集合间的关系-小题专项训练
一、选择题
1．已知集合，则的子集有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若集合，则的子集个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
3．已知全集，集合，集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．7个
4．下列各式中，正确的个数是（）
①；②；③；④；⑤．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
7．对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（ ）
A．若，对于任意的，则
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
8．若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（ ）
A． B． C． D．与互不包含
9．（多选）已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．（多选）已知集合，，若，则实数a的可能取值（ ）
A．0 B．3 C． D．
11．（多选）设集合，且，则实数a可以是（ ）
A． B．1 C． D．0
12．（多选）设，，若，则实数的值可以为（ ）
A．2 B． C． D．0
二、填空题
13．设集合，集合，若，则的取值范围是_____________
14．设集合，则集合的子集个数为________
15．已知集合，那么满足条件的集合的个数为_________.
16．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.
参考答案：
1．D
【解析】∵集合，∴的子集有：.
则的子集有4个.
故选：D.
2．D
【解析】解：，则的子集个数为个，
故选：D.
3．B
【解析】由题意知：，则，则的真子集的个数为.
故选：B.
4．B
【解析】对于①，集合之间的关系是包含与不包含，应为，所以①不正确；
对于②，，所以②正确；
对于③，，所以③正确；
对于④，不含有元素，因此，所以④不正确；
对于⑤，与的元素形式不一样，所以⑤不正确；
综上：②、③正确.
故选：B.
5．C
【解析】因为，
，
因为集合，，
，
实数的取值范围是．
故选：．
6．A
【解析】集合，
所以集合中的元素个数为9，
故其真子集的个数为个，
故选:
7．D
【解析】对A，由，则C为所有非负偶数的集合，令，整数平方数依次为，
显然整数平方数的差并不能表示全部非负偶数（如2不能表示出来），A错；
对B，，∵，则，则，B错；
对CD，设，
则，∵不恒为0，∴
，故C错，D对；
故选：D
8．C
【解析】对于集合，当时，，当时，，所以.
故选：C.
9．ABC
【解析】由于集合有且仅有两个子集，则集合为单元素集合，即方程只有一根.
①当时，方程为，解得，合乎题意；
②当时，对于方程，，解得.
综上所述，或.
故选：ABC.
10．ACD
【解析】∵集合，，，
当时，，满足题意；
当时，，要使，则需要满足或，
解得或，
a的值为0或或.
故选：ACD.
11．ACD
【解析】，因为，所以，
因为，所以当时，，满足，
当时，，满足，
当时，，满足，
故选：ACD.
12．BCD
【解析】集合，，，
又， 所以，
当时，，符合题意，
当时，则，所以或，
解得或，
综上所述，或或,
故选：
13．
【解析】因为集合，，如图所示，当时，只需.
故答案为：.
14．16
【解析】，
故A的子集个数为，
故答案为：16
15．4
【解析】因为，，
又，所以或或或；
所以集合的个数为4.
故答案为：4.
16．
【解析】当时，，此时满足，
当时，，此时集合只能是“蚕食”关系，
所以当集合有公共元素时，解得，
当集合有公共元素时，解得，
故的取值集合为.
故答案为：1.2集合间的关系-小题专项训练
一、选择题
1．已知集合，则的子集有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若集合，则的子集个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
3．已知全集，集合，集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．7个
4．下列各式中，正确的个数是（）
①；②；③；④；⑤．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
7．对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（ ）
A．若，对于任意的，则
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
8．若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（ ）
A． B． C． D．与互不包含
9．（多选）已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．（多选）已知集合，，若，则实数a的可能取值（ ）
A．0 B．3 C． D．
11．（多选）设集合，且，则实数a可以是（ ）
A． B．1 C． D．0
12．（多选）设，，若，则实数的值可以为（ ）
A．2 B． C． D．0
二、填空题
13．设集合，集合，若，则的取值范围是_____________
14．设集合，则集合的子集个数为________
15．已知集合，那么满足条件的集合的个数为_________.
16．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.
参考答案：
1．D
【解析】∵集合，∴的子集有：.
则的子集有4个.
故选：D.
2．D
【解析】解：，则的子集个数为个，
故选：D.
3．B
【解析】由题意知：，则，则的真子集的个数为.
故选：B.
4．B
【解析】对于①，集合之间的关系是包含与不包含，应为，所以①不正确；
对于②，，所以②正确；
对于③，，所以③正确；
对于④，不含有元素，因此，所以④不正确；
对于⑤，与的元素形式不一样，所以⑤不正确；
综上：②、③正确.
故选：B.
5．C
【解析】因为，
，
因为集合，，
，
实数的取值范围是．
故选：．
6．A
【解析】集合，
所以集合中的元素个数为9，
故其真子集的个数为个，
故选:
7．D
【解析】对A，由，则C为所有非负偶数的集合，令，整数平方数依次为，
显然整数平方数的差并不能表示全部非负偶数（如2不能表示出来），A错；
对B，，∵，则，则，B错；
对CD，设，
则，∵不恒为0，∴
，故C错，D对；
故选：D
8．C
【解析】对于集合，当时，，当时，，所以.
故选：C.
9．ABC
【解析】由于集合有且仅有两个子集，则集合为单元素集合，即方程只有一根.
①当时，方程为，解得，合乎题意；
②当时，对于方程，，解得.
综上所述，或.
故选：ABC.
10．ACD
【解析】∵集合，，，
当时，，满足题意；
当时，，要使，则需要满足或，
解得或，
a的值为0或或.
故选：ACD.
11．ACD
【解析】，因为，所以，
因为，所以当时，，满足，
当时，，满足，
当时，，满足，
故选：ACD.
12．BCD
【解析】集合，，，
又，
所以，
当时，，符合题意，
当时，则，所以或，
解得或，
综上所述，或或,
故选：
13．
【解析】因为集合，，如图所示，当时，只需.
故答案为：.
14．16
【解析】，
故A的子集个数为，
故答案为：16
15．4
【解析】因为，，
又，所以或或或；
所以集合的个数为4.
故答案为：4.
16．
【解析】当时，，此时满足，
当时，，此时集合只能是“蚕食”关系，
所以当集合有公共元素时，解得，
当集合有公共元素时，解得，
故的取值集合为.
故答案为：
