集合的运算-小题专项训练
一、选择题
1．记集合，，则（ ）
A． B．或
C． D．
2．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①，②若，则且，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（ ）
A．若，则是U的一个环
B．若，则存在U的一个环F，F含有8个元素
C．若，则存在U的一个环F，F含有4个元素且
D．若，则存在U的一个环F，F含有7个元素且
6．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
9．（多选）定义：若集合A非空，且是集合B的真子集，就称集合A是集合B的孙子集.下列集合是集合的孙子集的是（ ）
A． B． C． D．
10．（多选）设集合，且，则实数a可以是（ ）
A． B．1 C． D．0
11．（多选）已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（ ）
A．，有 B．，使得
C．，有 D．，使得
12．（多选）已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（ ）
A．{-1，1，4} B．{1，0，4}
C．{1，2，4} D．{-2，1，4}
二、填空题
13．已知全集，集合，则__________．
14．已知全集且，，，且，则的值为_____________．
15．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.
16．若全集，，，则______.
参考答案：
1．A
【解析】，所以.
故选：A
2．D
【解析】因为集合，，所以.
故选：D.
3．B
【解析】由，而，故，
故选：B.
4．C
【解析】因为集合，，
所以，
故选：C
5．D
【解析】对A，由题意可得满足环的两个要求，故F是U的一个环，故A正确，不符合题意；
对B，若，则U的子集有8个，则U的所有子集构成的集合F满足环的定义，且有8个元素，故B正确，不符合题意；
对C，如满足环的要求，且含有4个元素，，故C正确，不符合题意.
对D，，，，，
，，
再加上，中至少8个元素，故D错误，符合题意.
故选：D.
6．B
【解析】，，
.
故选：B.
7．C
【解析】由题意，集合，，
根据集合交集的运算，可得.
故选：C.
8．A
【解析】因为，，故.
故选：A.
9．BC
【解析】A：为集合B的真子集，当不是非空集，不合要求；
B：为集合B的真子集，且为非空集，符合要求；
C：为集合B的真子集，且为非空集，符合要求；
D：为集合B的子集，但不是真子集，不合要求.
故选：BC
10．ACD
【解析】，因为，所以，
因为，所以当时，，满足，
当时，，满足，
当时，，满足，
故选：ACD.
11．BC
【解析】由于是全集的非空子集，且，
所以是的真子集，
所以，使得、，有，即BC选项正确.
故选：BC
12．BCD
【解析】若A∪B含3个元素，则a=1或a=a2或a2=4，
a=1时，不满足集合元素的互异性，a=0，a=2或时满足题意，
结合选项可知，A∪B可能是{1，0，4}，{1，2，4}，{-2，1，4}．
故选：BCD．
13．
【解析】，
集合中不等式等价于且，
解得或，
则.
故答案为：.
14．66
【解析】由题意，A、B的元素个数最多为2个.
，，
对，，如有根可设为 ；
对，，如有根可设为 .
（1）当，不符合；
（2）当，则，则，则，故或且有，即此时与矛盾，不符合；
（3）当，则，则，则，
i.当，不符合；
ii.当，，则，不符合；
iii.当，则，则，
综上，.
故答案为：66
15．
【解析】因为，；，；
，；，；
这样所求集合即由，，“和” ，“和”这“四大”元素所组成的集合的非空子集．
所以满足条件的集合的个数为，
故答案为：.
16．
【解析】由已知，，所以．
故答案为：．集合的运算-小题专项训练
一、选择题
1．记集合，，则（ ）
A． B．或
C． D．
2．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①，②若，则且，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（ ）
A．若，则是U的一个环
B．若，则存在U的一个环F，F含有8个元素
C．若，则存在U的一个环F，F含有4个元素且
D．若，则存在U的一个环F，F含有7个元素且
6．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
9．（多选）定义：若集合A非空，且是集合B的真子集，就称集合A是集合B的孙子集.下列集合是集合的孙子集的是（ ）
A． B． C． D．
10．（多选）设集合，且，则实数a可以是（ ）
A． B．1 C． D．0
11．（多选）已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（ ）
A．，有 B．，使得
C．，有 D．，使得
12．（多选）已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（ ）
A．{-1，1，4} B．{1，0，4}
C．{1，2，4} D．{-2，1，4}
二、填空题
13．已知全集，集合，则__________．
14．已知全集且，，，且，则的值为_____________．
15．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.
16．若全集，，，则______.
