鲁教版（五四制）六年级数学下册5.4.3 钟表问题 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
5.4角的比较
钟表角度问题
初中一年级数学
天津的世纪钟
在钟面上，每一大格的度数为____°
30°
在钟面上，每一小格的度数为__°
30
6
认一认
（1）时间为3时整，时针与分针之间的夹角是_____度。
（2）时间为8时整，时针与分针之间的夹角是_____度。
90
120
试一试
“夹角”指的是两针所成角中小于180°的那个角。
例：一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？
再试一试
例：一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？
再试一试
利用多角的和计算
实物 抽象 成几何图形
在钟面上，每一大格的度数为30°
30°
时针60分钟转过了30°，所以每分钟就转过0.5°，分针60分钟转过360°，所以每分钟转过6°.
因为需要，所以需要……
例：一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？
实际问题转化为几何问题
利用多角的和计算
解：因为∠AOC=150°
∠BOC=0.5°×20=10°
所以∠AOB=∠AOC+∠BOC
=150°+10°
=160°
例：一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？
还可以……
利用多角的差计算
解：因为∠AOD=180°
∠BOD=0.5×40=20°
所以∠AOB=∠AOD-∠BOD
=180°-20°
=160°
角的和与差
例：一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？
再试一试
实物 抽象 角的和与差
一钟表9点37分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？
更一般的情况下
一钟表9点37分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？
更一般的情况下
分析：∠AOB=∠1+∠2+∠3
∠3=0.5×37=18.5°， ∠2=30 °
∠1=？
OA是分针，指针从12处走了37分钟走到了点A，易知，从12到C点是40分钟，所以，从A到C为3分钟时间，因此∠1=3×6=18°.
∠AOB=∠1+∠2+∠3
=18°+30 °+18.5°
=66.5°
一钟表9点37分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？
建立模型
分析：∠AOB=时针从12点出发走到点B的度数-分针从12点处走了37分钟走到了点A的度数.
时针：9×30°+37×0.5°=288.5°
分针：37×6°=222°
∠AOB=288.5°-222°
=66.5
计算一下10：58时，时针与分针的夹角.
建立模型：举一反三
分析：∠AOB=∠AOC+∠BOC
C在整点11点的位置，分针OA从C到A为3分钟时间，因此∠AOC=3×6=18°.
D在整点10点的位置，时针OB从D到B需要58分钟，从B到C还需2分钟，因此，∠BOC=2×0.5=1°
解：∠AOB=∠AOC+∠BOC
=18°+1°
=19°
计算一下10：58时，时针与分针的夹角.
建立模型：举一反三
分析：∠AOB=分针从12点处走了58分钟走到了点A的度数-时针从12点出发走到点B的度数-
时针：10×30°+58×0.5°=329°
分针：58×6°=348°
∠AOB=348°-329°
=19°
1.时钟上钟面问题
时针 1小时转1大格 1小时转30° 1分钟转0.5°
分针 1小时转12大格 1小时转360° 1分钟转6°
（1）数形结合：化动为静，将钟表定格在某一瞬间----作图
（2）数学建模
（3）计算角度
角的和与差
课堂小结
2.时钟上任意时刻时针与分针夹角的计算
时针、分针都在整点
任意一个针在整点
时针、分针都不在整点
必会
必会
提高
角的和与差