可求值.
【详解】由角的终边与单位圆的交点坐标是得，
故.
故选：A
5．A
【分析】利用诱导公式进行变形，即可求解.
【详解】因为，
故选：A.
6．B
【分析】检验奇偶性可排除AD；判断时函数的取值范围可排除C，即可求解
【详解】由图象关于原点对称，可知该函数为奇函数，
且当时，函数的最大值大于3，
对于A：，
该函数是偶函数，故排除A；
对于C：当时，，
所以，故排除C；
对于D：，故该函数不是奇函数，故排除D；
对于B：，
该函数是奇函数，
且，满足题意；
故选：B
7．C
【分析】根据诱导公式化简即可.
【详解】
故选：C
8．A
【分析】在三角形中，所有内角的正弦值均为正数，故的内角余弦值均为正数，故可得到为锐角三角形；另一方面，根据可知或,即为锐角或钝角，同理可得到，为锐角或钝角，但，，中必然有一个为钝角，即可得出结论.
【详解】在与中，
，，
，，均为锐角，因此为锐角三角形.
另一方面，，可得或，即，
可得为锐角或钝角，同理可得到，为锐角或钝角，但，，中必然有一个为钝角，否则不成立，
因此为钝角三角形.
故选：A.
9．AC
【分析】依题意，可得，再结合，利用同角三角函数间的关系及诱导公式，对四个选项逐一判断可得答案．
【详解】解：，
又，
，故A正确；
，故B错误；
又，故C正确；
，故D错误，
故选：AC．
10．AB
【分析】根据函数和的单调性，即可判断A是否正确；作出函数函数的函数图象，根据图像即可判断B是否正确；作出函数的函数图象，根据图像即可判断C是否正确；利用诱导公式，即可判断D是否正确.
【详解】因为函数是单调递减函数，所以；
函数在上单调递增，所以，即，故A正确；
作出函数的函数图象，如下图所示：
由图象可知，；故B正确；
作出函数的函数图象，如下图所示：
当时，可知；故C错误；
， ，
,
所以，故D错误.
故选：AB.
11．ACD
【分析】由三角函数的定义可得，，然后逐一判断即可.
【详解】因为点是角终边上一点，所以，，A正确，B错误.
，C正确.
，D正确.
故选：ACD
12．ACD
【分析】AB选项，根据勾股定理进行求解；C选项，根据点，关于y轴对称，得到，，进而求出；D选项，代入后利用诱导公式进行求解，得到答案.
【详解】，同理可求，A正确；
由题意得：，由勾股定理得：，B错误；
若点，关于y轴对称，则，，则，，解得：，C正确；
当时，，即，即，关于x轴对称，D正确.
故选：ACD
13．
【分析】根据诱导公式即可化简求解.
【详解】,
故答案为：
14．1
【分析】诱导公式及同角三角函数的平方和关系化简.
【详解】
故答案为：1.
15．
【分析】根据诱导公式求得正确答案.
【详解】
.
故答案为：
16．##
【分析】利用诱导公式求得正确答案.
【详解】.
故答案为：
17．(1)
(2)
【分析】(1)根据角终边经过点,得出的值,即可求出;
(2)根据诱导公式进行化简,代入角的三角函数值即可.
【详解】（1）解:由题知角终边经过点,
,
,
,
,
;
（2）由(1)知,
则原式
.
18．(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式列方程组求解即可；
（2）利用诱导公式求解即可.
【详解】（1）由题意和同角三角函数基本关系式，有，
消去得，解得或，
当角是第一象限角时，，
因为角是第三象限角，.
（2）由题意可得，
因为角是第三象限角，
所以，所以.
19．(1)
(2)
【分析】（1）将看作一个整体，则，使用诱导公式求解即可；
（2）将看作一个整体，则，使用诱导公式，结合的范围和同角三角函数平方关系求解即可.
【详解】（1）.
（2）∵，∴，∴，
∴，，
.