鲁教版（五四制）六年级数学下册6.7.1：完全平方公式 第1课时(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.7完全平方公式
第一课时
初中一年级数学
1.观察下列算式及其运算结果，
你有什么发现？
(m+3)2=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
=m2+2×3m+9
=m2+6m+9
(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2
=4+12x+9x2
2.再举两例验证你的发现
活动探究一
(a+b) 2=a2+2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
① 整体看：
边长为 的大正方形，面积S= ；
②部分看：
四块面积分别为： 、 、 、 ;
大正方形的面积S= ；
(a+b)
a
b
ab
ab
想一想：
你能用右图解释这一公式吗？
a+b
ab
ab
a
b
a +2ab+b
b
b
a
a
你能用多项式乘法法则验证吗？
a
b
ab
ab
b
b
a
a
（乘方的定义）
（多项式的乘法法则）
（合并同类项）
数
形
数形结合的思想
殊途同归
那么
猜猜看
活动探究二
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
(a－b) 2=a2－2ab+b2
你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
(a-b) 2=a2 - 2ab+b2
b
a
a
b
a
b
a
(a-b)2
ab
ab
完全平方公式
两数和的平方，
两数差的平方，等于它们的平方和
减去它们的积的2倍.
加上它们的积的2倍.
等于它们的平方和
首平方 尾平方 首尾两倍放中央
中间符号看前方
和平方 差平方 两项平方变三项
首项
首尾两倍放中央
首平方
尾平方
尾项
例1 利用完全平方公式计算:
首项
尾项
首平方
尾平方


1.确定首项和尾项;
2.将首项和尾项分别平方，再确定中间项；
3.计算出结果.
首尾两倍放中央
例1 利用完全平方公式计算:
随堂练习1：
随堂练习2：
1.一个圆的半径长为r（r>2）cm,减少2cm后，这个圆的面积减少了多少？
随堂练习3：
还可以怎样计算？
联系拓广：
解：末尾两位数为25.设个位数是5的两位数为10a+5,则(10a+5)2=100a2+100a+25,由此可知后两位数是25
知识梳理
本节课你学到了什么
1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为( )
A.a=1，b=6，c=15
B.a=6，b=15，c=20
C.a=15，b=20，c=15
D.a=20，b=15，c=6
答案：B
解析：根据图形得：
每个数字等于上一行的左右两个数字之和，
∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20.
B
阅读课本49页读一读完成下列题目：