5.3诱导公式课时训练一-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

人教A版（2019）必修第一册第五章5.3 诱导公式课时训练一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，动点在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，点运动的角速度为，若点的初始位置为，则经过秒钟，动点所处的位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则“存在使得”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．2025年对于我们2022级同学来讲是重要的一年，在那一年的6月7日我们将迎来高考．下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）
A． B． C． D．
11．以下化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列函数值中符号为正的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．若角的终边在直线上，则______；
14．已知，，则___________.
15．化简的值是_____.
16．已知角的终边过点，则___________
四、解答题
17．化简求值：
(1).
(2).
18．求值
(1)
(2)
19．已知角的终边经过点．
(1)求的值；
(2)求的值．
20．已知在第二象限，且．
(1)求；
(2)求的值．
参考答案：
1．B
【分析】把要求的式子化简为，再由诱导公式代入即可得出答案.
【详解】.
故选：B.
2．C
【分析】计算出运动秒钟时动点转动的角，再利用诱导公式即可得解.
【详解】解：点运动的角速度为，
则经过秒钟，转了，
设点的初始位置坐标为，则，
则经过秒钟，动点所处的位置的坐标为，
即，
所以经过秒钟，动点所处的位置的坐标为.
故选：C.
3．B
【分析】根据诱导公式可得，即可得出答案.
【详解】因为，所以.
故选：B.
4．A
【分析】由诱导公式和余弦函数的特殊函数值，结合充分、必要条件知识进行推理可得.
【详解】若存在使得，
则，
∴，即，
∴存在使得，
∴“存在使得”是“”的充分条件；
当时，，此时
∴存在使得，
∴“存在使得”不是“”的必要条件.
综上所述，“存在使得”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5．C
【分析】根据诱导公式和同角公式计算可得答案.
【详解】，故A不正确；
，故B不正确；
，故C正确；
，，故D不正确.
故选：C
6．D
【分析】由得，然后利用诱导公式计算即可.
【详解】因为，
所以，
所以
，
故选：D.
7．A
【分析】利用诱导公式、三角函数的平方关系和商数关系求解即可.
【详解】由已知得，两边平方得，解得，
则原式.
故选：A
8．D
【分析】首先根据三角函数的定义得到，再根据诱导公式求解即可.
【详解】已知角终边经过，
所以，
所以.
故选：D
9．BCD
【分析】利用三角形内角和为及诱导公式逐项判断即可.
【详解】，A错误；
，B正确；
，C正确；
，D正确；
故选：BCD
10．AB
【分析】先利用三角函数定义求得，进而求得的值判断选项A；求得的值判断选项B；求得的值判断选项C；求得的值判断选项D.
【详解】角的终边与单位圆的交点为
则，则选项A判断正确；
所以，则选项B判断正确；
，则选项C判断错误；
，则选项D判断错误.
故选：AB
11．AD
【分析】根据诱导公式逐项判断即可.
【详解】，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故选:AD.
12．ABD
【分析】将表示为，根据诱导公式可判断A；利用诱导公式可判断B；由2为第二象限角可判断C；由诱导公式可得，从而可判断D.
【详解】对于A，，所以选项A满足题意；
对于B，，所以选项B满足题意；
对于C，因为，所以，所以选项C不满足题意；
对于D，，所以选项D满足题意.
故选:ABD.
13．或
【分析】根据给定条件，利用三角函数定义及诱导公式求解作答.
【详解】当角的终边在射线上时，在该射线上取点，O为坐标原点，则，
于是得，
当角的终边在射线上时，在该射线上取点，则，
于是得.
故答案为：或
14．##
【分析】先利用诱导公式求出，再由同角三角函数的关系求出，从而可求出.
【详解】由，得，
因为，
所以，
所以.
故答案为：.
15．##
【分析】利用三角函数诱导公式和特殊角三角函数值即可求得的值.
【详解】
，
故答案为：.
16．
【分析】先利用三角函数的定义得到，，然后利用诱导公式计算即可
【详解】因为角的终边过点，所以，，
所以
故答案为：
17．(1)
(2)0
【分析】（1）根据对数的运算法则即可求解；（2）根据根据三角函数的诱导公式即可求解.
【详解】（1）
.
（2）原式
.
18．(1)2
(2)
【分析】（1）根据诱导公式，分数指数幂和对数的计算方法即可求解；（2）根据分数指数幂和对数的计算方法即可求解；
【详解】（1）
.
（2）
19．(1)；
(2)
【分析】（1）根据三角函数的定义可求出结果；
（2）根据诱导公式以及同角公式可求出结果.
【详解】（1）因为，所以，
所以，.
（2）原式
.
20．(1)
(2)1
【分析】(1)先利用对数的运算进行化简，然后得出正弦值，再根据同角关系和所在象限得出余弦，
即可得出结果；
(2)先利用诱导公式进行化简，然后再根据正切的齐次式化简，代入第一问正切值可得结果.
【详解】（1）由，可得，
而，则，
因为是第二象限角，所以，
所以；
（2），
由，则原式.