5.2.2同角三角函数的基本关系课时作业九-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

人教A版（2019） 必修第一册第五章5.2.2 同角三角函数的基本关系课时作业九
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．设，和分别是角的正弦线、余弦线和正切线，则下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，在第二象限，则（ ）
A． B． C． D．
6．数学家高斯在19岁时，解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题，并认为这是他最得意的作品之一.设是圆内接正十七边形的一个内角，则（ ）
A． B． C． D．
7．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知点A是单位圆与x轴的交点，角的终边与单位圆的交点为P，PM⊥x轴于M，过点A作单位圆的切线交角的终边于T，则角的正弦线 余弦线 正切线分别是（ ）
A．有向线段OM，AT，MP B．有向线段OM，MP，AT
C．有向线段MP，AT，OM D．有向线段MP，OM，AT
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．若是第二象限角，则点在第三象限
B．圆心角为，半径为2的扇形面积为2
C．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是
D．若，且，则
10．若，则角θ的取值范围可能为（ ）
A． B． C． D．
11．已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．的终边在第二象限 B．
C． D．
三、填空题
13．已知，则__.
14．已知，则___________.
15．化简：若，则__________.
16．若，则__________.
四、解答题
17．求证：．
18．化简：．
19．已知关于的方程的两个根为，，，求：
(1)的值；
(2)方程的两根及此时的值．
20．化简：.
参考答案：
1．B
【分析】根据题设条件和平方关系求出的值，从而可求的值.
【详解】因为，所以，
因为，所以，
整理得，解得或，
由，得，，所以，
所以，所以．
故选：B.
2．C
【分析】利用齐次化可求三角函数式的值.
【详解】，
故选：C．
3．D
【分析】根据同角三角函数的关系化简即可.
【详解】．
故选：D
4．B
【分析】首先做出三角函数线，根据三角函数线，比较大小.
【详解】分别作角的正弦线、余弦线和正切线，如图所示，
∵，，，
∴．
故选：B．
5．C
【分析】根据正弦与是第二象限角求出余弦，进而求出正切值
【详解】由及是第二象限角，得，所以.
故选：C
6．C
【分析】根据正17边形，从而得到一个内角，再由象限角的三角函数值的正负判断即可.
【详解】正十七边形内角和为，故.
因为，所以，故A错误.
因为，所以，故，，，故C正确，B，D均错误.
故选：C.
7．A
【分析】设大正方形的边长为a，则小正方形的边长为，根据已知可得，由同角三角函数关系化简得，结合角的范围求.
【详解】设大正方形的边长为a，则小正方形的边长为，
故，故，即，解得或.
因为，则，故.
故选：A
8．D
【分析】根据题图及三角函数线的定义判断角的正弦线 余弦线 正切线.
【详解】由题图知：圆O为单位圆，则，
且，
故角的正弦线 余弦线 正切线分别是有向线段MP，OM，AT.
故选：D
9．ABC
【分析】根据任意角的定义、扇形面积的计算公式、二分法以及之间的关系，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对A：若是第二象限角，则，
故点在第三象限，则正确；
对：根据题意，扇形面积，故正确；
对：对，当时，，当时，，
故可以取的一个区间是，则正确；
对D：，且，则，解得，
则，故D错误；
故选：ABC.
10．BD
【分析】根据给定条件利用平方关系化简等式左边，再分析比较的符号即可推理作答.
【详解】依题意，，
则，即，由给定选项知，角终边不在坐标轴上，
从而有与异号，为第二象限角或第四象限角，
若为第二象限角，则，，，
若为第四象限角，则，，.
故选：BD
11．ACD
【分析】根据，化弦为切，求得，再根据，求得，，再根据化弦为切即可求出答案，化弦为切可得出答案.
【详解】解：因为，所以，解得，故A正确；
又因为，，所以，，，
所以，故B错误；
，故C正确；
，故D正确.
故选：ACD.
12．ACD
【分析】对平方化简可求出的值，解方程组可求出，然后分析判断各选项
【详解】由，得，
所以，所以D正确，
因为，所以，所以
所以A正确，
由和，解得，
所以B错误，
由，得，所以C正确，
故选：ACD
13．
【分析】根据正切与正弦、余弦的关系式，把分子分母同时除以余弦转化为正切关系，再代入求解.
【详解】因为，
所以.
故答案为：．
14．##
【分析】根据同角的三角函数关系式，即可求得答案.
【详解】因为,所以，
由 ，故，
即 ，而，则，
所以，
故答案为：
15．
【分析】根据同角的三角函数关系式中的平方和关系进行化简，再结合已知角的范围，比较出大小关系进行化简即可.
【详解】
因为，所以，
所以，原式.
故答案为：
16．##
【分析】根据同角的三角函数关系式，结合正切函数的正负性进行求解即可.
【详解】因为，
所以，又，
所以，
由
，
因为，
所以由，
故答案为：
17．证明见解析
【分析】利用配方法和平方关系可证该恒等式.
【详解】左边
右边，
∴原等式成立．
18．
【分析】利用“1”的代换及配方法可化简三角函数关系式.
【详解】
．
19．(1)
(2)两根分别为，，或
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化简，再根据韦达定理求值即可；
（2）利用解出，再解一元二次方程即可.
（1）
.
（2）
由（1）得，
所以，解得，
所以方程的两根为，
又因为，
所以，此时；或，此时．
20．.
【分析】方法一：灵活利用平方关系及乘方公式化简即可.
【详解】［方法一］：【最优解】“1”的代换化齐次式
原式.
［方法二］：公式降幂
原式
.
［方法三］：降幂
原式
.
【整体点评】方法一：根据化齐次式，简洁易算，是该题的最优解；
方法二：根据以及平方和．立方和公式降幂，是化简求值的常用处理方法；
方法三：根据平方差．立方差公式化简降幂，变形难度稍大．